初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）2.3 等腰三角形的性质定理获奖ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级上册（2024）2.3 等腰三角形的性质定理获奖ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了课堂导入，新知探究，典例分析，变式训练等内容，欢迎下载使用。
埃菲尔铁塔初始高度312米，现高330米 ，我们仔细观察会发现它是由很多个等腰三角形构成，那么等腰三角形除了两腰相等之外还有其他什么性质吗？
同学们可以交流一下。分别说一说
每个同学在作业本上利用尺规作图分别画出三个不同的等腰三角形（不规定具体长度，自由发挥）。
将等腰三角形按对称轴对称观察一下
等腰三角形性质定理1：等腰三角形的两个底角相等。这个定理也可以说成在同一个三角形中，等边对等角。
已知：如图所以，在△ABC中，AB＝AC。求证：∠B＝∠C。
你能根据等腰三角形的轴对称性证明上述定理吗？
证明两个角度相等，可以证明两个角度所在的三角形全等
若等腰三角形有一个内角为110°，则这个等腰三角形的底角是(　　)A．70° B．45° C．35° D．50°
例1如图为生活中常见的折叠桌的侧面图与示意图，已知∠ABO=60°，OC=OD，AB∥CD，则∠BOD的度数为_________．
利用平行线的性质，推出∠OCD=∠ABO=60°，再利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解
解：∵AB∥CD∴∠OCD=∠ABO=60°∵OC=OB,∴∠ODC=∠OCD=60°∴∠COD=180°-∠OCD-∠ODC=60°∴∠BOD=180°-∠COD=120°
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，若∠A＝40°，则∠DBC的度数为(　　)A．30° B．35° C．40° D．45°
如图是一个非机动车的交通指示牌，自行车车架的支撑部分可以看成两个共边的三角形，若AD∥BC，DB=DC，∠A=∠BDC=40°，则∠ABD °．
先根据等腰三角形等边对角以及三角形内角和，求出∠DBC的度数；再利用平行线同旁内角互补，算出∠ABC的度数；最后通过∠ABC与∠BDC的差，得到∠ABD的度数
例2 如图，在△ABC中，AB=AC ，AB的垂直平分线交AC于点D．
(1)若∠A=32°，求∠BDC的度数
(2)若AB=5cm，BC=3cm，求△BCD的周长
根据垂直平分线的性质可得AD=BD，根据等边对等角可得∠A=∠ABD，再根据三角形的外角性质即可求解。
解：∵AB的垂直平分线交AC于点D∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=32°∴∠BDC=∠A+∠ABD=32°+32°=64°
求出△DBC的周长=AB+BC，代入数据计算即可求得解
解：△BCD的周长=BD+DC+BC=AD+DC+BC=AC+BC=AB+BC∵AB=5cm,BC=3cm∴△BCD的周长=5+3=8cm
如图：在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接AD
(1)∠B=25°，则∠BAD的度数
(2)若AC=10，BC=14，求△ABD的周长
根据垂直平分线的性质得线段相等，再根据“等边对等角”和三角形内角和180°，即可求解
根据垂直平分线的性质得到线段相等，再等量代换可得△ABD为AB+BC即可
解：∵AB=AC，∠B=25°∴∠C=∠B=25°，∠BAC=180°-∠B-∠C=130°∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD，∴∠DAC=∠C=25°∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=130°-25°=105°
解：∵AB=AC，AC=10，∴AB=10，∵AC的垂直平分线交BC于点D，∴AD=CD又∵BC=14，∴△ABD的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+DC=AB+BC=10+14=24.
垂直平分线上的点到两端点的距离相等
由“等腰三角形的两个底角相等”，可以得到以下推论：等边三角形的各个内角都等于60°。
例3 . (教材母题）求等边三角形ABC三个内角的度数。
例4 如图，D，E分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且AD=CE，求∠BOD的度数．
根据等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外性质等知识，先根据SAS证明△BCE≌△CAD，再根据三角形外角的性质求解
如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，连结BE，则下列结论一定正确的是(　　)A．∠EBC＝∠BAC B．∠EBC＝∠ABEC．BE＝EC D．BC＝CE
如图，△ABC与△ADE的顶点A重合，点D，E分别在边BC，AC上，AB＝AC，AD＝DE，∠B＝∠ADE＝40°，则∠EDC的度数为________．
如图，已知直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1＝140°，则∠2的度数是(　　)A．80° B．100° C．120° D．140°
[2025金华月考]如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若△ABC是等边三角形，AB＝BD，∠ABD＝20°，则∠BDC的度数为________．
【证明】因为AB＝AC，所以∠B＝∠C.又因为BD＝CE，所以△ABD≌△ACE(SAS)．所以AD＝AE.
[2025杭州月考]如图，已知：B，D，E，C在同一直线上，AB＝AC，BD＝CE.求证：AD＝AE.
[2025金华月考]如图，△ABC是等边三角形，D是线段BC上一点(不与点B，C重合)，连结AD，点E，F分别在线段AB，AC的延长线上，且DE＝DF＝AD，点D从C运动到B的过程中，△BED的周长的变化规律是(　　)A．先变大后变小 B．不变C．先变小后变大 D．一直变小
“三等分角”被称为三个古希腊尺规作图三大难题之一．如图①所示的“三等分角仪”能三等分任意一角．这个三等分角仪(如图②)由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，且OC＝CD＝DE，点D，E可在槽中滑动．若∠ODE＝105°，则∠CDE的度数是________．
如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠CDA ＝90°，△PAD是等边三角形，求∠BPC的度数．
如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，连结AE，∠ABD＝∠ACD，∠EAD＝∠BAC.(1)求证：AE＝AD；
(2)若∠ACB＝45°，求∠BDC的度数．
【解】因为∠ACB＝45°，AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB＝45°.所以∠BAC＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－45°－45°＝90°.因为∠ABD＝∠ACD，∠AOB＝∠COD，所以∠BDC＝∠BAC＝90°.