山东省济宁任城区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷（含答案）

这是一份山东省济宁任城区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷（含答案），共20页。试卷主要包含了单选题，填空题(每小题3分，共15分），解答题(共55分等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年度第二学期期中质量检测
初三数学试题

一、单选题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题卡）
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是      (    )
A． B．2 C．13 D．9
2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（    ）
A．四条边都相等 B．对角线互相垂直且平分
C．对角线平分一组对角 D．对角线相等
3．一元二次方程的根是（    ）
A． B． C．， D．，
4．代数式有意义，则x的取值范围是（    ）
A．x≤ 5 B． C．且 D．且
5.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB=6cm，BC=8cm，则四边形ODEC的周长为（ ）．

A. 10cm B.12cm C. 16cm D.20cm
6．下列各式计算成立的是（    ）
A．33 －23 =1 B．（5 + 3）（5 － 3）=2
C．3 + 2 = 5 D．
7．用配方法解方程x2＋8x＋7＝0，则配方正确的是（　　）
A．（x＋4）2＝9 B．（x－4）2＝9
C．（x－8）2＝16 D．（x＋8）2＝57
8.若（m-2）-mx+1=0是一元二次方程，则m的值为（ ）
A.2 B.﹣2 C. 2 D.﹣ 2

9．如图，在一个长方形中无重叠的放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（  ）

A． B． C．（16－83）cm2 D．（8－43）cm2
10．如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若，则△CDE的面积是（       ）

A．18 B． C．14.4 D．


二、填空题(每小题3分，共15分）

11．若关于x的一元二次方程的一个根是 -2，则k等于 .

12．写出一个与是同类二次根式的最简二次根式_____________．（不与原数相等）
13．在菱形ABCD中，，，延长AB、CD，作矩形AECF，则矩形的边CE的长度是______．

14．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长是________．
15．如图，在菱形中，，，是边的中点，、分别是，上的动点，连接、，则的最小值是______．


三、解答题(共55分
16．（本题满分5分）计算：（6 －3）2 －2（8 －12）


17． (本题5分)用配方法解；


18．(本题6分)已知关于x的一元二次方程．
(1)当时，请求出方程的解；
(2)试说明方程总有两个实数根．



19．(本题7分)已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE＝AB，连接CE、DE、AC，CE与AD交于点F．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若∠AFC＝2∠B．求证：四边形ACDE是矩形．



20． (本题7分)某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，求增加了多少行或多少列？



21．(本题8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AB＝，BD＝2，求OE的长．

22．(本题8分)阅读下面的材料，解决问题：
像、、……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．我们把通过适当的变形化去分母中根号的运算叫做分母有理化．
例如：；；
(1)计算：=__ _；=____；
(2)计算：+ 1 2022+2023；
(3)比较和的大小，并说明理由；




23．(本题9分)问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点．

（1）求证：四边形是正方形；
（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．
类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长．

参考答案：
1．B
【来源】2012年苏教版初中数学九年级上3.2二次根式的乘除练习题（带解析）
【详解】试题分析：最简二次根式是指被开方数不能化简的二次根式．A、原式=22；B、为最简；C、原式=33．D原式=3.
考点：最简二次根式
2．D
【来源】黑龙江省黑河市爱辉区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
【分析】根据正方形和菱形的性质逐项判断即可得．
【详解】A、正方形和菱形的四条边都相等，则此项不符题意；
B、正方形和菱形的对角线都互相垂直且平分，则此项不符题意；
C、正方形和菱形的对角线都平分一组对角，则此项不符题意；
D、正方形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等，则此项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了正方形和菱形的性质，熟练掌握正方形和菱形的性质是解题关键．
3．D
【来源】海南省省直辖县级行政单位澄迈县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
【分析】将常数项移到方程的右边，再利用直接开平方法求解可得．
【详解】，
，
∴，即，．
故选：D．
【点晴】考查直接开平方法解一元二次方程，形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
4．C
【来源】广东省广州市越秀区广州大学附属中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得且，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式和二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不能为0和二次根式的被开方数的非负性是解题关键．
5．D
【来源】河南省新乡市长垣市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
【分析】根据矩形的性质得出∠ABC=90°，AD=BC=8cm，CD=AB=6cm，OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，求出OC=OD，根据菱形的判定得出四边形OCED是菱形，根据菱形的性质得出OD=OC=DE=CE，根据勾股定理求出AC，再求出OC即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，
∴∠ABC=90°，AD=BC=8cm，CD=AB=6cm，OA=OC= AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OC=OD，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵OC=OD，
∴四边形OCED是菱形，
∴OD=OC=DE=CE，
由勾股定理得：AC==10（cm），
∴AO=OC=5cm，
∴OC=CE=DE=OD=5cm，
即四边形ODEC的周长=5+5+5+5+5=20（cm），
故答案为：D．
【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点，能熟记矩形的性质和菱形的判定定理是解此题的关键．
6. B
【来源】广东省广州市第六十五中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷
【分析】利用二次根式的加法对A进行判断；利用二次根式的除法计算对B进行判断；利用二次根式的加法法则对C进行判断；利用二次根式的性质对D进行判断．
【详解】解：A、33 －23 =3故不符合题意
B、（5 + 3）（5 － 3）=2，原计算正确，故符合题意；
C、与不是同类二次根式，不能合并，故不符合题意；
D、原计算错误，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的乘法法则与同类二次根式的概念．
7．A
【来源】西藏自治区拉萨市柳梧初级中学2021年九年级上学期第一次月考数学试题
【分析】根据配方法的步骤，把7移到等号的右边，再两边同时加上16即可．
【详解】解：把方程x2＋8x＋7＝0的常数项移到等号的右边，得到x2＋8x＝-7，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2＋8x+16=-7+16，
配方得（x+4）2=9．
故选A．
【点睛】本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．
8．B【来源】甘肃省武威市第十七中学2018届九年级上学期期末考试数学试题
【分析】一元二次方程是指：只含有一个未知数，且未知数最高次数为2次的整式方程，据此即可得答案．
【详解】根据定义可得：，
解得：m= -2．
故选B.
9. A
【来源】山东省淄博市高青县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
【分析】欲求S空白部分=S矩形HLFG+S矩形MCEF，需求HC以及LM．由题意得S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2，故可求HC，LM，LF，进而解决此题．
【详解】解：如图：

由题意知：S正方形ABCH=HC2=16cm2，S正方形LMEF=LM2=LF2=12cm2，
∴HC=4cm，LM=LF=cm．
∴S空白部分=S矩形HLFG+S矩形MCEF=HL•LF+MC•ME=HL•LF+MC•LF
=（HL+MC）•LF
=（HC-LM）•LF
=
=cm2．
故选：A．
【点睛】本题主要考查二次根式的应用，熟练掌握二次根式的化简以及运算是解决本题的关键．
10．C
【来源】湖南省长沙市雅礼实验中学2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题
【分析】根据正方形的性质和全等三角形的判定可以得到△ADE和△DCF全等，然后即可得到CF和DE的关系，根据等腰三角形的性质可以得到DF和DE的关系，再根据勾股定理可以得到DF2的值，然后即可计算出△CDE的面积．
【详解】解：作CF⊥ED于点F，如图所示，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝DC，∠CDA＝90°，
∴∠ADE+∠FDC＝90°，
∵CF⊥DE，CD＝CE，
∴EF＝DF＝DE，∠CFD＝90°，
∴∠FDC+∠DCF＝90°，
∴∠ADE＝∠DCF，
在△ADE和△DCF中，
，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴DE＝CF，
∴DF＝CF，
∵∠CFD＝90°，CD＝6，
∴DF2+CF2＝CD2，
即DF2+（2DF）2＝62，
解得DF2＝7.2，
∴S△CDE＝ ＝2DF2＝2×7.2＝14.4，
故选：C．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，解答本题的关键是求出DF2的值．
11．0
【来源】江苏省苏州市相城区相城实验2020-2021学年八年级下学期5月月考数学考试
【分析】将x= -2代入方程，然后求出k即可．
【详解】解：x= -2代入方程，
解得k=0．
故答案为：0．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义：
12．（答案不唯一）
【来源】第1章二次根式（A卷�知识通关练）-【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷（浙教版）
【分析】根据同类二次根式的概念和最简二次根式的概念即可求解．
【详解】∵，
∴与是同类二次根式的最简二次根式有（答案不唯一），
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查同类二次根式的概念和最简二次根式的概念，解题的关键是能够掌握同类二次根式的概念和最简二次根式的概念．
13．
【来源】广西壮族自治区梧州市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
【分析】由菱形的性质与矩形性质，可得，根据含30度角的直角三角形的性质求得，在中，勾股定理即可求解．
【详解】解：∵菱形ABCD中，，四边形是矩形，
∴，，
，
，，

，
中，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键．
14．16
【来源】北京市景山中学2022~2023学年八年级上学期期末数学试卷
【分析】先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形的三边关系得出底和腰，然后计算三角形的周长即可．
【详解】解：，
，
，
或，
∴，，
∵等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两根，
又∵，不符合三角形的三边关系，
∴等腰三角形的底为2，腰是7，
则等腰三角形的周长为：．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的解法，等腰三角形的性质和三角形三边的关系，解得关键是利用因式分解法求出方程的两个根，．
15．
【来源】重庆市黔江区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题
【分析】作M关于AC的对称点G，连接PG，则EG即为PE+PM的最小值．根据AD2＝（AC）2+（BD）2、菱形ABCD的面积是AD与EG的乘积可得答案．
【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC＝6，BD＝6，
∴AD＝＝3．
作M关于AC的对称点G，连接PG，当E、P、G三点共线时，PE+PM最小，EG与AD垂直时，PE+PM的值最小，其值为EG．

∵•AC•BD＝AD•EG，
∴×6×6＝3•EG，
∴EG＝2，
∴PE+PM的最小值为2．
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查轴对称﹣最短路线问题，解题的关键是掌握菱形的性质和轴对称的性质．
16．6－62
【来源】C0050-吴江区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷【2020原创资源大赛】
【详解】解：原式=6－62 +3－2（22－22）
=9 －62－2×322   
=     6－62 
故答案为： 6－62                         
17．；．
【来源】山东省青岛十五中2018-2019学年九年级第一学期北师大版上册第一次月考数学试卷
【分析】根据配方法可以解答此方程；
【详解】，
，
，
，
，
∴，
解得，；
【点睛】此题考查解一元二次方程配方法，熟练掌握这种方法是解题的关键.
18．(1)，
(2)见解析

【来源】福建省泉州市泉港区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题
【分析】（1）当时，原方程为用因式分解法解方程即可；
（2）利用根的判别式进行证明即可．
【详解】（1）当时，原方程化为
∴
∴，
（2）证明：∵中，，，，
∴
∵，即
∴原方程总有两个实数根
【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程的根的判别式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．
19．（1）详见解析；（2）详见解析
【来源】北京市顺义区2017-2018学年八年级下学期期末数学试卷
【分析】（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；
（2）由（1）得的结论先证得四边形ACDE是平行四边形，通过角的关系得出AF=EF，推出AD＝EC，根据对角线相等的平行四边形是矩形，得证．
【详解】证明：（1）∵▱ABCD中，AB＝CD且AB∥CD，
又∵AE＝AB，
∴AE＝CD，AE∥CD，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠EAF＝∠B，
又∵∠AFC＝∠EAF+∠AEF，∠AFC＝2∠B
∴∠EAF＝∠AEF，
∴AF＝EF，
又∵平行四边形ACDE中AD＝2AF，EC＝2EF
∴AD＝EC，
∴平行四边形ACDE是矩形．
【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，根据边的转换，推出平行四边形，再通过对角线的关系证矩形．
20．行
【来源】辽宁省沈阳市第四十三中学2021-2022学年九年级上学期第二次质量监测数学试题
【分析】设增加了行，根据体操队伍人数不变列出方程即可．
【详解】解：设增加了行，
根据题意得：，
整理为：，
解得：，（舍），
答：增加了行．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
21．（1）见解析；（2）3
【来源】湖北省襄阳市樊城区诸葛亮中学2019-2020学年八年级下学期5月月考数学试题
【分析】（1）先判断出∠OAB＝∠DCA，进而判断出∠DAC＝∠DCA，得出CD＝AD＝AB，即可得出结论；
（2）先判断出OE＝OA＝OC，再求出OB＝1，利用勾股定理求出OA＝3，即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵AB//CD，
∴∠OAB＝∠DCA，
∵AC平分∠BAD，
∴∠OAB＝∠DAC，
∴∠DCA＝∠DAC，
∴CD＝AD＝AB，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AD＝AB，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，BD⊥AC，
∵CE⊥AB，
∴OE＝AC＝OA＝OC，
∵BD＝2，
∴OB＝BD＝1，
在Rt△AOB中，AB＝，OB＝1，
∴OA＝＝＝3，
∴OE＝OA＝3．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．
22．(1)；；
(2)2023 －1；
(3)，理由见解析


【来源】江苏省扬州市江都区第三中学2021-2022学年八年级下学期第一次检测数学试题
【分析】（1）根据分母有理化的方法进行求解即可；
（2）对各分母进行有理化运算，即可求解；
（3）先求得所给的式子的倒数，再进行判断即可；
（4）把分母进行有理化运算即可．
（1）
，
，
故答案为：；；
（2）
+ 1 2022+2023
+2023－2022
= 2023 －1
（3）

∵
∴
∴
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
23．问题解决：（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析；类比迁移：8
【来源】甘肃省武威市2021年中考数学试卷
【分析】问题解决：（1）证明矩形ABCD是正方形，则只需证明一组邻边相等即可．结合和可知，再利用矩形的边角性质即可证明，即，即可求解；
（2）由（1）中结论可知，再结合已知，即可证明，从而求得是等腰三角形；
类比迁移：由前面问题的结论想到延长到点，使得，结合菱形的性质，可以得到，再结合已知可得等边，最后利用线段BF长度即可求解．
【详解】解：问题解决：
（1）证明：如图1，∵四边形是矩形，
．
．
．
．

又．
∴矩形是正方形．
（2）是等腰三角形．理由如下：
，
．
又，即是等腰三角形．
类比迁移：
如图2，延长到点，使得，连接．
∵四边形是菱形，
．
．
．

又．
是等边三角形，
，
．
【点睛】本题考查正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等问题，属于中档难度的几何综合题．理解题意并灵活运用，做出辅助线构造三角形全等是解题的关键．