2024-2025学年山东省青岛市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省青岛市高二（下）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−1,0,1,3}，B={x|x≥1}，则A∩B=( )
A. ⌀B. {3}C. {1,3}D. {0,1,3}
2.函数f(x)= lnx的定义域是( )
A. (0,+∞)B. [0,+∞)C. (1,+∞)D. [1,+∞)
3.二项式(1+x)7展开式的第3项的系数为( )
A. 21B. 35C. 42D. 70
4.为调查某医院一段时间内婴儿出生的时间和性别的关联性，得到如下2×2列联表：
则χ2的值最接近( )
(附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d)
A. 18B. 11C. 8D. 6
5.设a=(23)13,b=(25)13,c=(45)−12，则a，b，c的大小关系正确的是( )
A. a>b>cB. a>c>bC. c>a>bD. b>c>a
6.已知随机变量X～B(6,p)，随机变量Y=2X+1，且E(Y)=5，则p=( )
A. 13B. 12C. 23D. 34
7.已知a>b>1，若lgab+lgba=52，则a+4b的最小值为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
8.已知变量x，y线性相关，其一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…6)满足i=16xi=30，用最小二乘法得到的经验回归方程为y=x−1，若增加一个数据(−2,4)后，得到新的经验回归方程y=2x+a ，则此时数据(3,4)的残差为( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知随机变量X～N(2,σ2)，若P(X≤0)=0.1，则( )
A. P(X≤2)=0.5B. P(X≤4)=0.9
C. P(2≤X≤4)=0.3D. D(2X+2)=4σ2
10.某学校有A，B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第1天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为35；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为45，则( )
A. 他第2天去A餐厅的概率为710
B. 他连续两天都去A餐厅的概率为14
C. 他连续两天都不去A餐厅的概率为34
D. 若他第2天去A餐厅，则他第1天去A餐厅的概率为37
11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(12)≠0，若f(x+y)+f(x)f(y)=4xy，则( )
A. f(−12)=0B. f(12)=−2
C. 函数f(x−12)是偶函数D. 函数f(x+12)是减函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知关于x的不等式ax2−x+3>0的解集为(−32,1)，则a= ______．
13.若函数f(x)=lg2(x−1),x>10,x=1f(2−x),x0，g(x)在R上单调递增，无极值；
当a>0时，由g′(x)>0，得x>lna；由g′(x)P2m−1．
19.(1)证明：由题知：f(−x)=f(x)，f(x)+f(2−x)=0，
所以f(x)=−f(2−x)=−f(x−2)，
所以f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，
所以f(x)是以4为周期的周期函数．
(2)因为f(x)是周期为4的偶函数，且f(x)的图象关于点(1,0)中心对称，
先看f(x)在一个周期[−2,2]上的情况：
所以f(2)为f(x)的最小值，
根据周期性，不妨设a∈[−2,2]，显然区间[a−t,a+t]长度为2t