山东省济宁市任城区（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末质量检测 数学试题

这是一份山东省济宁市任城区（五四制）2025-2026学年八年级下学期期末质量检测 数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若线段a，b，c，d是成比例线段，且a=1 cm，b=5 cm，c=3 cm，则d为( )cm
A. 15B. 115C. 53D. 35
2.下列方程中是一元二次方程的是( )．
A. 2x2−y−1=0B. 2x=1
C. x2+xx+7=0D. 1x2=1+x
3.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，∠ADB=35 ∘，则∠OAE的度数为( )
A. 20 ∘B. 25 ∘C. 30 ∘D. 35 ∘
4.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 8B. 1.5C. 12D. 30
5.如图，该画面中蒙娜丽莎的脸部被围在矩形ABCD内，其中，四边形BCEF是正方形.若点E恰好是线段DC的黄金分割点(其中CE>ED)，则下列两个结论：①DEEC=ECDC，②DEDC= 5−12，( )
A. ①正确②错误B. ①错误②正确C. ①②都错误D. ①②都正确
6.如图，能使▵ABC∽▵ADE成立的条件是( )
A. ∠A=∠AB. ∠ADE=∠AED
C. ADAB=AEACD. AEAB=DEBC
7.如图，道口栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m，当长臂外端B升高4m时，短臂外端A下降的距离是( )
A. 0.6mB. 0.5mC. 0.4mD. 0.3m
8.如图，小明在数学综合实践活动中，利用一面墙(墙足够长)和24m长的围栏围成一个面积为40m2的矩形场地.设矩形的宽为x m，根据题意可列方程( )
A. x(24−2x)=40B. x(24−x)=40
C. 2x(24−2x)=40D. 2x(24−x)=40
9.如图，在Rt▵ABC中，∠C=90 ∘，AC=10cm，BC=8cm，点P从点C出发，以2cm/s的速度沿着CA向点A匀速运动，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿着BC向点C匀速运动，当一个点到终点时，另一个点随之停止．经过( )s后，▵PCQ与▵ABC相似．
A. 4013B. 4013或257C. 4013或167D. 257或167
10.如图，▵ABC中，∠C=90 ∘，AC=8，BC=6，将▵ABC绕着AC边中点O旋转得到▵DEF，EF、ED分别交AB于点M、N，若AB//DF，则MN的长为( )
A. 125B. 185C. 245D. 325
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.当x=−1时，二次根式 1−8x的值是 ．
12.如图，l1//l2//l3，DE=3,EF=4,AB=2，则BC的长为 ．
13.已知一元二次方程ax2+bx−2=0的根为x1,x2，若1x1+1x2=2，则b的值为 ．
14.如图，在平面直角坐标系中，已知A2,2，B4,0，以原点O为位似中心，将▵OAB缩小为原来的12，得到▵OA′B′，则点A的对应点A′的坐标为 ．
15.如图，四边形ABCD是一张平行四边形纸片，AC为对角线，▵ABC沿直线AC翻折得到▵AB′C，AB′交CD于点E，连接BB′分别交CD，AC于点F，G.已知AB=13，AG=2CG=12，则线段BG= ．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
解方程和求值：
(1)x2+3x−4=0；
(2)已知ab=25，求代数式a+bb的值．
17.(本小题10分)
图1，图2是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点称为格点，▵ABC为格点三角形(三角形的顶点均在格点上).请按下列要求画出图形．
(1)在图1中画出格点▵A1B1C1，使得▵A1B1C1∽▵ABC，相似比为2:1；
(2)在图2中画出格点▵A2B2C2，使得▵A2B2C2∽▵ABC，面积比为2:1．
18.(本小题10分)
如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点E,AE⋅DE=BE⋅CE．
(1)求证：▵ABE∽▵CDE．
(2)若DC:AB=2:3，△DCE的面积为4，求▵ABC的面积．
19.(本小题10分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,E是AC上的点，连接BE,DE．
(1)求证：∠CBE=∠CDE；
(2)若BE⊥DE,∠BAD=60 ∘,AB=2，求CE的长．
20.(本小题10分)
如图，一块长12米、宽8米的长方形户外草坪，规划了两横两纵等宽的石板小径(阴影部分)，石板小径的总面积占草坪总面积的38，求石板小径的宽度为多少米．
21.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB=90 ∘，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．
(1)求证：四边形ACED是矩形；
(2)连接BF，交AC于点G，若CE2=CG⋅CA，求证：△BCG∽△ACE．
22.(本小题15分)
公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.某商店统计了某品牌头盔的冬季销售量，其中10月份售出200个，12月份售出242个．
(1)求该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率．
(2)此种品牌头盔每个进货价为30元调查发现，当销售价为40元时，月均销售量为600个，而当销售价每上涨1元时，月均销售量将减少10个，为使月均销售利润达到11250元，而且尽可能让顾客得到实惠，该品牌头盔的销售价应定为多少元?
23.(本小题15分)
化归思想(亦称转化思想)是将待解决的未知问题，通过构造等价或有效的转化路径，归结为已掌握的结论或方法，它能帮助我们将复杂情境清晰化、陌生问题熟悉化，从而简化求解过程，运用这一思想不仅能增添学习数学的乐趣，更能让我们亲历知识“再创造”过程．越越在学习了《相似三角形》一章后提出了以下问题，请你帮助解决：
(1) [探究发现]如图1，在▵ABC中，D，E，F分别是AB,AC,BC上的点，DE//BC，AF交DE于点G，若G为DE中点，求证：BF=CF．
(2) [拓展应用]如图2，由四个全等的直角三角形(▵ABF,▵DAE,▵BCG,△CDH)和小正方形EFGH拼成大正方形ABCD，连接DF交CH于点N，延长CH交AD于点M.若MH=1,HN=2，求大正方形ABCD的边长．
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】3
12.【答案】83
13.【答案】4
14.【答案】1,1或−1,−1
15.【答案】5
16.【答案】【小题1】
解：∵x2+3x−4=0，
∴x−1x+4=0，
∴x−1=0或x+4=0，
解得x1=1，x2=−4；
【小题2】
解：∵ab=25，
∴a=25b，
∴a+bb=25b+bb=75．

17.【答案】【小题1】
解：如图所示，▵A1B1C1即为所求，
【小题2】
解：如图所示，▵A2B2C2即为所求，

18.【答案】【小题1】
证明：∵AE⋅DE=BE⋅CE，
∴AECE=BEDE，
∵∠AEB=∠CED，
∴△ABE∽△CDE；
【小题2】
解：∵▵ABE∽▵CDE且DC:AB=2:3,S△DCE=4，
∴S▵CDES▵ABE=DCAB2=49,DEBE=DCAB=23
∴S△ABE=9,S△CDES△CBE=DEBE=23，
∴S△CBE=6，
∴S△ABC=6+9=15．

19.【答案】【小题1】
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD,∠BCE=∠DCE，
又∵CE=CE，
∴△CBE≌△CDESAS，
∴∠CBE=∠CDE；
【小题2】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD,AC⊥BD，OA=OC,OB=12BD，
∵∠BAD=60 ∘，
∴▵BAD是等边三角形，
∴BD=AB=2，
∴OB=1，
∴OA= AB2−OB2= 3，
∴OC= 3；
∵BE⊥DE，且O为BD中点，
∴OE=12BD=1，
∴CE=OC−OE= 3−1．

20.【答案】解：设石板小径的宽度为x米，
由题意得，12−2x8−2x=12×8×1−38，
整理得x2−10x+9=0，
解得x=1或x=9(舍去)，
答：石板小径的宽度为1米．

21.【答案】【小题1】
证明：∵∠ACB=90 ∘，DE⊥BC交BC的延长线于点E，
∴∠ACB=∠DEC=90 ∘，
∴DE//AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，
∴AD//CE，
∴四边形ACED是平行四边形，
∵∠DEC=90 ∘，
∴四边形ACED是矩形；
【小题2】
证明：∵四边形ACED是矩形，
∴AC⊥BC，
∴∠BCG=∠ACE=90 ∘，AD=CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴CE=BC，
又∵CE2=CG⋅CA，
∴CE⋅BC=CG⋅CA，
即CBCA=CGCE，
∵∠BCG=∠ACE=90 ∘
∴▵BCG∽▵ACE．

22.【答案】【小题1】
解：设该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为x，依题意得：2001+x2=242
解这个方程得：x1=0.1，x2=−2.1(不符合题意，舍去)
答：该品牌头盔11，12两个月销售量的月均增长率为10%．
【小题2】
解：设该品牌头盔的销售价定为y元．
y−30600−10y−40=11250
解这个方程得，y1=55，y2=75．
因为要尽可能的让顾客得到实惠，
所以y=55．
答：该品牌头盔的销售价应定为55元．

23.【答案】【小题1】
证明：∵DE//BC，
∴△ADG∽△ABF,△AEG∽△ACF，
∴DGBF=AGAF,EGCF=AGAF，
∴DGBF=EGCF，
∴DGEG=BFCF，
∵G为DE中点，
∴DG=EG，
∴BFCF=1，
∴BF=CF；
【小题2】
解：由题意可得，∠AED=∠CHD=∠DHM=90 ∘，
∴MN//AF，
∴▵MHD∽▵AED,▵DHN∽▵DEF，
∴MHAE=DHDE,HNEF=DHDE，
∴MHAE=HNEF，
∴AEEF=MHHN=12，
设AE=x,EF=2x，则AF=AE+EF=3x，
∵四个直角三角形▵ABF，▵DAE，▵BCG，△CDH全等，
∴DH=AE=BF=x,AF=CH=3x，
由题意可知，∠CDM=90 ∘，
∴∠MDH+∠CDH=90 ∘，
∵∠MDH+∠DMH=90 ∘，
∴∠DMH=∠CDH，
∵∠CHD=∠DHM=90 ∘，
∴▵CHD∽▵DHM，
∴CHDH=DHHM，
∴3xx=x1，
解得x=3，
∴AF=3x=9,BF=x=3，
∴AB2=AF2+BF2=92+32=90，
∴AB=3 10，
即大正方形ABCD的边长为3 10．