2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第二中学高二（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年甘肃省定西市渭源县第二中学高二（下）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合，集合，则M∩N=（ ）
A. （-3，1）B. （-4，1）C. （-4，2）D. （-3，2）
2.设z+2=3+4i,则z=（ ）
A. 1+iB. 1-iC. -1+iD. -1-i
3.已知数列{an}满足，则a2026=（ ）
A. -1B. C. 2D. 3
4.已知向量，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.为了得到函数g（x）=csx的图象，只需把函数f（x）=csπx图象上所有点的（ ）
A. 横坐标变为原来的π倍（纵坐标不变）B. 横坐标变为原来的（纵坐标不变）
C. 纵坐标变为原来的π倍（横坐标不变）D. 纵坐标变为原来的（横坐标不变）
6.设a=lg32，b=lg64，c=lg96，则（ ）
A. c＜b＜aB. a＜b＜cC. b＜a＜cD. a＜c＜b
7.某学校准备把3个高中数学联赛和3个高中物理联赛的名额分配到高二年级的甲、乙、丙三个班，每班恰好2个名额，则不同的分配方案共有（ ）
A. 6种B. 7种C. 8种D. 15种
8.如图，已知椭圆与双曲线（a2＞0，b2＞0）有相同的焦点F1，F2，椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，点P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限的交点，且，则的最大值为（ ）
A. B. 4C. 8D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.在三棱锥P-ABC中，PB⊥PA，PB=2PA=2a,PC=b,PO⊥平面ABC，点O为△ABC的垂心，且PO=1，则（ ）
A. PC⊥平面PAB
B.
C. 三棱锥P-ABC体积的最小值为
D. 三棱锥P-ABC外接球表面积的最小值为
10.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c下列说法中正确的有（ ）
A. 若sinA＞sinB，则A＞B
B. 若cs2A＞cs2B，则A＜B
C. 若csA＜sinB，则△ABC为锐角三角形
D. 当△ABC为锐角三角形，且A＞B时，sinA-sinB＜sin（A-B）
11.设函数，则（ ）
A. 函数f（x）的最小正周期为2π
B. 函数f（x）的图象关于直线x=π对称
C. 函数f（x）在区间上单调递增
D. 当时，方程f（x）=m在区间[-π，2π]上所有实根的和为3π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知曲线y=axlnx在点（1，0）处的切线与圆O：相切，则a= .
13.若，则a2+a4+a6+⋯+a2026= .
14.在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），B（4，3），动点P满足=，记动点P的轨迹为曲线Γ，点Q在抛物线C：x2=8y上运动，过点Q作曲线Γ的切线，切点分别为M，N，则|MN|的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知△ABC的三个顶点在半径为2的圆上，.
（1）求∠BCA；
（2）若∠BCA为锐角，求△ABC周长的取值范围.
16.(本小题15分)
为了解观看某场“苏超”联赛与性别是否有关系，某机构随机抽取了部分市民，调查他们对赛事的关注情况，得到如下表格：
（1）对照2×2列联表，能否有99.9%的把握认为关注“苏超”赛事与性别有关？
（2）现从被调查的关注赛事的市民中，按照性别比例采用分层抽样的方法随机抽取6名市民参加“苏超”赛事知识问答，再从这6名市民中抽取3人参加抽奖活动，记这3人中女性人数为X，求X的分布列和期望.
附：，n=a+b+c+d.
17.(本小题15分)
在空间几何体ABCDEP中，四边形ABCD是边长为2的正方形，PA垂直于面ABCD，，EC=ED=.
（1）如图1，当面ECD⊥面ABCD时，证明：PA∥面ECD；
（2）如图2，当二面角E-CD-A为60°时，求点P到面ECD的距离.
18.(本小题17分)
已知双曲线E：=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，离心率为2，过F且与x轴垂直的直线被该双曲线截得的弦长为6.
（1）求曲线E的方程；
（2）A、B、C为曲线E上的三个点，且A、B关于原点对称，直线BC过点F，若△ABC的面积为12，求直线BC的方程；
（3）已知D（1，0），过点的直线l与E在y轴右侧交于不同的两点P、Q，则直线l上是否存在点T使得，|TD|2+|TF|2=13？若存在，求出T的坐标，若不存在，说明理由.
19.(本小题17分)
已知函数，其中a为实数.
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若对任意x∈（-∞，-1]都有f（x）≤1恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若-2＜a＜-1，试判断f（x）的零点个数.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】ABC
10.【答案】ABD
11.【答案】BCD
12.【答案】±1．
13.【答案】3×22026-1
14.【答案】
15.【答案】或
16.【答案】有
E（X）=1
17.【答案】证明：取CD中点G，连接EG，∵EC=ED，∴EG⊥CD，

又∵平面ECD⊥平面ABCD，平面ECD∩平面ABCD=CD，
∴EG⊥平面ABCD，
又∵PA⊥平面ABCD，∴PA∥EG，
∵PA⊄平面ECD，EG⊂平面ECD，
∴PA∥平面ECD
18.【答案】 或或x=2 不存在，理由如下：
若直线l斜率不存在，则直线l与双曲线右支无交点，不合题意；故可设直线l方程为，与双曲线方程联立，
可得，整理得，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），则有3-k2≠0且Δ=-9k2-24k+84＞0，
且，
其中，所以k2-3＞0，
结合其它不等式解得，
设T（x0，y0），由，得，
即，变形得4x1x2-（2x0+1）（x1+x2）+2x0=0，
将代入，解得，①
代入，得，②
解法一：
由TD2+TF2=13得即，
将①②代入该方程得到，
整理得（8k+19）2+（9k+12）2=25（4k-3）2，即51k2-224k-56=0，
令f（k）=51k2-224k-56，则f（k）在区间上单调递减，
又，故当时，f（k）＞0恒成立，
即方程51k2-224k-56=0在内无解，
所以不存在满足条件的点T．
解法二：
由①有③，代入②得到④，再由|TD|2+|TF|2=13
得，将④代入，整理得，
解得，再由③可得，
因为，，
所以不存在满足条件的点T
19.【答案】当a≥0时，f（x）在[-1，0）上单调递增，在（-∞，-1]上单调递减；当-1＜a＜0时，f（x）在，[-1，0）上单调递增，在上单调递减；当a=-1时，f（x）在（-∞，0）上单调递增；当a＜-1时，f（x）在（-∞，-1]，上单调递增，在上单调递减 （-∞，-1] 1 性别
不关注赛事
关注赛事
合计
男性
25
150
175
女性
50
75
125
合计
75
225
300
α
0.01
0.005
0.001
χα
6.635
7.879
10.828
X
0
1
2
P