山东省青岛市黄岛区、胶州市等2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版）

这是一份山东省青岛市黄岛区、胶州市等2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷含答案（word版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1--8：ACAC DCBD
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
9．ACD 10．BD 11．BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．； 13．； 14．．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（13分）
解：（1）由题知，样本患疾病的动物未服用药物的概率为6分
（2）零假设为：药物是否与预防疾病无关．
代入列联表中的数据可得：
11分
根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，
即认为药物是否与预防疾病有关，该推断犯错误的概率不超过0.00113分
16.（15分）
解：（1）若，则，，
所以在区间上单调递减，在区间上单调递增；
所以4分
（2）由题知：在区间不单调，
当时，，在区间单调递减，不满足题意；
当时，令，得，
所以，在区间单调递减，在区间单调递增；
所以存在极小值点8分
所以的极小值为，
由（1）知：，即，14分
所以，15分
17.（15分）
解：（1）因为，所以，得，4分
所以曲线在处的切线方程为6分
（2）由题知：，得，解得或8分
①若，则，令，则，
所以在区间单调递减，在区间单调递增；
所以，解得13分
②若，则，取并使得，
则，矛盾！
综上，的值为15分
18.（17分）
解：（1）因为，所以集合，的可能情况均有种：；
事件的可能情况有种：2分
所以4分
（2）集合的子集个数为，包含元素的子集个数为，
所以，同理：，因为相互独立，
所以8分
（3）（ⅰ）由（2）知：集合中任意元素的概率为，
，所以，其中12分
由（2）知：集合中任意元素的概率为，
所以，所以，其中14分
（ⅱ）记“，且”，则与互斥，
所以
所以
所以15分
所以17分
19.（17分）
解：（1）因为在区间单调递减，在区间单调递增；
对于任意，对任意，必有，
对于任意，存在，使得，
所以4分
（2）构造函数6分
下面证明：，且的最大值为，
因为在区间单调递增，且；在区间单调递增，且；在区间为常数函数，；
对任意，存在，使得；
对任意，任意，；
对任意，任意，有；任意，有，
所以，且的最大值为9分
（3）在单调递增，且当时，；
（ⅰ）假设．则必存在，使得，故，
则，所以，即，
因为，，矛盾！
因而，假设不成立！故11分
（ⅱ）①先证明：当时，，
假设存在，使得．则必存在，使得，；
因为，故，即，
但是，则，矛盾！
因而，假设不成立！故当时，13分
②再证明：当时，，
假设存在，使得．则必存在，使得，；
因为，从而，
取，则，且，，
所以，则，这与矛盾！
因而，假设不成立！故当时，，
综①②，当时，15分
③设，因为，所以，
所以，
所以，在区间单调递增16分
由①②③知：
对任意，存在，使得；
对任意，任意，；
所以17分