湖北武汉市江岸区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题（Word版附解析）

这是一份湖北武汉市江岸区2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题（Word版附解析），共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知平面向量，，且，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知单位向量，的夹角为，则在方向上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
4. 在中，若，，，则的大小为（ ）
A. B. C. 或D. 或
5. 已知圆台甲、乙的上底面半径均为，下底面半径均为，圆台的母线长分别为，，则圆台甲体积与乙体积（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，直三棱柱，，平面平面，直三棱柱的体积为，则与平面所成的角为（ ）
A. B. C. D.
7. 逢山开路，遇水架桥，我国摘取了一系列高速公路“世界之最”，一辆汽车在一条水平的高速公路上直线行驶，在三处测得道路一侧山顶的仰角分别为，其中，则此山的高度为（ ）

A. B.
C. D.
8. 若三棱锥的四个顶点在表面积为的球面上，，分别是边，的中点，两条边，的长度分别为和，则以为直径的球的体积取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. （多选题）某户居民今年上半年每月的用水量（单位：t）如下：
小明在录入数据时，不小心把一个数据9.6录成96，则这组数据中有变化的量是（ ）
A. 平均数B. 极差C. 中位数D. 标准差
10. 复数，，在复平面内对应的点分别为，，，其中为坐标原点，则下列选项正确的是（ ）
A. B. 若，则
C. D.
11. 已知正方体的棱长为，，为体对角线上的点，且满足，动点在三角形内，且三角形的面积，则（ ）
A. 点在三角形内
B.
C. 直线，所成的角是定值且正切值是
D. 点轨迹长度为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 用斜二测画法作出的水平放置的直观图如图所示，其中，，则绕所在直线旋转一周后所形成的几何体的侧面积为__________．
13. 如图，在平面四边形中，，为等边三角形，则面积的最大值为__________．
14. 已知15个数，， ，的平均数为6，方差为9，现从中剔除，，，，这5个数，且剔除的这5个数的平均数为7，方差为5，则剩余的10个数，， ，的方差为__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标．
（1）若，设，，求向量与的夹角的余弦值；
（2）若，设，，若，求实数的值．
16. 在三棱锥中，，底面，．
（1）求到平面的距离；
（2）求直线与平面所成角的正弦值．
17. 某学校为提升学生的体育健康素养，要求所有学生完成规定的体育锻炼任务，并获得相应过程性积分．现将某校100名学生的体育健康测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：
（1）估计该100名学生体育健康测试成绩的20%分位数（结果保留整数）；
（2）从该校体育过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其体育健康测试成绩记为，上述100名学生体育健康测试成绩的平均值记为．
（i）求的最小值，并用含的式子表示（的最小值为各分数段分别取最小值时所求得的平均分）；
（ii）若根据表中信息能推断恒成立，求的最小值．
18. 在四棱锥中，，．

（1）证明：二面角是直二面角；
（2）若，，．
（i）当时，求与平面所成角的正弦值；
（ii）设，将二面角的正切值表示为关于的函数，并求的取值范围．
19. 在如图1所示平面四边形中，，，，，将沿翻折至（图2），其中为动点，连接，令，．点，，分别为，，的中点，点在上且满足，与交于，与交于，连接．

（1）证明：平面；
（2）当平面平面时，求的值；月份
1月
2月
3月
4月
5月
6月
用水量
9.0
9.6
14.9
5.9
4.0
7.7
体育健康测试成绩
体育过程性积分
人数
4
10
3
2
1
23
0
2