初中湘教版（2024）第5章 直角三角形5.3 直角三角形全等的判定教课内容ppt课件

这是一份初中湘教版（2024）第5章 直角三角形5.3 直角三角形全等的判定教课内容ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，课时导入，图53-1，知识讲解，图53-2，图53-3，图53-4，随堂小测，课后作业等内容，欢迎下载使用。
探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理.
运用“斜边、直角边”定理证明两个直角三角形全等.
“斜边、直角边”定理的探索推导过程.
我们已经学过的判定三角形全等的方法有：
边边边 角边角边角边 角角边
对于两个直角三角形，已有一个直角相等，于是，由判定两个三角形全等的条件可知，若有锐角和一边分别相等，则由角角边或角边角就可以判定两个直角三角形全等；若有两直角边分别相等，则由边角边也可以判定两个直角三角形全等，若有一条直角边和斜边分别相等，这两个三角形全等吗?
如图5.3-1，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90°，AB=A'B'，AC=A'C'.
“斜边、直角边”定理：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”).
在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ （斜边、直角边）.
如图5.3-2，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD. 求证：Rt△BEC ≌ Rt△CDB.
证明：因为 BD，CE是△ABC的高，所以∠BEC = ∠CDB = 90°.
在 Rt△BEC 和Rt△CDB 中，
已知一直角边和斜边作直角三角形.如图5.3-3，已知线段a，c（c>a）.求作Rt△ABC，使得斜边AB=c，一条直角边BC=a.
作法 （1）作一条直线l，在直线l上截取BC=a；（2）过点C作直线l的垂线CD；（3）以点B为圆心，以c为半径画圆弧，交CD于点A，连接AB，于是△ABC为所求作的直角三角形（如图5.3-4）.
1. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 ( ) A. 两条直角边对应相等 B. 斜边和一锐角对应相等 C. 斜边和一条直角边对应相等 D. 两个锐角对应相等
2. 如图，在 △ABC 中，AD ⊥ BC 于点 D，CE ⊥ AB 于 点 E ，AD，CE 交于点 H，已知 EH ＝ EB ＝ 3， AE ＝ 4，则 CH 的长为 ( ) A．1 B．2 C．3 D．4
3.如图，已知 AD，AF 分别是两个钝角 △ABC 和△ABE 的高，如果 AD ＝ AF ，AC ＝AE. 求证：BC ＝ BE.
证明：因为AD，AF 分别是两个钝角 △ABC 和 △ABE 的高，且 AD ＝ AF，AC ＝ AE，所以Rt△ADC≌Rt△AFE（斜边、直角边）．所以CD ＝ EF.因为AD ＝ AF，AB ＝ AB，所以Rt△ABD≌Rt△ABF（斜边、直角边）．所以BD ＝ BF.所以BD-CD ＝ BF-EF. 即 BC ＝ BE.
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“斜边、直角边”定理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
4. 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角 ∠B 和 ∠F 的大小有什么关系？
解：在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中，
所以Rt△ABC≌Rt△DEF （斜边、直角边）.
所以∠B = ∠DEF （全等三角形对应角相等）.
因为 ∠DEF +∠F = 90°，
所以∠B +∠F = 90°.
5. 如图，有一直角三角形 ABC，∠C ＝ 90°，AC ＝ 10 cm，BC ＝ 5 cm，一条线段 PQ ＝ AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AQ 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时 △ABC 才能和△APQ 全等？
解：（1）当 P 运动到 AP＝BC 时，∠C＝∠QAP＝90°.在 Rt△ABC 与 Rt△QPA 中，因为 PQ ＝ AB，AP ＝ BC，所以 Rt△ABC≌Rt△QPA （斜边、直角边），所以AP ＝ BC ＝ 5 cm.
（2）当 P 运动到与 C 点重合时，AP ＝ AC. 在 Rt△ABC 与 Rt△PQA 中，因为PQ ＝ AB，AP ＝ AC，所以Rt△PQA≌Rt△ABC （斜边、直角边），所以AP ＝ AC ＝ 10 cm，所以当AP＝5 cm 或10 cm 时，△ABC 才能和△PQA 全等．
方法总结：判定三角形全等的关键是找对应边和对应角，由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角，因此要分类讨论，以免漏解．
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.