2025-2026学年甘肃省甘南州临潭二中高一（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年甘肃省甘南州临潭二中高一（下）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若复数z=（1-i）（a-i）（a∈R）为纯虚数，则a=（ ）
A. B. -1C. 0D. 1
2.下列说法正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 在菱形ABCD中一定有D. 共线向量一定是在同一条直线上的向量
3.已知向量=（1，-2），=（-2，λ），且∥，则λ=（ ）
A. -4B. -1C. 4D. 1
4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a=1，，，则b=（ ）
A. B. C. 2D. 3
5.已知α为第二象限角，且，则=（ ）
A. B. C. D.
6.已知向量，满足，，，则=（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
7.在平面直角坐标系中，函数f(x)=ax+1+2(a＞0且a≠1)的图象恒过定点P，若角θ的终边过点P，则cs2θ=（ ）
A. B. C. D.
8.已知a+bi（a,b∈R）是关于x的方程x2+2x+c=0（c∈R）的一个虚根，则a=（ ）
A. -2B. 2C. -1D. 1
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列说法正确的是（ ）
A. 若，则与的长度相等且方向相同或相反
B. 向量的长度与向量的长度相等
C. 两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同
D. 若与同向，且，则
10.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A. 若sinA＞sinB，则A＞B
B. 若a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形
C. 若acsA=bcsB，则△ABC为等腰三角形
D. 若b=2，，的三角形有两解，则a的取值范围为
11.已知复数，z2=6+8i,则（ ）
A. 的虚部为
B. |z2|=10
C. z2-12z1为纯虚数
D. 在复平面内，复数20z1+z2所对应的点位于第四象限
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z=（m-1）+（m+1）i的模等于2，则实数m的值为 .
13.若tanθ=2，则= .
14.已知向量，满足，，则= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设复数z=a+bi（a,b∈R）.
（1）若z=i（2+i），求a、b的值.
（2）若z与复数z1=2+i是互为共轭复数，求z•z1.
16.(本小题15分)
已知向量，满足，，且与的夹角为.
（1）分别求与的值；
（2）若，求k的值.
17.(本小题15分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的周期和其图像的对称轴方程；
（2）当时，求f（x）的值域.
18.(本小题17分)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3（a-c）2=3b2-2ac.
（1）求csB的值；
（2）若5a=3b,求
（i）sinA的值；
（ii）cs（2A+B）的值.
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且.
（1）求B；
（2）若D是边AC上靠近A的三等分点，a=2，，求△ABC的面积；
（3）若BD是∠ABC的角平分线，a=2，，求b的长.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】AD
11.【答案】BCD
12.【答案】±1
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】a=-1，b=2
5
16.【答案】解：（1），
；
（2）因为，
，
所以，解得.

17.【答案】最小正周期为π，对称轴方程为；
[-1，2]．
18.【答案】；
（i）；（ii）
19.【答案】