深圳市龙岗区2024-2025学年七年级第二学期期末质量监测数学试题

这是一份深圳市龙岗区2024-2025学年七年级第二学期期末质量监测数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》。在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗。下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.某科技公司研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达0.00 000 009米，用科学记数法表示0.00 000 009=9×10n，则n为
A. -9B. 9C. -8D. 8
3.如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这一做法蕴含的数学原理是
A. 点到直线，垂线段最短B. 经过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线D. 两点之间，线段最短
4.下列计算正确的是
A. a5+a5=a10B. a4⋅a4=2a4
C. a⋅-2a=-2a2D. (a3)3=a6
5.将一副三角板按不同位置摆放，下列选项中，∠α与∠β互余的是
A. B.
C. D.
6.数学兴趣小组做“抛瓶盖试验”获得的数据如下表：
下列说法正确的是
A. 根据实验结果，“盖口向上”和“盖口向下”具有等可能性
B. 若再抛掷瓶盖100次，则一定有62次“盖口向上”
C. 若抛掷瓶盖10次，结果“盖口向上”8次，则“盖口向上”的概率为0.8
D. 若抛掷瓶盖2000次，则“盖口向上”的次数大约有1240次
7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件能判定AB//CD的是
A. ∠1=∠2B. ∠D=∠5
C. ∠3=∠4D. ∠1+∠3+∠B=180°
8.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用。数学活动小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，每2分钟记录一次箭尺读数，得到漏刻水位h(cm)与时间t(min)的实验数据如下表：
下列说法错误的是
A. 在实验开始时，漏刻水位是2 cm
B. 第4次数据记录出现了错误，正确的漏刻水位应该是4.4 cm
C. 第7次数据记录时，漏刻水位应为6.8 cm
D. 当漏刻水位为10 cm时，对应实验的时间是10 min
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.已知一个三角形的边长均为整数，且其中两条边长分别3 cm和5 cm，则第三边的长度可能是 cm。(写出满足条件的一个答案即可)
10.如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，当CB平分∠ACD时，点B到桌面CD的距离是12 cm，则点B到AC的距离是 cm。
11.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若∠1=130°，∠2=85°，则∠3的度数为 。
12.如图，秋千OB垂直地面时所在直线与地面交于点E，当秋千拉至OA处，点A距离地面高度AD=0.7 m，与OB的水平距离DE=1.2 m。推动秋千从OA至OC处，此时恰好∠AOC=90°，点C距离OB的水平距离EF=2 m，则点C距离地面的高度CF为 m。
13.如图，正方形ABCD和正方形AEFG的面积和为15，D、A、E三点共线且DE=5，则图中阴影部分图形的面积为 。
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：
(1)a3⋅a3-a8÷a2+(2a3)2；
(2)(π+2025)0-13-1+(-1)2024。
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题9.1分)
先化简，再求值：(x-1)2-(x+1)(x-1)+(4x2+3x)÷x，其中x=-12。
16.(本小题9.1分)
某学校班级为表彰一周量化考核评价为优秀的同学，设制如图1的电子刮刮卡抽奖活动，评为优秀的同学获得抽奖机会一次。其中4张刮刮卡奖励内容分别为“①免作业券1张；②与好朋友同桌一天；③薯片一包；④牛奶1瓶”。抽完奖后系统自动更新出4张上述内容的刮刮卡，并把顺序打乱。
(图1)
(图2)
(1)小明同学在某周考核中评为优秀，他在刮刮卡抽奖活动中抽中“①”的概率是 ；
(2)通过调查发现，该班同学对“①”最感兴趣，对“③”和“④”喜好程度一样。于是，老师将抽奖方式改为转盘，并设定：①的概率是16，②的概率是13，③的概率为14。请在图2转盘中的扇形写上“①②③④”，使得自由转动这个转盘，当它停止时，指针分别落在“①②③④”上的概率满足上述设定。(备注：转盘中扇形的圆心角均相等)
17.(本小题9.1分)
小亮骑自行车去上学，当他以往常的速度骑行至点A处时，忽然想起要买某本书，于是又折回到刚经过的一家书店，买到书后继续赶去学校。以下是他本次上学离家距离与时间的关系示意图。根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)图象所表示的两个变量中，自变量是 ，因变量是 ；
(2)小亮家到学校的距离是 米；本次上学途中，小亮一共骑行了 米；
(3)点A的实际意义是什么？
(4)如果小亮不买书，以往常的速度去学校，从家到学校需要多少分钟？
18.(本小题9.1分)
【课本回顾】你还记得怎样用尺规作一个角等于已知角吗？你能说明其中的道理吗？小明回顾了作图过程，并进行了如下思考：
(图1)
如图1，由尺规作图可知，OC=OˈCˈ，OD=OˈDˈ， ① ，
所以△OCD≌△OˈCˈDˈ( ② )，(填全等判定依据，如SSS，ASA，AAS，SAS)
(1)完成上述小明思考过程中的填空；
(2)【操作应用】如图2，已知线段a和∠α，请用尺规作一个△ABC，使BC=a，AC=2a，∠BCA=∠α；
(3)如图3，在四边形ABCD中，AB=AD，请利用尺规在CD边上作一点E，使得△ADE≌△ABE。(保留作图痕迹，标明字母，不写作法)
19.(本小题9.1分)
【特例感知】
已知：152=225，252=625，352=1225，……
猜想：个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字是25。
证明：设此两位数的十位数字是m，……
(1)请完成上述剩余证明过程。
(2)【类比迁移】
观察下列等式：
32×38=1216；54×56=3024；79×71=5609；83×87= ▲ ；
①请写第四个等式的结果；
②数学兴趣小组发现，这若干组等式满足下列的规律：
十位数字相同、个位数字之和等于10的两个两位数相乘，可以把十位数字乘比它大1的数作为积的前两位，把个位数字的乘积作为积的后两位。”
例如：
请写出一个满足此规律的一个等式： ▲ ；(不得抄写已给出的4个等式)
③设满足此规律的两个两位数中十位数字为a，其中第一个两位数的个位数字为b。请用含a、b的式子表示②中的规律，并证明其正确性。
20.(本小题9.5分)
【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系，对此数学兴趣小组展开探究。
(图1)
(1)【发现】如图1，在△ABE和△DCE中，点E为AC与BD的交点。
①若∠A+∠B=100°，则∠C+∠D= ；
②若∠B=∠C，则∠A与∠D之间的数量关系是 ；
(2)【应用】
如图2，B、A、E在同一直线上，DA⊥BE，BF⊥DE交AD于点C，BC=DE。
求证：△ABC≌△ADE；
(图2)
(3)如图3，在等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30°，D是BC边上一点，将△ABD沿AD折叠至△ADE，AB的对应边AE与BC交于点F，当△ADF为等腰三角形时，直接写出∠CDE的度数；
(图3)
(图3备用图)
(4)如图4，在Rt△ABC中，∠ABC= 90°，BD是AC边上的高，AD=2，E是△ABC外一点且满足∠EDC=∠EBC，BA=BE，DE=35BD。记BD=x，y=S△ABD-S△BDE，求y与x的关系式。
答案
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】(2