广东省佛山市顺德区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题含答案

这是一份广东省佛山市顺德区2025-2026学年八年级下学期期末考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了作图，要求痕迹清晰，如图，在中，、分别是、的中点，计算，如图，在中，，，已知，，可得等内容，欢迎下载使用。
说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．
注意事项：
1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩．
2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列图形是中心对称图形的为（ ）
A．等边三角形B．直角三角形
C．平行四边形D．正五边形
2．如果，那么下列不等式一定成立的为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在中，、分别是、的中点．若，则的值为（ ）
A．5B．6C．7D．8
4．计算：（ ）
A．B．C．D．
5．四边形的对角线、相交于点，不能判定四边形是平行四边形的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
6．如图，在中，，．若，则的值为（ ）
A．8B．7C．6D．
7．已知，，可得（ ）
A．21B．18C．15D．12
8．如图，大正六边形是由一个小正六边形，六个正三角形，六个等腰三角形镶嵌而成．的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．某班举行环保知识挑战赛，规则如下：选手需要回答20道题，答对一题得5分，答错或不答扣2分．若小明得分不低于86分，则他答对的题数至少有（ ）
A．19B．18C．17D．16
10．如图，对于多项式、，定义一种新运算“”，规定：．如图，若，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．分解因式：_________．
12．写出一个解集为的一元一次不等式：_________．
13．如图，，添加一个条件_________，使．（不添加字母和辅助线）
14．，．当时，取值范围为_________．
15．如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为8，则的面积为_________．
三、解答题：本题共8小题，共75分．
16．（本题满分10分）（1）解不等式组：；（2）解不等式：．
17．（本题满分8分）根据分式，解决下列问题：
（1）求分式有意义时的取值范围；
（2）当时，求分式的值．
18．（本题满分7分）如图，的顶点均在格点上，顶点．
（1）将进行一次平移后得到，顶点，写出、的坐标；
（2）以点为旋转中心，逆时针旋转得到．顶点的对应点为点，求出旋转角的大小．
19．（本题满分8分）学校计划购买数学读物和绘图工具套装作为数学节奖品．已知每套数学读物比每套绘图工具的价格高出20元，且用1000元购买读物的套数与用600元购买工具的套数相等．
（1）每套数学读物的价格为多少元？
（2）学校计划用不超过1000元的经费，为表现优秀的30位同学购买奖品，求出所有符合条件的购买方案．
20．（本题满分9分）如图，在中，，和分别是边，上的中线．
（1）尺规作图：作中线；
（2）求证：；
（3）以上证明了命题“等腰三角形两腰上的中线相等”．解决问题后，我们可以继续进行尝试和思考：①将条件变成类似的或更一般的条件；②将一些条件和结论互换．结合本题选择其中一项进行反思，探究结论是否仍然成立．
21．（本题满分10分）几何的智慧，常常藏在“形变而量不变”的转化之中．任意两个面积相等的简单平面多边形，都可以通过有限次分割与无重叠拼接实现互相转化，这就是平面几何中经典的“等积剖分定理”．
（1）如图1、图2所示，现有任意三角形，进行如下操作：①作中位线；②取线段上任意一点；③沿线段分割，得到、，分别拼接到、的位置．判断四边形的形状，并证明结论；
（2）如图3所示，在四边形中，．剪一剪，拼成一个与其面积相等的平行四边形．尝试两种不同的剪拼方法，画出图示，并对结果进行证明．
22．（本题满分11分）我国著名数学家华罗庚曾言：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”实则，数与形是刻画同一数理内涵的两种表征形式——代数算式是符号语言，几何图形是直观语言，二者互通互译，方能尽显数学本质．
【材料准备】
如图1所示，有①②③种不同型号的卡片若干，其中型号①、型号②分别是边长为和的正方形，型号③是长为，宽为的长方形．
【析形感数】
（1）现用1张型号①，1张型号②和2张型号③卡片，拼出如图2所示的大正方形，根据图示写出一个因式分解式子：_______________；
【析数构形】
（2）以上型号卡片（数量不限）能拼出面积为的长方形吗？说明理由．
【数形融通】
（3）已知1个型号①，m个型号②和n个型号③能拼成一个大长方形．解决问题：
①当时，求满足条件的所有的值；
②求证：是一个整数的平方．
23．（本题满分12分）在中，．
（1）如图1所示，分别以、为边构造正方形、，作，分别交、于点、，连接、．
①求证：；
②观察图形，探究长方形与正方形的面积关系，写出结论并证明．
（2）在图2中，以点为旋转中心，按顺时针方向旋转线段，旋转角度为．点旋转后的对应点为点．连接．过点作，交射线于点．猜想线段与线段的数量关系，并证明你的猜想．