4.6 总体的平均数与方差的估计 课件—2025-2026学年湘教版《数学》八年级下册

这是一份湘教版（2024）八年级下册（2024）4.6 总体的平均数与方差的估计教课内容ppt课件，共21页。PPT课件主要包含了学习目标，新知导入，平均数如何计算，方差如何计算，新知探究，例题讲解，方差为，课堂练习，课堂总结，课后练习等内容，欢迎下载使用。
我们知道，当研究某个对象时，如果能得到它的全部数据（可以看作是总体），就可以直接利用平均数刻画总体的平均水平，利用方差刻画它的离散程度。
在实际问题中，总体的数据个数往往非常多或者不能全部得到，于是，有人提出：用简单随机抽样方法抽取一个样本，计算样本的平均数和方差，然后分别用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差.这种做法合理吗？
简单随机抽样方法能使得每次抽取时，总体中每个个体都有同等的机会被取到，并且在整个抽样过程中，前面取到的个体不影响后面的个体被取到的机会，于是上述做法合理.
数学上已经证明： 当样本的容量足够大时，可以用简单随机样本的平均数作为总体的平均数的一个估计值，用简单随机样本的方差作为总体的方差的一个估计值.
某工厂有甲、乙两个车间，准备生产一批某种型号的机械零件. 为确保质量，先进行试生产，于是需要了解甲车间试生产的这批零件的质量的平均数和离散程度。把这批零件的质量作为总体，用简单随机抽样方法从总体中抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表。
（1） 求甲车间试生产的这批零件的质量的平均数的一个估计值；（2） 求甲车间试生产的这批零件的质量的方差的一个估计值.
在上例中，如果从该工厂乙车间试生产的零件中用简单随机抽样方法抽取100个零件，测量它们的质量，整理后得到下表:比较甲车间与乙车间试生产的零件质量, 哪个车间生产的零件质量更稳定？
把甲车间试生产的零件质量作为第一个总体, 用简单随机抽样方法从这个总体中抽取的 100 个零件的质量是这个总体的一个样本.由上例可知, 这个样本的平均数是 250.6 , 方差为 26.82 . 于是甲车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是 250.6 g ,方差的一个估计值是 26.82 .
把乙车间试生产的零件质量作为第二个总体, 用简单随机抽样方法从这个总体中抽取的 100 个零件的质量是这个总体的一个样本.于是这个样本的平均数为：
于是乙车间试生产的零件质量的平均数的一个估计值是 249.38 g ,方差的一个估计值是 31.18 .由于 26.82 2.157 cm，0.001148 > 0.00039228故而甲公司生产的钉子平均长度较长,乙公司生产的钉子长度更稳定。
1.必做题： 教材P170页习题——学而时习之2.选做题： 教材P170页习题——温故而知新