福建厦门市2025-2026学年第二学期高一年级数学练习含答案

这是一份福建厦门市2025-2026学年第二学期高一年级数学练习含答案，共51页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知复数z满足z1+2i=3+4i，则z的虚部为（ ）
A．−2B．−1C．1D．2
2．已知等腰直角三角形的斜边长为2，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为（ ）
A．13πB．223πC．πD．22π
3．某校面向高一、高二学生开设了绘画、烹饪、网球三门校本课程，各门课程选课人数分布如表所示：
学校为了解这三门课程的教学情况，依据课程进行分层，用比例分配的分层随机抽样方法抽取了20位学生进行调查，其中选烹饪课的学生有6人，则m的值为（ ）
A．10B．15C．20D．25
4．在△ABC中，点M，N满足AM=2MB，BN=NC，若MN=xAB+yAC，则x+y=（ ）
A．−13B．−14C．14D．13
5．设α，β为两个平面，m，n为两条直线，则（ ）
A．若m//α，m//β，则α//β
B．若m//α，α⊥β，则m⊥β
C．若m⊂α，α∩β=n，m⊥n，则α⊥β
D．若m//α，m//β，α∩β=n，则m//n
6．已知观测点A位于B港口南偏西20°方向，C港口位于B的南偏东40°方向，一艘轮船从C出发，以10 nmile/h的速度沿直线CB向B航行，0.6小时后到达D处（尚未到达B），从A处测得AC=14 nmile，AD=10 nmile．若轮船保持航向和速度不变，则从D处到达B港口还需航行（ ）
A．0.8 hB．1 hC．1.2 hD．1.4 h
7．若随机事件A，B满足PA∪B=34，PAB=13PA，则PA=（ ）
A．14B．38C．58D．34
8．在四边形ABCD中，AB⊥AD，CB⊥CD，BD=5，tan∠ABD=34，则BA⋅BC的最小值为（ ）
A．−4B．−2C．2D．4
二、多选题
9．已知一组样本数据为2，2，3，5，5，5，6，若往这组数据中加入两个新数据3和4，则新样本数据与原样本数据相比（ ）
A．极差不变B．众数变小C．平均数变大D．中位数变小
10．已知复数z满足z=1，则（ ）
A．z2=1B．z⋅z=1
C．z+1z∈RD．z2+1z2的最大值为2
11．在三棱台ABC−A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC=CA=2A1B1=2，AA1=6，AD⊥平面A1BC，垂足为D，则（）
A．三棱台的体积为724
B．∠AA1D=30°
C．D为△A1BC的重心
D．平面ACD将三棱台ABC−A1B1C1分成体积之比为8∶13的两个几何体
三、填空题
12．已知向量a=−2,4，b=2,x，若a⊥a+2b，则x=______．
13．已知复数z满足z−2=z−2i=2，则z=______．
14．在四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=BC=CA=2，AC与BD交于点O，则△OCD面积的最大值为______．
四、解答题
15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bcsA+bsinA=c．
(1)求B；
(2)若点D满足CD=2DB，AD=AC=10，求△ABC的面积．
16．某工厂有甲、乙两条生产线生产同一规格的零件，甲生产线每天生产800个，乙生产线每天生产1200个．为了了解零件的质量情况，质检人员分别从甲、乙生产线上随机抽取50、75个零件，测量每个零件的尺寸误差（单位：mm），得到样本数据分布如下：
甲生产线样本数据频数表:

其中，乙生产线样本数据的方差s22=1.28．
(1)计算甲生产线样本数据的平均数x1与方差s12；
(2)根据两条生产线的样本数据的平均数与方差，对两条生产线的生产情况进行评价；
(3)估计工厂一天生产的零件的尺寸误差的平均数与方差．
17．如图，在三棱锥P−ABC中，AC⊥BC，PB=PC=BC=2，PA=AC=23，D，E分别为AB，BC的中点．
(1)证明：平面ABC⊥平面PDE；
(2)求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．
18．某联欢晚会举行抽奖活动，抽奖箱中有大小和质地相同的6个小球，其中有3个红色球（标号为1，2，3），2个黄色球（标号为4，5），1个白色球（标号为6），活动嘉宾从箱中有放回地依次随机摸出2个球．
(1)设事件A=“2个球颜色相同”，事件B=“2个球的标号之和为偶数”．判断事件A与B是否相互独立，并说明理由；
(2)主办方制定了以下两种兑奖方案：
方案1：若2个球的颜色相同，则中奖；
方案2：根据2个球的标号计算得分，得分规则为：若2个球的标号之和为偶数，则得分i为两球标号之和的一半；否则，得分i为标号中较大的数．若得分i≥k（1≤k≤6，k∈N），则中奖．
若方案2的中奖率高于方案1，求k的最大值．
19．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，BA⊥BC，BA=BC=22，CC1=4，∠CAA1=120°，D，E分别为AC，A1B1的中点，且DE=22．

(1)证明：DE//平面BCC1B1；
(2)求二面角B1−BD−A的余弦值；
(3)若点P在△BDB1内（含边界），AP=2，求三棱锥P−BEB1体积的取值范围．
课程年级
绘画课
烹饪课
网球课
高一
20
m
25
高二
10
10
15
尺寸误差
−2
−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
2
频数
3
4
6
7
8
9
7
4
2
《福建厦门市2025-2026学年第二学期高一年级数学练习》参考答案
1．A
2．B
3．C
4．D
5．D
6．B
7．C
8．B
9．AD
10．BCD
11．ACD
12．−32
13．1+i/i+1
14．33−26/−26+33
15．(1)B=π4
(2)6
16．(1)x1=0，s12=1.1
(2)甲生产线的生产零件的质量更好．
(3)平均数和方差分别约为0和1.208
17．(1)因为PB=PC，E为BC中点，所以PE⊥BC，
因为D为AB中点，E为BC中点，所以DE//AC，
因为AC⊥BC，所以DE⊥BC．
又PE∩DE=E，PE⊂平面PDE，DE⊂平面PDE，
所以BC⊥平面PDE．
又BC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面PDE．
(2)23
18．(1)A与B不相互独立；
设第一次摸到的小球标号记为m，第二次摸到的小球标号记为n，
则样本空间Ω=m,nm,n∈1,2,3,4,5,6，nΩ=36，
且每个样本点出现的可能性相等，所以这是一个古典概型，
因为A=1,1,1,2,1,3,2,1,2,2,2,3,3,1,3,2,3,3,4,4,4,5,5,4,5,5,6,6，
所以nA=14，所以PA=nAnΩ=1436=718．
因为B=1,1,1,3,1,5,2,2,2,4,2,6,3,1,3,3,3,5,4,2,4,4,4,6,5,1,5,3,
5,5,6,2,6,4,6,6，
所以nB=18，所以PB=nBnΩ=1836=12．
因为AB=1,1,1,3,2,2,3,1,3,3,4,4,5,5,6,6，
所以nAB=8，所以PAB=nABnΩ=836=29，
因为PAPB=718×12=736≠PAB，所以A与B不相互独立．
(2)4
19．(1)证明：取B1C1中点G，连接EG，CG，
因D,E分别为AC,A1B1的中点，则EG//A1C1,EG=12A1C1，CD//A1C1,CD=12AC=12A1C1，
所以EG//CD,EG=CD，即四边形CDEG为平行四边形，所以DE//CG，
又CG⊂平面BCC1B1，ED⊄平面BCC1B1，
所以DE//平面BCC1B1．
(2)12
(3)33,233
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
C
D
D
B
C
B
AD
BCD
题号
11









答案
ACD