苏科版（2024）九年级上册（2024）2.3 一元二次方程的根与系数的关系教学课件ppt

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理解并掌握一元二次方程根与系数的关系（韦达定理）．
能运用韦达定理不解方程求两根的和与积．
能运用韦达定理求方程中的参数及构造满足条件的一元二次方程．
1．一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 的求根公式是什么？
2．如何利用根的判别式 Δ 判断根的情况？
Δ＞0，有两不相等实根；Δ＝0，有两相等实根；Δ＜0，无实根．
两个根结构对称，一个加根号、一个减根号．
由此可以得到如下一元二次方程的根与系数的关系：
若方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有两个实数根 x1，x2，则
上述关系通常也称为韦达定理．
例1 不解方程，判断下列方程是否有实数根，并求两根的和与两根的积：
(1) x2＋2x－5＝0；
运用韦达定理的前提条件是什么？
①方程必须是一般形式 ② Δ＝b2－4ac≥0 (a≠0)，注意：无实数根时不能使用定理．
(2) 2x2＋x＝1．
要先把方程化成一般形式．
利用韦达定理求方程两根的和与两根的积的一般步骤是什么？
(2) 二定：确定 a、b、c 的值（带自身正负号）；
(3) 三求：计算判别式Δ，判断根的情况；
(1) 一化：把方程化为一般形式 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)；
(1) x2－4x＋1＝0； 　 (2) 2x2－3x＝2；
不解方程，判断下列方程是否有实数根，并求两根的和与两根的积．
(3) 3x2＋2x＝0； (4) 4x2＝1．
1．已知关于 x 的方程2x2＋mx＋50＝0的一个根是10，求它的另一个 根和m的值．
2．一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有两个实数根：(1) 如果两根互为相反数，那么方程的系数满足什么条件？
2．一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 (a≠0) 有两个实数根：(2) 如果两根互为倒数，那么方程的系数满足什么条件？
已知关于x的一元二次方程kx2＋(2k＋1)x＋k＋2＝0．(1)若该方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
2.3 一元二次方程的根与系数的关系
韦达定理公式及适用前提
三类基础应用：① 不解方程求和、积；② 已知一根求另一根；③ 已知两根构造方程
易错提醒：方程先化一般式，两根和带负号，必须先判断b2－4ac≥0