2.1有理数的加法与减法（4知识点+10大题型+分层训练）【暑假自学课】2026-2027年小升初七年级数学上册讲义（人教版）含答案

这是一份2.1有理数的加法与减法（4知识点+10大题型+分层训练）【暑假自学课】2026-2027年小升初七年级数学上册讲义（人教版）含答案，共20页。试卷主要包含了掌握有理数加法法则，有理数加减混合运算的方法，省略和式中的加号和括号，数轴上两点之间的距离等内容，欢迎下载使用。
1.掌握有理数加法法则（同号相加、异号相加、与0相加）。
2.理解减法法则，掌握“减去一个数等于加上这个数的相反数”。
洞悉◆教材知识
知识点1 有理数加法法则
1.有理数加法法则
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
②绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两个数相加得0.
③一个数同0相加，仍得这个数
知识点2 有理数加法运算定律
2.有理数加法的运算律
①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变
用字母表示：
②三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
用字母表示：
知识点3 有理数减法法则
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数
2.两数相减差的符号
①较大的数较小的数=正数，即若，则
②较小的数较大的数=负数，即若，则
③相等的两个数的差为0，即若，则
知识点4 有理数混合运算
3.有理数加减混合运算的方法
①将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，转化为加法后的式子是几个正数或负数的和形式.
②运用加法交换律，加法结合律进行计算，使运算简
4.省略和式中的加号和括号
进行有理数的加减混合运算时，利用减法法则将减法转化为加法，将有理数的加减混合运算同一成加法运算，在和式里可以把加号及加数的括号省略不写，以简化书写形式.如可以写成
5.数轴上两点之间的距离：数轴上，点，分别表示数，，则，两点之间的距离为线段的长度，
核心题型◆归纳
题型解析◆精准备考
【题型1 有理数的加法运算】
例题：计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)0
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
【变式训练】
1．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：；
（2）；
（3）．
【题型2 有理数加法中的符号问题】
例题：如果的值是负数，则a与b的值 （ ）
A．一定都是正数B．一定都是负数
C．一定是一个正数，一个负数D．至少有一个是负数
【答案】D
【详解】解：的值是负数，
a与b的值中至少有一个是负数．
故选：D．
【变式训练】
1．两个有理数的和是正数．则（ ）
A．必须是两个正数
B．可以是两个负数
C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大
D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大
【答案】C
【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误；
B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误；
C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确；
D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误．
故选：C ．
【题型3 有理数加法运算律】
例题：计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【变式训练】
1．计算下面各题：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：
（2）
（3）
（4）
【题型4 有理数加法在生活中的应用】
例题：一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：．问：守门员最后是否回到了球门线的位置？
【答案】守门员最后回到了球门线的位置
【详解】解：
，
答：守门员最后回到了球门线的位置．
【变式训练】
1．一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，．
(1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？
(2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？
【答案】(1)爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是
(2)小虫可得到96粒芝麻
【详解】（1）解：由题意知，，
∴爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是；
（2）解：由题意知，，
∵每爬行，奖励3粒芝麻，
∴（粒），
答：小虫可得到96粒芝麻．
【题型5 有理数的减法运算】
例题：计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】解：（1）原式；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【变式训练】
1．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
【题型6 有理数的加减混合运算】
例题：计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【详解】（1）解：．
（2）解：．
（3）解：．
（4）解：．
【变式训练】
1．计算
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【题型7 有理数的加减中的简便运算】
例题：计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【变式训练】
1．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)4.5
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
（4）解：
【题型8 根据点在数轴的位置判断式子的正负】
例题：有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：由数轴可得，，，
∴，，，故错误，
∵，，，
∴，故正确，错误，
故选：．
【变式训练】
1．已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：由数轴得，，
∴，
∴B正确，符合题意；A、C、D均错误，不符合题意，
故选：B．
【题型9 新定义下的有理数加减混合运算】
例题：对于有理数定义一种新运算，．例：．
(1)求的值；
(2)求的值．
【答案】(1)2
(2)
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
【变式训练】
1．定义一种新运算：规定，例如．计算以下式子
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：由题意得，；
（2）解：，
∴．
【题型10 有理数的加减混合运算的应用】
例题：老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记为）
问：
(1)做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟?
(2)实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟?
(3)根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时?
【答案】(1)14分钟
(2)长了6分钟
(3)
【详解】（1）解：（分钟），
答：做家务时间最长的一天比最短的一天多14分钟；
（2）解：（分钟），
答：实际情况较计划时间，长了6分钟．
（3）解：（小时），
答：小军这周做家务总时长是小时．
【变式训练】
1．“十一”黄金周期间，某乐园在7天假期中每天的游客人数变化如下表所示．以1万人为标准，多于1万人的记为“+”，不足1万人的记为“”，刚好1万人的记为“0”
(1)10月2日这一天的游客有_____万人．
(2)请求出黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多多少万人．
(3)若该乐园的门票是每人100元，请计算黄金周期间该乐园的门票收入．
【答案】(1)3.5
(2)万人
(3)1270万元
【详解】（1）解：万人，
故答案为：3.5；
（2）解：由题意，得：
（万人），
答：黄金周期间游客最多的一天比最少的一天多万人．
（3）解：
（万人），
（万人），
（万元），
答：黄金周期间该乐园的门票收入是1270万元．
分层演练
一、单选题
1．（ ）
A．B．7C．D．3
【答案】A
【分析】本题考查负数加法运算，直接根据负数相加的法则计算即可。
【详解】解：∵两个负数相加，结果为负，且绝对值相加，
∴ ，
故选：A．
2．比大2的数是（ ）
A．1B．C．2D．3
【答案】A
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【详解】解：根据题意得：，
则比大2的数是1．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法法则是解本题的关键．
3．若（ ），则括号内的数是（ ）
A．13B．3C．D．
【答案】A
【分析】根据有理数的加减法法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项符合题意；
B、，则此项不符合题意；
C、，则此项不符合题意；
D、，则此项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
4．武汉市元月份某一天早晨的气温是，中午上升了，则中午的气温是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了有理数的加法运算，理解题意是解题关键．
根据有理数的加法即可得．
【详解】解：由题意得：中午的气温为，
故选：B．
5．某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货3吨，出货4吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了正数和负数，理解正负数的意义是解题的关键．
根据正负数的意义，可得答案．
【详解】解：∵记进货为正，出货为负，
∴进货3吨表示为，出货4吨表示为，
∴当天库存变化为
故选：D．
6．计算的结果是（ ）
A．15B．﹣15C．3D．﹣3
【答案】A
【分析】利用加法的交换律和结合律计算即可．
【详解】解：原式=
=
=15．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练运用加法的交换律和结合律是解答本题的关键．，
7．计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是( )
A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合
B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合
C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合
D．把第一、二、四这三个加数结合
【答案】A
【分析】利用加法运算律把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合，计算即可．
【详解】计算(－20)＋3＋20＋(-)，比较合适的做法是把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合．
故选A．
【点睛】此题考查了有理数的加法，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．
8．下列变形，运用加法运算律正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用加法交换律及结合律判断即可得到结果．
【详解】解：A、，故A错误；
B、，故B正确；
C、，故C错误；
D、，故D错误．
故选：B．
【点睛】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键．
9．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可．
【详解】解：原式=1+3=4．
故选B．
【点睛】本题考查了有理数加减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键．
10．下列算式中：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】本题考查有理数的减法和绝对值运算，需逐一计算每个算式并判断正误．注意减去一个负数等于加上它的相反数，绝对值总是非负．
【详解】解：∵，
∴①错误；
∵，
∴②错误；
∵，
∴③错误；
∵，
∴④正确．
∴正确的有1个．
故选：A．
11．比﹣2小3的数是（ ）
A．﹣5B．﹣1C．1D．5
【答案】A
【分析】根据题意列式计算即可．
【详解】解：根据题意可得：
﹣2﹣3＝﹣5，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法，解题的关键是理解“小”就需要使用减法．
12．是应用了（ ）
A．加法交换律B．加法结合律
C．分配律D．加法的交换律与结合律
【答案】D
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算律是解答本题的关键．
【详解】
解：是应用了加法的交换律与结合律，
故选：D．
13．下列交换加数位置的变形中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查有理数加法的运算律，根据加法交换律，在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动，掌握加法的运算律是解题的关键．
【详解】解：A、，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项符合题意；
故选：D．
二、填空题
14．根据加法运算律填空：
(1)________；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)，
(3)，
【分析】本题考查加法交换律和加法结合律的应用．
（1）利用加法交换律求解；
（2）利用加法结合律求解；
（3）利用加法交换律和结合律求解．
【详解】（1）解：根据加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变，
因此，，
故答案为；
（2）根据加法结合律，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，
为了计算简便，将负数结合：，
故答案为，；
（3）观察发现，与相加得，与相加得，
因此，
故答案为,．
15．计算：______．
【答案】1
【分析】先计算出绝对值符号里面的结果，再求得此题结果即可．
【详解】解：，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了有理数的加法和绝对值，关键是掌握有理数的加法法则．
16．实数，在数轴上的位置如图所示，则______0．
【答案】＜
【分析】由图可知，，且，再根据有理数的加减法法则进行判断，要根据题目分析求解，注意要理解相关概念．
【详解】由数轴得：，，且，
∴，
故答案为：＜．
【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记数轴上右边的数大于左边的数．
17．分别输入，，按图所示的程序运算，则输出的结果依次是________、________．
【答案】 1 0
【分析】根据图表运算程序,把输入的值，分别代入进行计算即可得解.
【详解】当输入-1时，
-1+4-（-3）-5=1；
当输入-2时，
-2+4-（-3）-5=0；
故答案为1；0.
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，是基础题，读懂图表理解运算程序是解题的关键.
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)2
【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则，并能简算是解决本题的关键．
（1）根据分数的加法与减法运算计算即可；
（2）根据小数的加法与减法运算计算即可；
（3）根据带分数的加法与减法运算计算即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
19．某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“-”表示出库）
．
(1)经过这6天，仓库里的货品是 （填“增多了”还是“减少了”）．
(2)经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？
(3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？
【答案】(1)减少了；
(2)500吨；
(3)860元．
【分析】本题考查了正数和负数的知识和有理数加法的应用，理解题目中的“正”和“负”是解题的关键 ．
（1）将所有数据相加即可作出判断，若为正，则说明增多了，若为负，则说明减少了；
（2）结合（1）的答案分析，列式计算即可解答；
（3）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元，可得出这6天要付的装卸费．
【详解】（1）解：（吨），
，
仓库里的货品是减少了．
故答案为：减少了．
（2），
即经过这6天仓库里的货品减少了40吨，
所以6天前仓库里有货品吨．
（3）（吨），
（元）．
答：这6天要付860元装卸费．
20．请根据如图所示的聊天记录解答下列问题．
(1)求a、b，c的值；
(2)求的值．
【答案】(1)，，
(2)7
【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，已知字母的值求代数式的值等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解．
（1）根据相反数的定义求得，利用绝对值的意义求得，进一步即可求得；
（2）将三个字母的值代入代数式求值．
【详解】（1）解：∵的相反数是3，，且b的绝对值是6，
∴，，
∵c与b的和是，
∴，
∴，
∴；
（2）当，，时，
．
21．阅读下面文字：
对于可以如下计算：
原式


．
上面这种方法叫拆项法．
(1)请补全以上计算过程；
(2)类比上面的方法计算：．
【答案】(1)，，
(2)
【分析】本题主要考查了有理数的加法计算：
（1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案；
（2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案．
【详解】（1）解：原式
．
故答案为：，，；
（2）解：
．
题型1 有理数的加法运算
题型2 有理数加法中的符号问题
题型3 有理数加法运算律
题型4 有理数加法在生活中的应用
题型5 有理数的减法运算
题型6 有理数的加减混合运算
题型7 有理数的加减中的简便运算
题型8 根据点在数轴的位置判断式子的正负
题型9 新定义下的有理数加减混合运算
题型10 有理数的加减混合运算的应用
分层演练
星期
一
二
三
四
五
六
日（天）
增减/分钟
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人
0