安徽省宣城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

这是一份安徽省宣城市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是（ ）

A B. C. D.
6. 如图，，点在直线上，且，那么（ ）
A. B. C. D.
7. 如果把分式中的x、y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大9倍
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 52
9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A. 20B. 24C. 25D. 26
10. 某班人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m至少为（ ）
A. 42B. 43C. 44D. 45
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 若分式有意义，则取值范围是________
12. 某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为__________．
13 已知，，则=_____________.
14. 若是一个完全平方式，则m的值为________
15. 如果关于的方程有增根，那么______．
16. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米；
17. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则的取值范围是_______．
三、解答题：本大题共6小题，共42分．
18. 因式分解：．
19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
20. 先化简，再求值：，其中．
21. 如图，已知，，试判断和关系，并说明理由．
解：______．
理由如下
，，
（_____）
______（内错角相等，两直线平行）
（______）
（已知）
______（等量代换）
（______）
（______）．
22. 观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
按照以上规律，解决下列问题：
（1）根据以上的规律得：（m为正整数）（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）＝______；
（2）请你利用上面的结论，完成下面的计算：1+2+22+23+24+…+268+269+…+22021+22022．
23. 某快递公司采用两种型号的数控机器人分拣快递，已知型数控机器人比型数控机器人每小时多分拣30件快递，型数控机器人分拣900件快递所用时间与型数控机器人分拣600件快递所用时间相等．
（1）两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？
（2）“618”期间，快递公司业务量猛增，已知两种机器人每天的工作时长均为8小时，若要使其刚好分拣完成5760件快递，且两种机器人都要有，则有几种机器人的安排方案．
2023—2024学年度第二学期期末教学质量监测
七年级数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】A.是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是有理数，故C错误；
D、是无理数，故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数．
2. 下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的定义可逐项判断求解．
【详解】解：A、不符合对顶角的定义，不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意；
C、不符合对顶角的定义，不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、不符合对顶角的定义，不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：B．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方计算即可．
详解】A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，同底数幂的乘法，完全平方公式，积的乘方，解题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法、积的乘方运算法则．
4. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后判断即可．
详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∴表示在数轴上为：

故选：C．
5. 如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据图形是长方形列面积式子，又得到该图形由两个边长为n的正方形，3个长、宽为n与m的长方形，1个边长为m的正方形组成，由此列出面积等式.
【详解】∵四边形是一个长方形，
∴该长方形的面积=，
∵该图形由两个边长为n的正方形，3个长、宽为n与m的长方形，1个边长为m的正方形组成，
∴该图形的面积=，
∴=，
故选：B.
【点睛】此题考查因式分解与几何图形面积，正确理解几何图形的组成列面积等式是解题的关键.
6. 如图，，点在直线上，且，那么（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了平行线的性质，先求出，再根据平行线的性质即可得到．
【详解】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴
故选：C
7. 如果把分式中x、y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大3倍B. 不变C. 缩小3倍D. 扩大9倍
【答案】A
【解析】
【详解】，分式的值扩大3倍．故选A.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 52
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的除法的逆用和幂的乘方的逆用运算法则将原式变形得出答案．
【详解】∵，
∴
=．
故选A．
【点睛】考查了同底数幂的除法的逆用运算和幂的乘方的逆用运算，正确将原式变形是解题关键．
9. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（ ）
A. 20B. 24C. 25D. 26
【答案】D
【解析】
【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8，
可得HE=DE-DH=8-3=5，
所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26．
故选D.
10. 某班人去科技馆参观，科技馆票价是每人10元，但若购团体票（不低于50张），则可享受八五折优惠．班长算了算，购买50张票反而更合算，则m至少为（ ）
A. 42B. 43C. 44D. 45
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意即可列出一元一次不等式，解不等式即可求得．
【详解】解：根据题意得：，
解得，
是正整数，
最小取43，
故m至少为43，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的实际应用，根据题意列出不等式是解决本题的关键．
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．
11. 若分式有意义，则的取值范围是________
【答案】
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可．
【详解】解：∵分式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解题的关键．
12. 某正数的两个平方根分别是和，的立方根是，则的算术平方根为__________．
【答案】2
【解析】
【分析】先依据平方根性质列出关于a的方程，从而可求得a的值，然后依据立方根的定义求得b的值，最后，再进行计算即可．
【详解】解：∵某正数的两个平方根分别是和，
∴，
解得：，
∵的立方根是，
∴，
∴，
∴的算术平方根为2；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平方根、立方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
13. 已知，，则=_____________.
【答案】
【解析】
【分析】将代数式提取公因式，再整体代入计算求值即可．
【详解】解：．
故答案为6．
【点睛】本题考查因式分解，代数式求值．利用整体代入的思想是解答本题的关键．
14. 若是一个完全平方式，则m的值为________
【答案】5或-7
【解析】
【详解】由(x±3) ²=x²±6x+9，
∴−(m+1)=±6
解得：m=5或−7
故答案为5或−7．
15. 如果关于的方程有增根，那么______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据分式方程的增根是使分式方程无意义的根来分析解题．
【详解】解：，
方程两边同时乘以x-3，
，
∵分式方程的增根是x=3，
∴k=2；
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查分式方程增根的意义，难度适中，熟练掌握解分式方程的步骤和分式方程的增根的意义是解此题的关键．
16. 在体育课上某同学跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米；
【答案】3.1
【解析】
【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米．
故答案为：3.1
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．
17. 定义一种法则“”如下：，如：，若，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得2m﹣5≤3，然后求解不等式即可．
【详解】根据题意可得，
∵(2m－5)⊕3＝3，
∴2m﹣5≤3，
解得：m≤4
故答案．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律，得到一元一次不等式．
三、解答题：本大题共6小题，共42分．
18. 因式分解：．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了因式分解的方法，综合利用公式法分解因式即可，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．
【详解】
．
19. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示解集．解题的关键在于正确的运算求解．先分别求解两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集，最后在数轴上表示即可．
【详解】解：
由①，得，
由②，得，
不等式组的解集为．
解集在数轴上表示如下．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先对括号内的式子进行通分化简，再将除法变为乘法进行计算，最后代入计算即可．
【详解】解：原式
当时，原式
【点睛】本题考查了分式的化简求值，正确对原式进行化简是解题的关键．
21. 如图，已知，，试判断和的关系，并说明理由．
解：______．
理由如下
，，
（_____）
______（内错角相等，两直线平行）
（______）
（已知）
______（等量代换）
（______）
（______）．
【答案】；同角的补角相等；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，结合题干给出的思路作答即可
【详解】解：，理由如下
，，
（同角的补角相等）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：；同角的补角相等；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
22. 观察下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1
按照以上规律，解决下列问题：
（1）根据以上的规律得：（m为正整数）（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）＝______；
（2）请你利用上面的结论，完成下面的计算：1+2+22+23+24+…+268+269+…+22021+22022．
【答案】（1）xm−1
（2）22023−1
【解析】
【分析】（1）根据归纳的规律得出结果；
（2）先把1化为（2−1），根据归纳的规律求出结果．
【小问1详解】
解：（x−1）（xm−1＋xm−2＋xm−3＋…＋x＋1）＝xm−1；
故答案为：xm−1；
【小问2详解】
1＋2＋22＋23＋24＋…＋268＋269＋…＋22021＋22022
＝（2−1）（1＋2＋22＋23＋24＋…＋268＋269＋…＋22021＋22022）
＝22023−1．
【点睛】本题主要考查了多项式与多项式相乘、规律型：数字的变化类，正确理解题目中的规律是解题关键．
23. 某快递公司采用两种型号的数控机器人分拣快递，已知型数控机器人比型数控机器人每小时多分拣30件快递，型数控机器人分拣900件快递所用时间与型数控机器人分拣600件快递所用时间相等．
（1）两种数控机器人每小时分别分拣多少件快递？
（2）“618”期间，快递公司的业务量猛增，已知两种机器人每天的工作时长均为8小时，若要使其刚好分拣完成5760件快递，且两种机器人都要有，则有几种机器人的安排方案．
【答案】（1）型数控机器人每小时分拣90件快递，型数控机器人每小时分拣60件快递
（2）共有3种方案：方案一：型号机器人6台，型号机器人3台；方案二：型号机器人4台，型号机器人6台；方案三：型号机器人2台，型号机器人9台
【解析】
【分析】本题考查分式方程和一元一次方程的实际应用，读懂题意，根据所给关系列出分式方程和一元一次方程是解题的关键，注意分式方程求出解后要进行检验．
（1）设型数控机器人每小时分拣件快递，则型数控机器人每小时分拣件快递，根据题意列分式方程，即可求解；
（2）设需要台型数控机器人，台型数控机器人，根据题意列方程，根据均为正整数，列出方案即可．
【小问1详解】
解：设型数控机器人每小时分拣件快递，则型数控机器人每小时分拣件快递，
根据题意，得，
解得，，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴（件），
答：型数控机器人每小时分拣90件快递，型数控机器人每小时分拣60件快递．
【小问2详解】
解：设需要台型数控机器人，台型数控机器人，
由题意得，，
得，
∵均为正整数，
∴当时，，
当时，，
当时，，
答：共有3种方案：方案一：型号机器人6台，型号机器人3台；
方案二：型号机器人4台，型号机器人6台；
方案三：型号机器人2台，型号机器人9台．