安徽省宣城市宁国市2025-2026学年七年级下学期6月期末 数学试题

这是一份安徽省宣城市宁国市2025-2026学年七年级下学期6月期末 数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，是无理数的是( )
A. 4B. π−3.14C. 0.1020304050D. 227
2.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构．下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是( )
A. B. C. D.
3.已知a≠0，下列计算正确的是( )
A. a2+a3=a5B. a2⋅a3=a6C. (a2)3=a5D. a3÷a2=a
4.下列说法，正确的是( )
A. 若ac2>bc2，则a>bB. 若a>b，则ac>bc
C. 若a>b，则a2>b2D. 若a2>b2，则a>b
5.如图，直线a，b被直线c所截，a//b，∠2−∠1=40 ∘，则∠3等于( )
A. 30 ∘B. 70 ∘C. 80 ∘D. 110 ∘
6.下列式子中，不正确的是( )
A. 4=±2B. − 100=−10C. 38=2D. ± 9=±3
7.若 (2−a)2+ (a−4)2=2，则a的取值范围是( )
A. a取任意实数B. a≤2C. a≥4D. 2≤a≤4
8.《九章算术》中有一道驿站送信的题目，意思是把一封信送往900里的城市，用慢马比规定时间晚一天到，用快马比规定时间提前3天到.已知快马速度是慢马的2倍，求规定的时间.设规定时间为x，可列方程( )
A. 900x−3=2×900x+1B. 900x+1=2×900x−3
C. 900x+1=9002x−3D. 900x−3=9002x+1
9.如图，AC/​/BD，AF和BF分别是∠CAE和∠DBE的角平分线，若∠F=50 ∘，则∠E等于( )
A. 50 ∘B. 90 ∘C. 100 ∘D. 110 ∘
10.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90 ∘，以直角▵ABC的两条直角边向外作正方形AC>BC，S1、S2和S3分别是两个正方形和▵ABC的面积．已知S1+S2=100，S3=20，则S1−S2等于( )
A. 10B. 20C. 40D. 60
二、填空题：本题共4小题，共15分。
11.分解因式：2x2−8= ．
12.2019年至2022年，新冠病毒肆虐全球，造成很多人受感染甚至死亡．其中新冠病毒颗粒大小约为60至140纳米(1纳米=0.000000001米)，140纳米用科学记数法表示为 米．
13.如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥AB，已知∠AOC:∠BOC=2:3，∠DOE= ∘．
14.191−110=11×10，19110−119=110×19，19119−128=119×28⋯
(1)1919n−8−19n+1= ，
(2)11×10+110×19+⋯+12017×2026= ．
三、计算题：本大题共1小题，共15分。
15.计算： 3−3−2−π0+ 12．
四、解答题：本题共6小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题15分)
先化简，再求值：x−1−3x+1÷x2−4x2+2x+1，其中x= 2．
17.(本小题15分)
解不等式组1−x+5≤2x+513x+1>12x，把解集在数轴上表示出来．
18.(本小题15分)
如图是由4条横线，5条竖线构成的方格网，它们相邻的行距、列距都是1.从这些纵横线相交得出的20个点(称为格点)中，我们可以选择其中4个格点作为顶点连接成一个正方形，叫做格点正方形．
(1)请在图中画出一个面积为5的格点正方形．
(2)在图中一共可以画出几个面积为5的格点正方形(只要回答几个，不需要画图)．
19.(本小题15分)
如图，已知∠BCP，点A在CP上
(1)作AD⊥BC，垂足是D，过B作BE/​/AD交CP于E.用三角尺在图中画出AD和BE．
(2)A到直线BC的最短距离是线段 的长度，理由是： ．
(3)BE与BC垂直吗？请说明理由．
20.(本小题15分)
有20名同学准备了6600元一起去看比赛，所有人都必须进场，购票时发现门票有两种：A类票600元/张，B类票120元/张．
(1)求A类票最多能买多少张；
(2)若规定A类票数量不少于B类票数量的一半，有哪些购票方案；
(3)在(2)的条件下哪一种购票方案最省钱．
21.(本小题15分)
【阅读材料】
著名数学家华罗庚曾经说过，“数无形时少直觉，形少数时难入微”.利用“数形结合”的数学思想，对一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
(1)在学习“整式的乘法”时，图1是一个边长为a+b的正方形，分成四个部分，分格线均与正方形或长方形的边平行．根据面积相等可得等式(a+b)2= ．
如图2，模仿图1，可得等式 ．
(2)【进一步探究】
如图3，可得等式 ．
(3)【直接应用】当a+b+c=10时，a2+b2+c2=60，求ab+bc+ac和(a−b)2+(b−c)2+(a−c)2的值．
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】2x+2x−2
12.【答案】1.4×10−7
13.【答案】18
14.【答案】【小题1】
19n−89n+1
【小题2】
2252026

15.【答案】解：原式=3− 3−1+2 3=2+ 3．
16.【答案】解：x−1−3x+1÷x2−4x2+2x+1
=x−1x+1x+1−3x+1⋅x2+2x+1x2−4
=x2−1−3x+1⋅x+12x2−4
=x2−4x+1⋅x+12x2−4
=x+1，
当x= 2时，
原式= 2+1．

17.【答案】解：1−x+5≤2x+5①13x+1>12x②,
解①得，x≥−3，
解②得，x