广西贺州市2025-2026学年高二下学期期末质量检测数学试题含答案

这是一份广西贺州市2025-2026学年高二下学期期末质量检测数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合A=x∈N∣x≤5,B=x∣x2−2x−3≤0，则A∩B=（ ）
A．x∣−1≤x≤3B．x∣x≤5
C．0,1,2,3D．1,2,3
2．在复平面内，复数6+5i，−3+4i对应的向量分别是OA，OB，其中i是虚数单位，O是原点，则向量AB对应的复数是（ ）
A．−9−iB．2+9i
C．3+9iD．9+i
3．已知变量x，y具有线性相关关系，由样本数据xi,yi（i=1，2，3，4，5）得到y关于x的经验回归方程为y=3x+t，若i=15xi=15，i=15yi=50，则当x=6时，y的预测值为（ ）
A．19B．23C．13D．59
4．下列图象与函数fx=6x63x图象最符合的为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知△ABC各边长均为1，BC=a，CA=b，AB=c，那么a⋅b+b⋅c+c⋅a=（ ）
A．−3B．−32C．3D．32
6．在研发一款超导量子芯片时，需要将5个功能单元（3个“量子逻辑门”和2个“经典控制单元”）排成一条线性序列进行布线.为保证量子相干性，要求2个“经典控制单元”不能相邻；同时，3个“量子逻辑门”中承担纠错功能的“主控门”不能排在整条线性序列的首位.则满足上述条件的布线方案共有（ ）
A．36种B．48种C．60种D．72种
7．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acsC+3asinC=b，则A=（ ）
A．π6B．π4C．π3D．π2
8．如图，设F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，点P是以F1F2为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长PF2与椭圆交于点Q，若PF1=4QF2，则直线PF2的斜率为（ ）
A．−12B．−1C．−2D．−3
二、多选题
9．数列an是等差数列，已知a2=−6，a4=−2，Sn是an的前n项和，则下列结论正确的是（ ）
A．an=2n−10B．S6=S3
C．Snn是公差为2的等差数列D．Sn的最小项为S4或S5
10．在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AC=BC=CC1，E为CC1的中点，F为线段A1B1上的动点，下列结论正确的是（ ）
A．AB1//BE
B．AC1⊥平面A1BC
C．平面BFC⊥平面ACC1A1
D．存在点F，使得C1F//平面A1BE
11．已知函数fx=sinx−π3+csx−5π6，则（ ）
A．fx−2π3为偶函数
B．曲线y=fx的对称中心为kπ+π3,0,k∈Z
C．fx在区间π3,4π3上单调递减
D．fx在区间π3,4π3上有一条对称轴
三、填空题
12．在x−1x6的展开式中，x3的系数为_________．
13．已知正实数a，b满足2a+b=2，则ab+1a的最小值为__________.
14．若∃m∈R使得不等式lnxx−mln2−ln24x−m≤0对任意x∈0,a恒成立，则实数a的最大值为__________.
四、解答题
15．已知公比大于1的等比数列an满足：a1+a4=18，a2a3=32．
(1)求an的通项公式；
(2)记数列bn的前n项和为Sn，若Sn=2bn−an，n∈N*，证明：bnan是等差数列．
16．如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，AB⊥BC，△SAB是等边三角形，侧面SAB⊥底面ABCD，AB=2,BC=3,AD=1，点M,N分别在棱SB,CB上，且BM=2MS，BN=2NC，点P是线段MN上的任意一点．

(1)求证：AP//平面SCD；
(2)求平面SCD与平面BCD的夹角的余弦值．
17．在平面直角坐标系xOy中，已知定点F1,0和定直线l：x=−1.动点Px,y到定点F的距离等于它到定直线l的距离，记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)设O为坐标原点，点A，B是曲线C上异于原点O的两个动点，且满足OA⊥OB.
（ⅰ）证明：直线AB恒过定点；
（ⅱ）求△AOB面积的最小值.
18．人工智能（简称AI）的相关技术首先在互联网开始应用，然后陆续普及到其他行业.某公司推出的AI软件主要有四项功能：“视频创作”、“图像修复”、“语言翻译”、“智绘设计”.为了解某地区大学生对这款AI软件的使用情况，从该地区随机抽取了120名大学生，统计他们最喜爱使用的AI软件功能（每人只能选一项），统计结果如下：
假设大学生对AI软件的喜爱倾向互不影响.
(1)从该地区大学生中随机抽取1人，试估计此人最喜爱“视频创作”的概率；
(2)采用分层抽样的方式先从120名大学生中随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，其中最喜爱“视频创作”的人数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)若某学生最喜爱视频创作，则他每天使用该软件超过1小时的概率为0.8；若最喜爱语言翻译，则超过1小时的概率为0.5；若最喜爱图像修复或智绘设计，则超过1小时的概率为0.6.现随机抽取一人，发现他每天使用该软件超过1小时，求他最喜爱视频创作的概率.
19．已知fx=x2+axlnx+bx
(1)当a=−3,b=−1时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程；
(2)已知fx有两个极值点x1,x2，且满足fx1+fx2=0，求b的值；
(3)在(2)的条件下，若fx≥−x+1在1,+∞上恒成立，求a的取值范围．
软件功能
视频创作
图像修复
语言翻译
智绘设计
大学生人数
40
20
40
20
《广西贺州市2025-2026学年高二下学期期末质量检测数学试题》参考答案
1．C
2．A
3．A
4．D
5．B
6．C
7．A
8．C
9．ABD
10．BCD
11．BD
12．15
13．2+1
14．4
15．(1)an=2n
(2)证明见解析
16．(1)证明详见解析；
(2)105.
17．(1)y2=4x
(2)（i）因为直线AB不垂直于y轴，设其方程为：x=my+nm∈R,n≠0，
设Ax1,y1，Bx2,y2，联立直线AB与抛物线方程，x=my+ny2=4x⇒y2−4my−4n=0，可得y1+y2=4m，y1y2=−4n，
因为OA⊥OB，所以x1x2+y1y2=y124y224+y1y2=0，得n2−4n=0，
又因为n≠0，所以n=4，即直线AB方程为x=my+4，则过定点4,0 .
（ii）16
18．(1)13
(2)分布列为：
EX=23
(3)819
19．(1)y=−x+1
(2)b=−1
(3)−3,−2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
A
D
B
C
A
C
ABD
BCD
题号
11









答案
BD









X
0
1
2
P
25
815
115