2025-2026学年山东省青岛市即墨区高一（下）期末数学试卷

这是一份2025-2026学年山东省青岛市即墨区高一（下）期末数学试卷试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.对于非零向量，下列说法错误的是（ ）
A. 若与平行，与平行，则与平行
B. 若与共线，则（λ∈R）
C. 若，则
D. 若，则的夹角为90°
3.在△ABC中，O为BC的中点，记=，=，则=（ ）
A. --B. -+C. -D. +
4.已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（ ）
A. 2πB. 3πC. 6πD. 9π
5.已知A，B，C为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且P（A）=0.2，P（C）=0.7，则P（A∪B）=（ ）
A. 0.2B. 0.5C. 0.6D. 0.9
6.已知A1，A2，A3，A4是平面内四个点，满足，=，则下列式子一定不成立的是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D.现测得∠BCD=75°，∠BDC=45°，CD=30米，在点C测得塔顶A的仰角∠ACB=60°，则塔高AB为（ ）（单位：米）
A. B. C. D.
8.已知正四面体的各顶点都在球O1的球面上，该正四面体内有一球O2，O2与该正四面体的四个面都相切，则O1与O2的表面积之比为（ ）
A. B. 2：1C. 4：1D. 9：1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.某科技公司推出了A，B型两款智能商用服务器，公司统计了某地区2025年前6个月这两款服务器月销售量（单位：万台），得到了下面的销售量的折线图，分析这6个月的销售数据，下列说法正确的是（ ）
A. A型号服务器月销售量的极差比B型号服务器月销售量的极差大
B. A型号服务器月平均销售量比B型号服务器月平均销售量大
C. A型号服务器月销售量的上四分位数比B型号服务器销售量的上四分位数大
D. A型号服务器月销售量的方差比B型号服务器月销售量的方差小
10.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为棱AD，BC的中点，则（ ）
A. B1E⊥CD1
B. A1B∥面EFC1D1
C. 二面角C1-EF-C的平面角的正切值为2
D. 动点M是正方体表面上一点，若EM∥面B1CD1，则动点M的轨迹所围成区域的面积为
11.在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若a=2，，h为△ABC的边AB上的高，则（ ）
A. B=2AB. b=2csA
C. h=2sinBD. 4h+b2的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知a+ai=1+bi,其中a,b∈R，则|a+2bi|= .
13.甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率为______．
14.在正三棱锥P-ABC中，PA=4，D为PB的中点，E为PC上靠近P点的三等分点，且AD⊥DE，则三棱锥P-ADE的体积为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，N为线段BC上的动点.
（1）证明：面AEN⊥面PBC；
（2）若N，F分别为线段BC，AD中点，求证：PF∥面AEN.
16.(本小题15分)
某交管部门在某路段通过交通摄像系统随机拍摄了100辆正在行驶的汽车，并测算这些汽车的速度数据，整理测算数据得到如下频率分布直方图.
（1）已知在[45，65）内的样本数据的方差s1=12，在[65，85]内的样本数据的方差s2=10，请估计这100个样本数据的方差s2；（每组数据的平均数可用矩形底边中点的横坐标代替）
（2）为进一步了解车速较高的车辆的信息，已经从[65，75），[75，85]两组数据中采用分层随机抽样的方法共抽取8个数据，现从这8个数据中随机抽取2个数据，求这两个数据是同一组的概率.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知（2a+c）csB+bcsC=0.
（1）求B；
（2）若b=6，∠B的角平分线交AC于点D，BD=，点E在线段AC上，EC=2EA，求△BDE的面积.
18.(本小题17分)
如图，三棱台ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AC⊥B1B，平面ABB1A1⊥平面ABC.
（1）证明：B1B⊥平面ABC；
（2）若AB=3，BC=2，BB1=1，设AC1与A1C相交于点D，，且DE∥平面BCC1B1；
①求三棱锥C1A1B1-D的体积；
②求CC1与平面A1B1C所成角的余弦值.
19.(本小题17分)
如图所示，设Ox,Oy是平面内夹角为α（0＜α＜π）的两条射线，，分别为与Ox,Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为α仿射坐标系.在α仿射坐标系中，若，则记.
（1）在仿射坐标系中，，，若，求m的值；
（2）在α仿射坐标系中，若，，且与的夹角余弦值为，求csα的值；
（3）如图所示，在仿射坐标系中，B，C分别在x轴，y轴正半轴上，，点E，F分别为BD，BC中点，且，求的最小值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】AC
11.【答案】AC
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】因为PA⊥底面ABCD，且BC⊂底面ABCD，所以PA⊥BC，
因为ABCD为正方形，所以AB⊥BC，又PA，AB⊂平面PAB，所以BC⊥平面PAB，
因为AE⊂平面PAB，所以BC⊥AE．
由PA=AB，E为线段PB的中点，可知AE⊥PB，
因为PB∩BC=B，且PB，BC⊂平面PBC，
所以AE⊥平面PBC，因为AE⊂平面AEN，所以平面AEN⊥平面PBC
连接FB，交AN与点M，

因为F为AD的中点，N为BC中点，底面ABCD为正方形，
所以AF∥BN，且AF=BN，
所以四边形ABNF为平行四边形，所以M为对角线AN与BF的交点，
所以M为FB的中点，因为E为PB的中点，所以EM∥PF，
又PF⊄面AEN，EM⊂面AEN，
所以PF∥面AEN
16.【答案】64.8

17.【答案】B=

18.【答案】证明：因为平面ABB1A1⊥平面ABC，且平面ABB1A1∩平面ABC=AB，AB⊥BC，BC⊂平面ABC，因此BC⊥平面ABB1A1，因为BB1⊂平面ABB1A1，因此BC⊥BB1，又AC⊥BB1，BC∩AC=C，BC，AC⊂平面ABC，因此BB1⊥平面ABC
①三棱锥D-A1B1C1的体积；②CC1与平面A1B1C所成角的余弦值为
19.【答案】
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