山东省青岛市即墨区2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份山东省青岛市即墨区2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共10页。试卷主要包含了“”是“”的，设，则函数的零点个数为，设函数等内容，欢迎下载使用。
本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试用时120分钟．考试结束后，将答题卡交回．
注意事项：
1．答卷前考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡上．
2．选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．所有试题的答案，写在答题卡上，不能答在本试卷上，否则无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则
A．B．
C．D．
2．下列函数是减函数的为
A．B．
C．D．
3．“”是“”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
4．某校高一学生报名参加个社团，每位同学从中随机参加一个社团，则甲、乙两位同学参加不同社团的概率为
A．B．
C．D．
5．函数是奇函数，且在R上单调递减，，则
A．B．
C．D．
6．从0，1，3，5，7中任取2个数字，从2，4，6中任取2个数字，一共可以组成_______个没有重复数字的四位数？
A．72B．108C．540D．648
7．设，则函数的零点个数为
A．B．C．D．
8．已知函数的定义域为R，值域为，对任意，，都有，且，则下列说法正确的是
A．B．
B．D．是增函数
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知，且，，，则下列不等式可能成立的是
A．B．
C．D．
10．设函数
A．当时，在区间单调递增
B．若，则有两个大于的极值点
C．当时，
D．当时，不等式在恒成立
11．甲乙进行比赛，每一轮甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，，当其中人比另一人多胜轮就获得胜利，则
A．两轮结束后出现平局的概率为
B．第4轮结束后甲获胜的概率为
C．至多轮结束后甲获胜的概率与乙获胜的概率之比为
D．甲获胜的概率为
三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分．
12．函数的定义域是________；
13．在的展开式中，的系数为_________；
14．已知，，，（其中是自然对数的底数），则的最小值为_________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（本小题13分）
某农业科研团队为了研究某新型玉米品种的生长特性，选取了该农场一块试验田中的10株长势均匀的玉米，测量了每株玉米的叶片总面积（单位：）和对应的百粒鲜重（单位：），得到如下数据：
经计算得：，，，，
（1）根据以上数据建立百粒鲜重关于叶片总面积的经验回归方程，并预测当一株玉米的叶片总面积为 时，其百粒鲜重约为多少克？（运算过程中，结果均精确到计算）
（2）若该品种玉米的百粒鲜重近似服从正态分布，其中为样本均值，为样本标准差，若规定百粒鲜重超过 g即为“特级品”，试估算该农场种植的20000株玉米中“特级品”大约有多少株？（参考数值：随机变量服从正态分布，则，）
参考公式：
对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘
估计公式分别为：，．
16．（本小题15分）
已知，
（1）若的图象经过点，求函数的定义域；
（2）令，若存在零点，求的范围．
17．（本小题15分）
某科技公司研发了一款新型智能驾驶系统，为了确保系统在复杂环境下的稳定性，现对该系统进行仿真测试，已知测试题库中共有10种不同的虚拟场景，其中包含3种极端天气场景（暴雨、暴雪、浓雾）和7种常规天气场景．测试过程中，系统将随机邀请6位算法工程师，每位工程师从这10种场景中随机抽取3种进行测试，每位工程师完成测试后，系统将自动重置场景库，且不同工程师之间的测试相互独立．
（1）求工程师甲抽取的3种场景中，恰好包含1种极端天气场景的概率；
（2）设为6位工程师中，抽取的3种场景里至少包含1种极端天气场景的工程师人数，求随机变量的分布列与数学期望；
（3）设为这6位工程师测试后，所有被测试到的极端天气场景的总测试时长（每测试1种极端天气场景需花费50小时算力），求的数学期望．
18．（本小题17分）
设函数．
（1）当时，求单调区间；
（2）若时，，求的范围．
19．（本小题17分）
随着人工智能技术的发展，某智能零售店引入了库存管理系统，用于销售一款智能产品，系统通过历史数据分析预测销量，并自动执行补货策略，根据过去一年的销售记录，该智能产品的每周需求量是一个离散型随机变量，其概率分布列如下表所示：
系统采用以下自动补货策略：
每周末盘点库存，若当周结束后库存为0（即所有存货被售光），则自动补货2台，下周一开始前到货；若库存大于等于1台，则不补货；初始条件：第一周开始前，店内有2件智能产品，设第周开始前店内库存量（补完货后）．
（1）求第三周末盘点库存后，不需要补货的概率；
（2）求的分布列；
（3）已知随着的趋向无穷大时，会趋向一个定值，基于和逻辑推演，从长远来看，求该智能零售店经营该产品需求大于供给的概率．样本号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
叶片总面积
6
8
7
9
8
5
7
10
6
7
百粒鲜重
21
27
24
28
26
20
25
29
23
27
0
1
2
3
0.3
0.5
0.1
0.1