广东省深圳市宝安区2025-2026学年下学期七年级期末学业质量监测数学试题

这是一份广东省深圳市宝安区2025-2026学年下学期七年级期末学业质量监测数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题 (本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)
1．交通标志是日常生活中常见的图形，许多标志设计蕴含对称之美．下列四个交通标志中，不是轴对称图形的是 ( )
A．B．
C．D．
2．2026年5月，深圳大学科研团队研发出厚度仅为0.0001 米的压电陶瓷散热方案，可为AI芯片提供主动式冷却，相关技术已在国际消费电子展上发布．该厚度用科学记数法表示为 ( )
A．1×10−3米B．1×10−4米C．1×10−5米D．1×10−6米
3．下列运算结果正确的是 ( )
A．a6÷a3=a2B．a2⋅a2=2a2C．a−b2=a2−b2D．−2a23=−8a6
4．事件(1)：在标准大气压下，加热到100℃时，纯净的水会沸腾；事件 (2)：抛掷一枚质地均匀的普通六面骰子 (点数分别为1至6)，向上一面的点数为7．关于以上两个事件，下列判断正确的是 ( )
A．(1)是必然事件，(2)是不可能事件
B．(1)是随机事件，(2)是不可能事件
C．(1)是必然事件，(2)是随机事件
D．(1)是随机事件，(2)是必然事件
5．如图，小明将一张纸片ABCD沿AE进行折叠，使点D落在点F处，EF与AB 边相交于点G．若AB∥CD， ∠AGE=118°，则∠GAE 的度数为 ( )
A．29°B．30°C．31°D．32°
6．如图，某桥梁的钢架结构中，△ABC和△DEF 的顶点B，C，E，F在同一直线上．已知AB∥DE，且AB=DE， 同时点C是BE的中点， 点E是CF的中点．则判定△ABC≌△DEF 的依据是 ( )
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
7．某新能源车测试中心记录了某款电动汽车在快充模式下，电池电量与充电时间的关系，数据如下表：
下列说法错误的是 ( )
A．充电时间t是自变量，电池电量Q是因变量
B．从充电开始到第10分钟，电池电量平均每分钟增加总电量的3%
C．在20至30分钟期间，电量增长速度比10至20分钟期间更慢
D．若保持40至50分钟的充电速度，将电量从94%充至 100%，还需约 10分钟
8． 如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，BD=4CD=4， 以AB为腰在AB的左侧作等腰Rt△ABE， ∠ABE=90°，连接EC， 则△EBC的面积为( )
A．8B．10C．12D．14
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
9．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被等分为8个扇形，每个扇形上分别写有“10元”、“20元”和“谢谢”的字样．自由转动转盘，当转盘停止时，顾客可获得指针所指扇形相应金额的代金券．转动一次转盘，顾客获得代金券的概率为 ．
10．若 4×2m=210,则m的值为 ．
11．定义一种新运算“※”：对于任意有理数a、b，都有 a※b=a−b2+ab, 例如： 2※1=2−12+2×1=3．则(-5)※3的计算结果为 ．
12． 如图， 已知AB∥DE， ∠1=32°， ∠2=108°，则∠CED 的度数为 °．
13． 如图， ∠AOB=50°， 定点P为∠AOB 内一点， 在射线OA和OB 上分别确定点M，N，使得△PMN的周长最小，则此时∠MPN的度数为 °．
三、解答题(本题共7小题，其中第14题9分，第15题6分，第16题8分，第17题8分, 第18题9分, 第19题10分, 第20题11分, 共61分)
14．计算
（1）−12025−∣−7∣+3×3−π0+15−1
（2）6x2y−2xy2+4xy÷2xy
15．先化简， 再求值： xx+2y−x+12+2x,其中 x=17,y=−7．
16．随着深圳中考体育将排球列入考试范围，排球运动在中学生中的受关注程度日益提高．为了应对广大考生的需求，保证商品质量，相关部门对某厂家生产的排球质量进行随机抽查，结果如下表所示：
（1） 表中的a= ， b= ；
（2）根据上表，在这批排球中任取一个，它为优等品的概率大约是 (结果保留两位小数)；
（3）某文体店计划从该厂家采购3000个排球，请估算其中优等品的数量．
17．如图，在△ABC中， 已知点D为BC边上中点， 点E为AB边上一点，连接DE．
（1）尺规作图：过点C作CF∥AB交ED 延长线于点F(不写作法，保留作图痕迹)；
（2） 在 (1) 的条件下， 若AB=12，AE=4， 请求出CF的长度．
18．某工程师为测试某款机器人奔跑性能，进行了一场分段折返跑测试：机器人从起点出发，匀速奔跑前进，到达第一个监测点后进行调试，再以相同的速度跑向第二个监测点，短暂停留后，再匀速返回起点．下图是该机器人离起点的距离y(m)随离开测试起点的时间x(s)之间的关系图．请根据图象回答问题：
（1）在此运动过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）图像中C点的实际意义是： ，机器人在 OA 段运动的速度为 m/s；
（3）机器人在第 秒钟到达第二个测试点；
（4）若机器人返回时提速10%，根据已知条件计算图中b的值．
19．在△ABC中， ∠ACB=90°， 点D为AB上一点．
（1）如图1，点H为BC上一点，将△ABC沿DH折叠使点B落在点C处，如果△ADC是等边三角形，那么∠B= °；
（2）在(1)的条件下，点E为射线BC上一动点，以线段AE为边，在其左侧作等边△AEF．
①如图2， 点F在射线BC的下方，若∠AEC=50°， 请求出∠FAC 的值；
②如图3，记射线DC与线段AF的交点为G，连接DF，在点E的运动过程中，当△DGF为等腰三角形时，请求出∠DGF 的度数．
20．综合与实践：
在《设计自己的运算程序中》，小明发现：对一个多位数按特定规则反复运算，最终会得到一个固定的数或进入循环．请阅读材料，继续探索运算程序中的奥秘．
材料一：数字的“位值记法”．我们习惯把一个两位数记为 mn，它表示的是：十位数字m乘以10，加上个位数字n，易知 mn=10m+n;同理，一个三位数、四位数等均可以用此记法，如 abc=100a+10b+c．
材料二：任取一个两位数，例如45，将它重复，可得到四位数4545，该四位数还可表示为45×100+45．
（1）【基础感知】
若 3x+x4=67,则x= ；
（2）【规律探究】
小明在运算过程中发现：一个两位数 ab,交换十位与个位得新的两位数 ba,已知 ab−ba=72,且a>b，求这个两位数．
（3）【创新设计】
有这样一个运算程序：输入任意一个三位数，如325，重复该数，得到325325，将该数除以 1001，结果又回到原来输入的数．
请你仿照以上程序，设计一个“数字魔术”程序，要求：
以五位数为起始数；
重复该数得到一个新数；
再通过除以一个数，最终回到原数．
①用一个具体的五位数演示你的程序．
输入数字(五位数)： ▲
第一步： ▲
第二步： ▲
②小明猜想：输入任意一个k位数，重复该数，再除以一个除数，就一定能回到原数．请写出这个除数 ▲ (用含k的式子表示)，并证明你的猜想．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】0.75
10．【答案】8
11．【答案】49
12．【答案】104
13．【答案】80
14．【答案】（1）解：原式=（-1)-7+3×1+5
=0
（2）解：原式=6x2y÷2xy−2xy2÷2xy+4xy÷2xy
=3x-y+2
15．【答案】解：原式=x2+2xy−x2+2x+1+2x
=x2+2xy−x2−2x−1+2x
=2xy-1
当 x=17,y=−7时，
原式 =2×17×−7−1
=-3
16．【答案】（1）0.940；950
（2）0.95
（3）解：3000×0.95=2850 (个)
答：优等品的数量为2850个．
17．【答案】（1）解：
如图，CF即为所求．
（2）解：∵AB=12， AE=4
∴BE=12-4=8
∵点D为BC边上中点
∴BD=CD
∵CF∥AB
∴∠EBD=∠FCD， ∠BED=∠CFD
∴△EBD≌△FCD
∴BE=CF=8
即CF的长度为8
18．【答案】（1）时间x；距离y
（2）当时间为69s时，机器人离起点的距离为264m；6
（3）69
（4）解：折返前速度为6m/s，
∵v折返=6×1+10%=6.6m/s
∴t=2646.6=40s
故b=40+80=120 .
19．【答案】（1）30
（2）解：①在等边△AEF中， ∠FAE=60°
∵∠ACB=90°
∴∠ACE=90°
∵∠AEC=50°
∴∠EAC=90°-50°=40°
∴∠FAC=60°-40°=20°
②由(1)可知△ADC和△AFE均为等边三角形
∴AD=AC， AF=AE， ∠ADC=∠DAC=∠FAE=60°
∴∠DAF=∠CAE
∴△DAF≌△CAE
∵∠ACE=90°
∴∠ADF=∠ACE=90°
∴∠GDF=90°-60°=30°
当DF=DG时， ∠DGF=∠DFG=75°
当GD=GF时， ∠GDF=∠GFD=30°
∴∠GDF=180°-2×30°=120°
综上，当△DGF为等腰三角形时， ∠DGF=75°或120°
20．【答案】（1）3
（2）解：∵ab−ba=72
∴10a+b-(10b+a)=9a-9b=9(a-b)=72
∴a-b=8且a>b， a，b都是正整数，
∴{a=9b=1
∴这样的两位数是91．
（3）① 举出具体例子即可．
输入数字(五位数)： 12345
第一步：重复该数，得到1234512345
第二步：该数除以 100001，回到原来五位数12345
② 写出除数： 10k+1
证明：设k位数为n，重复后的2k位数为 10k⋅n+n,
∴10k⋅n+n÷10k+1=n⋅10k+1÷10k+1=n,故结果回到原数．充电时间t(分钟)
0
10
20
30
40
50
电池电量Q(%)
20
50
70
85
90
94
随机抽取的排球数
20
50
100
200
500
1000
优等品数
19
47
96
189
476
b
抽到优等品的频率
0.950
a
0.960
0.945
0.952
0.950