湖北省武汉市江岸区2025-2026学年高一年级下学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份湖北省武汉市江岸区2025-2026学年高一年级下学期期末考试数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
的。
1.已知平面向量a = (1,2) ，b = (__2,m)，且a//b，则m = ( )
A. __1 B. 1 C. __4 D. 4
2.已知单位向量a ，b 的夹角为θ,则a在b方向上的投影向量为( )
A. sinθ . a B. sinθ . b C. csθ . a D. csθ . b
3.若m ，n为两条不同的直线， α , β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是( )
A. 若m//α , m 丄 β,则α 丄 β B. 若m 丄 α , m 丄 β,则α 丄 β
C. 若m//α , n c α,则m//n D. 若m c α , α 丄 β,则m 丄 β
4.在ΔABC中，若a = 3 ，b = 3 ，A ，则B的大小为( )
A. B. C D
5.已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1 ，下底面半径均为r2 ，圆台的母线长分别为2(r2 __r1) ，4(r2 __r1)，则圆台甲体积V1 与乙体积V2 ( )
6.直三棱柱ABC__A1B1 C1 ，AA1 = AB = 2，平面A1BC 丄 平面ABB1A1 ，直三棱柱ABC__A1B1 C1 的体积为4 6，则A1 C与平面ABB1A1 所成的角为( )
A. 30 B. 45 C. 60 D. 90
7.逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最 ”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在A,B,C三处测得道路一侧山顶p的仰角分别为30,45,60，其中AB = a,BC = b(0 < a < 3b)，则此山的高度为( )
D
8.若三棱锥A__BCD的四个顶点在表面积为64π的球面上， M ，N分别是边AB ，CD的中点，两条边AB ，CD的长度分别为27和43，则以MN为直径的球的体积取值范围是( )
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.(多选题)某户居民今年上半年每月的用水量(单位： t)如下：
小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中有变化的量是( )
A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 标准差
10.复数z1 ，z2 ，z1 + z2 在复平面内对应的点分别为P ，Q ，S，其中0为坐标原点，则下列选项正确的是( )
A. 0S = 0P + 0Q
B. 若0P 丄 0Q，则z1z2 = 0
C. |z1z2 | = |z1 ||z2 |
D. |z1 + z2 | ≤ |z1 | + |z2 |
11.已知正方体ABCD__A1B1 C1D1 的棱长为23 ，M ，N为体对角线BD1 上的点，且满足D1M = MN = NB，动点P在三角形ACB1 内，且三角形PMN的面积S△PMN ，则( )
A. 点N在三角形ACB1 内
B. MP//AA1
C. 直线MP ，BD1 所成的角是定值且正切值是
D. 点P轨迹长度为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
用水量
9.0
9.6
14.9
5.9
4.0
7.7
12.用斜二测画法作出 ΔABC的水平放置的直观图 △ A’B’C’如图所示，其中A’C A’B’= 1，则 ΔABC绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体的侧面积为 ．
13.如图，在平面四边形ABCD中，AD = CD = 2 ， ΔABC为等边三角形，则ΔBCD面积的最大值为 ．
14.已知15个数x1 ，x2 ， … , x15的平均数为6，方差为9，现从中剔除x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 这5个数，且剔除的这5个数的平均数为7，方差为5，则剩余的10个数x6 ，x7 ， … , x15的方差为 ．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设0x、0y是平面内相交成角θ的两条数轴， e1 、e2 分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量0P = xe1 +ye2 ，则把有序数对(x,y)叫做向量0P在坐标系x0y中的坐标．
(1)若θ = ，设a = (__1,3) ，b = (1,__2)，求向量a与b 的夹角的余弦值；
(2)若θ = ，设A(1,3) ，B(m,__2)，若0A . 0B = 5，求实数m的值．
16.(本小题15分)
在三棱锥P__ABC中，LACB = 90 ，PA 丄 底面ABC ，AC BC PA = 6．
(1)求A到平面PBC的距离；
(2)求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
17.(本小题15分)
某学校为提升学生的体育健康素养，要求所有学生完成规定的体育锻炼任务，并获得相应过程性积分．现将某校100名学生的体育健康测试成绩(百分制，且均为整数)及相应过程性积分数据，整理如下表：
(1)估计该100名学生体育健康测试成绩的20%分位数(结果保留整数)；
(2)从该校体育过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其体育健康测试成绩记为Y1 ，上述100名学生体育健康测试成绩的平均值记为Y2．
(i)求Y2 的最小值，并用含a的式子表示(Y2 的最小值为各分数段分别取最小值时所求得的平均分)；
(ii)若根据表中信息能推断Y1 ≤ Y2恒成立，求a的最小值．
18.(本小题17分)
在四棱锥P__ABCD中，LAPD = LCPD = 30 。，csLAPC = ．
(1)证明：二面角A__PD__C是直二面角；
(2)若PA = PC = 2 ，AD 丄 PD ，AB 丄 BC．
(i)当LBAD = 90 。时，求AP与平面PBD所成角的正弦值；
(ii)设LADB =“ (0 0)，则PB2 = x2 + y2 + z2 = 6 ，PD2 = x2 +(y__22)2 + z2 = 6，两式相减得y = 2 ，代回原式得x2 + z2 = 4(z > 0)，则P(x,√2,z)，
则PA2 = (x__2)2 +( √2__0)2 + z2 = t2 ，将x2 + z2 = 4代入得10__4x = t2，即x ，由于t2 ∈ [ \l "bkmark3" 11, \l "bkmark4" 16] ，则x ∈ __ ,__ ，
易得平面ABM的法向量为"0 = (0,0,1)，
因E , , ，则AE = __2, , ，AM = (__2, 2,0)，
设平面AEM的法向量为"1 = (x1,y1,z1)，
则有 z1 = 0 ，故可取"1 = (z, 2z,2__x)，设二面角B__AM__E的平面角为θ,由图可知该二面角为锐二面角，
则cs
将z2 = 4__x2 代入得cs
设u = x__2，因为x ，则u ，此时u恒为负数，
则x = u + 2，则C0s 因为y 上单调递减，则g上
单调递减，
所以gmin = g min 即二面角B__AM__E的余弦值的最小值为