2026年中考数学真题完全解读（广西卷）

这是一份2026年中考数学真题完全解读（广西卷），共9页。试卷主要包含了10，20 题，考查轴对称与坐标变换等内容，欢迎下载使用。

试题分析
2026 年广西省中考数学试卷共 23 题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。试卷采用“选择题 12 题+填空
题 4 题+解答题 7 题”的结构，分值分布为 36 分、12 分、72 分。整体难度以基础性为主，兼顾综合性、应 用性和创新性，突出对数学核心素养的全面考查。选择题第 1~12 题覆盖有理数比较、列代数式、相交线与角度、函数表示、扇形统计图、整式运算、尺规作图、因式分解、轴对称与坐标、分式方程、反比例函数、菱形与正方形综合等核心知识，其中第 9 题以蝴蝶图案轴对称为背景，第 12 题以菱形剪拼旋转为情境，体现文化浸润与几何变换的融合。填空题第 13~16 题分别考查二次根式运算、简单概率、二次函数最值、正 方形与勾股定理，梯度清晰。解答题第 17~23 题中，第 17 题为实数运算与解不等式，第 18 题以广西横州 茉莉花美食评选为背景考查统计量计算与数据分析，第 19 题考查平行四边形性质与全等三角形证明，第 20
题以广场公益广告牌测量为背景考查相似三角形与解直角三角形，第 21 题为风速对田径比赛影响的综合与
实践，建立二次函数模型进行数据分析与决策，第 22 题考查圆的性质、切线、等腰直角三角形与垂径定理的综合推理，第 23 题以一次函数“正向积 1”新定义为载体，考查函数性质、方程与几何综合探究。全卷对运算能力、几何直观、推理能力、模型观念、应用意识、创新意识均有覆盖，尤其强调真实情境中的数学建模、数据分析和文化传承，将广西本土元素（横州茉莉、平陆运河、明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇）有机融入，育人导向鲜明。
试题亮点
广西本土情境与文化符号深度融合，凸显学科育人价值：第 14 题以明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古
镇四张风景明信片为背景考查简单概率计算，让学生在数学问题中感受广西壮美山河；第 18 题以横州茉莉花生产基地和“香约茉莉·跃动韶华”研学活动为情境，设置茉莉花美食评选的评分统计问题，将平陆运河通江达海的时代背景与统计量计算自然融合。这些情境既贴近学生生活，又厚植家国情怀，体现数学服务地方发展的价值。
综合与实践题型凸显真实问题解决与数学建模能力：第 20 题以广场矩形公益广告牌测量为项目主题，借助平面镜和光的反射定律，设置相似三角形证明与解直角三角形求高的完整探究流程，考查学生从实际问题中抽象数学模型、运用几何知识解决测量问题的能力；第 21 题以风速对 100 米比赛成绩的影响为研究主
题，引导学生建立二次函数模型，将顺风逆风条件下的成绩转换为零风速状态进行评估，是体育科学与数学建模的跨学科综合实践。
新定义压轴与几何探究强化思维品质与创新能力考查：第 23 题定义一次函数“正向积 1”函数，设置性质初探、归纳提炼、深入探究、拓展验证四个层次，从函数增减性、三角形面积证明到存在性问题、判别式 与轨迹方程，层层递进，考查学生即时学习定义、抽象数学关系、逻辑推理和代数运算的综合能力；第 22题以锐角三角形外接圆为背景，融合圆周角定理、切线性质、等腰直角三角形、垂径定理等多重几何知识，是几何综合推理的顶尖载体。两题合计 24 分，是顶尖区分度载体，突出逻辑推理和探究能力。
命题趋势
广西卷结构保持稳定，解答题分值分布体现能力梯度：2026 年广西卷继续采用 12+4+7 的题量结构，选
择题 36 分、填空题 12 分、解答题 72 分，解答题分值依次为 8、10、10、10、10、12、12，压轴题（第 22、 23 题）合计 24 分。第 17~19 题为常规计算、统计、几何证明，第 20~21 题为相似三角形与函数建模的实际应用，第 22~23 题为几何综合与新定义探究。未来广西卷大概率延续这一结构，通过题位固定和能力分层 实现稳定选拔。
真实情境与本土文化将持续入题，应用意识考查常态化：第 14 题广西风景名胜明信片、第 18 题横州茉
莉花研学与平陆运河、第 20 题广场广告牌测量，均取材于广西本土文化、特色产业和城市建设。未来广西卷将继续选取具有地域辨识度和时代意义的素材，引导学生在真实情境中提取信息、建立数学模型、解释结果并做出决策，体现数学服务生活、传承文化的价值。
新定义与探究性设问成为压轴主流，思维过程考查持续强化：第 23 题“正向积 1”函数新定义和第 22 题圆
内综合探究，分别以函数和几何为载体设置新情境和递进式问题。第 23 题需要学生即时学习定义、建立坐
标关系、运用判别式分析存在性；第 22 题需要连接辅助线、证明角相等、运用切线性质和垂径定理求解。未来压轴题将继续淡化复杂计算、强化思维过程和数学表达规范，备考中需特别强化阅读理解、抽象建模和逻辑推理能力。
基础题“送分到位”但概念理解要求更深，拒绝机械刷题：选择题第 1~8 题和填空题第 13~14 题总体保持较低难度，但第 3 题邻补角与对顶角关系、第 7 题尺规作图识别高线、第 8 题提公因式法因式分解、第 10
题分式方程验根等，均需准确理解概念本质。第 11 题反比例函数图象上点的坐标关系、第 12 题菱形剪拼与面积计算，虽为选择题后两题，但已具备一定综合性和思维量。这些题目提示未来基础题将继续通过“反套路”设计检验学生是否真正理解概念本质。
考点细目表
题号
题型
分值
具体考点
关键能力
1
单选
3
数与式→有理数→有理数大小比较
运算能力
2
单选
3
数与式→代数式→列代数式
运算能力、模型
观念
3
单选
3
图形的性质→相交线与平行线→邻补角与对顶角
几何直观、推理
能力
4
单选
3
函数→函数的表示→表格法表示函数
数据观念、运算
能力
5
单选
3
统计与概率→统计图→扇形统计图
数据观念
6
单选
3
数与式→整式→整式的加减运算
运算能力
7
单选
3
图形的性质→三角形→尺规作图：三角形的高
几何直观、推理
能力
8
单选
3
数与式→因式分解→提公因式法
运算能力
9
单选
3
图形的变化→轴对称→轴对称与坐标、线段垂直平分线
几何直观、推理
能力
10
单选
3
数与式→分式方程→分式方程的解法与验根
运算能力
11
单选
3
函数→反比例函数→反比例函数图象上点的坐标特征
运算能力、推理
能力
12
单选
3
图形的性质→菱形→菱形性质与面积计算
推理能力、几何
直观
13
填空
3
数与式→二次根式→二次根式的乘法运算
运算能力
14
填空
3
统计与概率→概率→简单概率计算
数据观念
15
填空
3
函数→二次函数→二次函数的最值
运算能力
16
填空
3
图形的性质→正方形→正方形性质与勾股定理
推理能力、运算
能力
17
解答
8
数与式→实数运算→实数的混合运算与解一元一次不等式
运算能力
18
解答
10
统计与概率→统计量→中位数、众数、平均数与数据分析
数据观念、运算
能力
19
解答
10
图形的性质→平行四边形→平行四边形性质与全等三角形证
明
推理能力、几何
直观
20
解答
10
图形的变化与综合实践→相似三角形→相似三角形与解直角
三角形的实际应用
模型观念、应用
意识
21
解答
10
函数→二次函数→二次函数建模与数据分析
模型观念、创新
意识
22
解答
12
图形的性质→圆→圆的性质、切线、等腰直角三角形与垂径定
理
推理能力、几何
直观
23
解答
12
函数→一次函数→新定义：正向积 1 函数与方程综合探究
创新意识、推理
能力
考点模块占比分析
数与式模块（约 22%，26 分）：对应第 1、2、6、8、10、13、17 题，重点考查有理数大小比较、列代数式、整式运算、因式分解、二次根式运算、分式方程求解及实数混合运算等基础概念与运算技能。该模块强调运算准确性和算理理解，是后续代数学习的基石。
函数模块（约 26%，31 分）：对应第 4、11、15、21、23 题，涵盖表格法表示函数、反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数最值、二次函数建模（风速与成绩关系）及一次函数新定义综合。该模块强调函数思想、建模意识和从实际问题中抽象函数关系的能力。
图形的性质模块（约 28%，34 分）：对应第 3、7、12、16、19、22 题，涉及相交线与邻补角、尺规作图
（三角形的高）、菱形与正方形性质、平行四边形与全等三角形、圆的性质与切线等综合推理。该模块是广西卷分值最大的板块，突出几何直观与逻辑推理。
图形的变化与综合实践模块（约 11%，13 分）：对应第 9、20 题，考查轴对称与坐标变换、线段垂直平分线性质、相似三角形与解直角三角形的实际测量应用。第 20 题以光的反射定律为物理背景，融合相似三角形与解直角三角形，是典型的跨学科综合实践题。
统计与概率模块（约 13%，16 分）：对应第 5、14、18 题，包括扇形统计图、简单概率计算、统计量（中位数、众数、平均数）的计算与数据分析解释。第 18 题以横州茉莉花美食评选为情境，将统计知识融入地方特色产业，强调数据分析和决策意识。
核心复习策略
夯实基础，构建数与式、方程、函数知识网络
回归教材，熟练掌握有理数、整式、分式、二次根式、方程不等式的基础运算与算理，确保选择题前
8 题和填空题前 2 题快速准确得分。
建立知识联系，如将方程、不等式与函数图象结合理解，掌握从文字、表格、图象中提取信息的方法，提升综合调用能力。
突破几何与函数综合，强化推理与建模
系统梳理三角形、四边形、圆的性质定理及判定方法，规范几何证明书写，特别关注全等、相似、勾股定理、切线性质、垂径定理的综合运用。
加强函数图象分析、实际情境建模训练，掌握从文字、表格、图象中提取信息的方法，重视新定义题型的阅读理解和即时学习能力。
关注统计实践与乡土情境，提升应用意识
熟悉统计图表、中位数众数平均数、概率计算及数据解释，重视生活中的数据分析，掌握“去掉最高最低分求平均”等实际评分方法。
关注广西本土文化、运河经济、特色产业等情境素材，培养用数学眼光观察现实的能力，在真实情境中建立数学模型、解释结果并做出决策。
避坑提醒（考试最易踩的雷）
×只刷难题忽视基础：选择题、填空题的前几题和计算题失分最可惜，第 1 题有理数比较、第 13 题二次根式运算等必须确保零失误。
×只记结论不理解算理：因式分解、解方程、函数性质必须在理解基础上灵活运用，避免死记硬背导致换情境即错。
×几何证明跳步或依据不足：全等、相似、圆的性质要写明判定依据，如“ASA”“SAS”“两角对应相等”等，避免被扣步骤分。
×审题不清或单位答语缺失：应用题要关注实际意义、单位换算和完整作答，第 20 题求高度必须写“米”并给出完整答句。
单选题
下列四个数中，最大的数是（）
A．8B．5C．0D．−3
命题透视
核心考点：有理数大小比较
命题分析：
情境创设：直接考查有理数大小比较，属于纯数学基础题。
问题设计：四个选项给出不同的有理数，要求学生根据正数大于 0、0 大于负数、两个正数比较数值大小来判断最大的数。
考查目标：考查运算能力，以及对有理数大小比较法则的掌握。
答案与解析
【答案】A
【分析】根据有理数大小比较的性质：正数大于 0，0 大于负数，两个正数比较，数值大的数更大即可求解．
【详解】解：∵ 8 > 5 > 0 >− 3
∴ 四个数中最大的数是 8．
知识总结
① 核心概念：正数大于 0，0 大于负数；两个正数比较，数值大的数更大；两个负数比较，绝对值小的数更大。② 解题要点：先判断各数的正负，再按法则比较；注意区分“最大”与“最小”。③ 拓展关联：有理数比较是数轴、绝对值、不等式学习的基础。
亮亮计划购买 6 筒羽毛球，若每筒元，则共需（ ）
A． + 6 元B． − 6 元C．6元D．元
6
命题透视
核心考点：列代数式
命题分析：
情境创设：以购买羽毛球为生活情境，考查总价与单价、数量的关系。
问题设计：已知购买数量和单价，要求学生根据“总价=单价×数量”列出代数式。
考查目标：考查运算能力和模型观念，以及从实际问题中抽象代数关系的能力。
答案与解析
【答案】C
【详解】∵购买羽毛球的数量是 6 筒，每筒单价是元，又∵总价=单价×数量，
∴总费用为 6 × = 6元．
知识总结
① 核心概念：总价=单价×数量，是基本的数量关系模型。② 解题要点：明确已知量与未知量，正确代入关系式；注意代数式的书写规范。③ 拓展关联：列代数式是方程、函数建模的基础，广泛应用于购物、行程、工程等问题。
3．如图，直线，相交于点，若∠1 = 50°，则∠2 =（ ）
A．130°B．90°C．50°D．40°
命题透视
核心考点：邻补角与对顶角
命题分析：
情境创设：以两条直线相交为背景，考查邻补角和角度计算。
问题设计：给出其中一个角的度数，要求学生利用邻补角互补求另一个角。
考查目标：考查几何直观和推理能力，以及对相交线性质的理解。
答案与解析
【答案】A
【详解】解：∵直线，相交于点，
∴∠1 与∠2 是邻补角，
∵∠1 = 50°，
∴∠2 = 180° − 50° = 130°．
知识总结
① 核心概念：两条直线相交形成对顶角和邻补角；对顶角相等，邻补角互补（和为 180°）。② 解题要点：识别邻补角关系，利用互补性质列方程求解。③ 拓展关联：相交线性质是平行线判定与性质、三角形内角和等知识的基础。
我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示：
国内生产总值随年份的变化而变化，当 = 2025 时， =（ ）
173 823B．1 294 272C．1 348 066D．1 401 879
年份
2021
2022
2023
2024
2025
国内生产总值/亿元
1 173 823
1 234 029
1 294 272
1 348 066
1 401 879
命题透视
核心考点：表格法表示函数
命题分析：
情境创设：以我国“十四五”期间每年国内生产总值为背景，考查表格数据的读取。
问题设计：给出年份与国内生产总值的对应表格，要求根据自变量取值查找对应的函数值。
考查目标：考查数据观念和运算能力，以及从表格中提取信息的能力。
答案与解析
【答案】D
【分析】本题考查表格数据的读取，只需从表格中找到 = 2025 对应的值即可得到答案．
【详解】解：由题中表格可知，表示年份，表示对应年份的国内生产总值．当 = 2025 时， = 1401879．
知识总结
① 核心概念：函数可以用表格、解析式、图象三种方式表示；表格法直观展示自变量与函数值的对应关系。② 解题要点：找准自变量和函数值所在的行与列，直接读取对应数据。③ 拓展关联：表格数据读取是统计图表分析、函数建模的基础。
为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“AI 启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“AI 启蒙”课程的占比为（）
A．40%B．30%C．25%D．20%
命题透视
核心考点：扇形统计图
命题分析：
情境创设：以学校四门校本特色课程选课结果为情境，考查扇形统计图的分析。
问题设计：给出书法、武术、剪纸、启蒙四门课程的扇形统计图，要求计算“启蒙”课程的
占比。
考查目标：考查数据观念，以及对扇形统计图各部分百分比之和为 100%的理解。
答案与解析
【答案】B
【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为 1，用 1 减去其他三门课程的占比即可求解．
【详解】解：由图可知，书法占比 20%，武术占比 20%，剪纸占比 30%．
∵扇形统计图中各部分占比之和为 1，
∴选择“AI 启蒙”课程的占比为 1 − 20% − 20% − 30% = 30%．
知识总结
① 核心概念：扇形统计图中各部分百分比之和为 1（或 100%）。② 解题要点：用 1 减去其他已知部分的占比，即可得到所求部分的占比。③ 拓展关联：扇形统计图常与条形统计图、折线统计图结合考查，需掌握三种统计图的特点和适用场景。
计算：10·3 =（ ）
A．3B．7C．10D．13
命题透视
核心考点：整式的加减运算
命题分析：
情境创设：直接考查整式加减运算，属于基础计算题。
问题设计：给出一个整式加减算式，要求学生按法则计算结果。
考查目标：考查运算能力，以及对整式加减运算法则的掌握。
答案与解析
【答案】D
【详解】解：10 ⋅ 3 = 10+3 = 13．
知识总结
① 核心概念：整式加减的实质是合并同类项；去括号时注意符号变化。② 解题要点：先去括号，再合并同类项；注意括号前是负号时各项要变号。③ 拓展关联：整式运算是因式分解、分式运算、方程化简
的基础。
根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的?是△ ?的高的是（）
A．B．
C．D．
命题透视
核心考点：尺规作图：三角形的高
命题分析：
情境创设：以尺规作图痕迹为情境，考查对三角形高线作图方法的识别。
问题设计：给出四个选项的尺规作图痕迹，要求学生判断哪个作的是三角形的高。
考查目标：考查几何直观和推理能力，以及对尺规作图（高线、角平分线、中线）的辨析。
答案与解析
【答案】B
【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断．
【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断：
作的是∠?的角平分线，?是△ ?的角平分线，不符合题意；
作的是? ⊥ ?，?是△ ?的高，符合题意；
作的是?边上的垂直平分线，?是△ ?的中线，不符合题意；
作的是∠?? = ∠?，?不是△ ?的高，不符合题意．
知识总结
① 核心概念：三角形的高是从顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段。② 解题要点：区分角平分线（以顶点为圆心画弧交两边）、中线（作边的垂直平分线得中点）、高线（过顶点作对边的垂线）。③ 拓展关联：尺规作图是几何学习的基本技能，需熟练掌握五种基本作图。
因式分解：22 − 3 =（）
A．2 − 3B．2 + 3
C． − 3D． + 3
命题透视
核心考点：提公因式法因式分解
命题分析：
情境创设：直接考查因式分解，属于基础代数题。
问题设计：给出一个多项式，要求学生用提公因式法进行因式分解。
考查目标：考查运算能力，以及对因式分解基本方法的掌握。
答案与解析
【答案】A
【分析】本题考查提公因式法因式分解，找出多项式各项的公因式，提取公因式即可得到结果．
【详解】解：22 − 3 = 2 − 3 ．
知识总结
① 核心概念：提公因式法是将多项式各项的公因式提取出来，写成公因式与另一个多项式的乘积。②解题要点：先确定各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂，提取公因式后检查剩余部分是否还能分解。③ 拓展关联：因式分解与整式乘法互为逆运算，是解方程、化简求值的重要工具。
如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于轴对称，点与点是对应点，则下列选项中的点，到
，两点的距离相等的是（ ）
A．点2,2B．点1, − 2C．点0, − 1D．点 −1, − 2
命题透视
核心考点：轴对称与坐标、线段垂直平分线
命题分析：
情境创设：以平面直角坐标系中蝴蝶图案轴对称为背景，考查轴对称性质与线段垂直平分线。
问题设计：已知蝴蝶图案关于 y 轴对称，点 M 与点 N 是对应点，要求找出到 M、N 两点距离相等的点。
考查目标：考查几何直观和推理能力，以及对轴对称性质和线段垂直平分线性质的理解。
答案与解析
【答案】C
【分析】根据蝴蝶图关于轴对称，点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分，结合选项，即可求解．
【详解】解：因为蝴蝶图关于轴对称，且点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分．根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．
选项中只有 0, − 1 位于轴上，因此 0, − 1 到 M，N 两点的距离相等．故选 C．
知识总结
① 核心概念：轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。② 解题要点：由轴对称性质得 MN 被 y 轴垂直平分，因此 y 轴上的点到 M、N 距离相等。③拓展关联：轴对称与坐标变换、最短路径问题、等腰三角形性质密切相关。
10．方程+1 = 2 的解是（ ）
A． = 4B． = 3C． = 2D． = 1
命题透视
核心考点：分式方程的解法与验根
命题分析：
情境创设：直接考查分式方程求解，属于基础代数题。
问题设计：给出一个分式方程，要求学生按步骤求解并检验。
考查目标：考查运算能力，以及对分式方程解法和验根必要性的理解。
答案与解析
【答案】D
【分析】本题考查分式方程的求解，按照解分式方程的步骤，先去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可得到结果．
【详解】解：+1 = 2，
方程两边同乘得， + 1 = 2
解得， = 1，
检验，当 = 1 时，分母 = 1 ≠ 0，符合要求，因此 = 1 是原方程的解．
知识总结
① 核心概念：解分式方程的基本思路是化分式方程为整式方程，通过去分母求解；解得的根必须代入最简公分母检验，使分母为零的根是增根，应舍去。② 解题要点：确定最简公分母，方程两边同乘最简公分母，解整式方程，验根。③ 拓展关联：分式方程与分式运算、一元二次方程、函数定义域等知识相关。
已知点−2, 1，?1, 2在反比例函数 = ≠ 0的图象上，则1，2满足（ ）
A．21 + 2 = 0 B．1 + 22 = 0C．21 − 2 = 0D．1 − 22 = 0
命题透视
核心考点：反比例函数图象上点的坐标特征
命题分析：
情境创设：直接考查反比例函数性质，属于基础函数题。
问题设计：已知两点在反比例函数图象上，要求学生利用坐标满足解析式的性质推导两坐标之间的关系。
考查目标：考查运算能力和推理能力，以及对反比例函数图象上点的坐标特征的理解。
答案与解析
【答案】A
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用表示出1和2，再整理得到二者的关系式即可．
【详解】解：∵点 −2, 1 ，? 1, 2 在反比例函数 = ≠ 0 的图象上，
∴将点坐标代入解析式得：1 = =− ，2 = = ，
−22
1
由1 =− 变形得 =− 21，
2
又∵ = 2，
∴2 =− 21，
移项得 21 + 2 = 0．
知识总结
① 核心概念：反比例函数 y=k/x（k≠0）图象上任意一点（x,y）满足 xy=k。② 解题要点：将两点坐标分别代入解析式，得到关于 k 的两个等式，消去 k 后整理得到坐标关系式。③ 拓展关联：反比例函数与一次函数、二次函数的交点问题、面积问题是中考常见综合题型。
在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图 1，在菱形??中剪去一个菱形?得到如图 2 的基本图形，图 2 经过旋转、拼接得到图 3，图 3 经过平移、拼接得到图 4．若? = 2，点，分别为?，?的中点，则图 1 中阴影部分的面积是（）
3
B．3 3
2
C．
D． 3
2
3
命题透视
核心考点：菱形性质与面积计算
命题分析：
情境创设：以菱形剪拼、旋转、平移得到图案为情境，考查菱形性质和面积计算。
问题设计：给出菱形中剪去小菱形后的基本图形，经过旋转、平移得到复杂图案，要求计算阴影部分面积。
考查目标：考查推理能力、几何直观和运算能力，是选择题的压轴题。
答案与解析
3 = 3 3．
22
= 2 × 3 − 1 ×
−
=
阴影菱形??菱形?
∴
3，
2
同法可求得? =
∵点，分别为?，?的中点，
∴ ? = = = ? = 1，
3，
3 =
2
∴ Rt △ ??中，?? = ? ⋅ sin = 2 ×
∵四边形?是菱形，
∴ ∥ ?，
∴ ∥ ? ∥ ?，
∴ ? ⊥ ，∠? = ∠ = 60°，
【答案】B
【分析】根据菱形的性质及所拼图形，可求得∠? = ∠? = 120°，进而可求得两个菱形的高，用大菱形的面积减去小菱形的面积即可．
【详解】解：由图 3 可得 3∠? = 360°，
∴ ∠? = 120°，
∵在菱形??中，? = ? = ? = ?, ? ∥ ?, ? ∥ ?，
∴ ∠ = 180° − 120° = 60°，
作?? ⊥ ?于?，交于，
知识总结
① 核心概念：菱形四边相等，对角线互相垂直平分；菱形面积=底×高=对角线乘积的一半。② 解题要点：利用菱形性质和剪拼关系确定大菱形与小菱形的边长和高，用大菱形面积减去小菱形面积。③ 拓展关联：菱形与正方形、平行四边形的性质联系紧密，剪拼与面积计算是中考几何综合的常见考法。
填空题
计算：
2
6
=．
命题透视
核心考点：二次根式的乘法运算
命题分析：
情境创设：直接考查二次根式乘法，属于基础计算题。
问题设计：给出一个二次根式乘法算式，要求学生按法则计算结果。
考查目标：考查运算能力，以及对二次根式乘法运算法则的掌握。
答案与解析
【答案】6
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则．根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解： 6 2 = 6，
故答案为：6．
知识总结
① 核心概念：二次根式乘法法则√a·√b=√(ab)（a≥0,b≥0）；结果需化为最简二次根式。② 解题要点：先将被开方数相乘，再化简；注意系数与根号部分分别运算。③ 拓展关联：二次根式运算是实数运算、勾股定理计算、一元二次方程求根公式应用的基础。
四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是．
命题透视
核心考点：简单概率计算
命题分析：
情境创设：以广西明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇四张风景明信片为背景，考查简单概率。
问题设计：四张明信片除风景面外完全相同，随机抽取一张，求抽到涠洲岛明信片的概率。
考查目标：考查数据观念，以及概率公式在实际情境中的应用。
答案与解析
【答案】1
4
【分析】本题考查简单概率的计算，先确定所有等可能结果的总数，再确定符合要求的结果数，代入概率
公式计算即可．
【详解】解：由题意可知，共有 4 张不同的明信片，抽取时每张被抽到的可能性相等，
即共有 4 种等可能的结果，其中抽到涠洲岛明信片的结果只有 1 种，
∴抽到涠洲岛明信片的概率为1．
4
知识总结
① 核心概念：概率 P(A)=事件 A 发生的结果数÷所有等可能结果总数。② 解题要点：确定所有等可能结果数（4 种），确定符合条件的结果数（1 种），代入公式计算。③ 拓展关联：概率计算常与游戏公平性、决策分析、统计估计等实际问题结合。
15．二次函数 = ( − 20)2 + 26 的最小值为．
命题透视
核心考点：二次函数的最值
命题分析：
情境创设：直接考查二次函数最值，属于基础函数题。
问题设计：给出二次函数的顶点式，要求学生根据开口方向判断并求出最小值。
考查目标：考查运算能力，以及对二次函数顶点式和最值的理解。
答案与解析
【答案】26
【分析】本题二次函数为顶点式，根据二次函数的性质，开口向上的二次函数，顶点纵坐标即为函数的最小值．
【详解】解：由二次函数解析式 = ( − 20)2 + 26 可知，该解析式为顶点式，二次项系数 = 1 > 0，因此抛物线开口向上，函数存在最小值，
该二次函数的顶点坐标为 20,26 ，
因此当 = 20 时，二次函数取得最小值 26．
知识总结
① 核心概念：二次函数 y=a(x-h)²+k（a≠0），当 a>0 时开口向上，顶点(h,k)为最低点，函数最小值为 k；当 a 0，可直接判断增减性；
2
2
(4)① =− 1 ≠ 0 ；② 示例：点 1, − 1 符合条件，验证见解析
2
(3)存在，函数解析式为 = 1 + 1 和 = 2 − 2
2||
1 × × ? = 1 × 2 × || = 1
△? = 2
∴
||
∴ − 2 , 0 ， = 2 ，
解得 =− 2，
2
∵ ≠ 0，两边除以得1 + 1 = 0，
2
令 = 0，得 0 = 1 2 + ，
【答案】(1)增大
(2)证明：∵函数与轴，轴分别交于，?两点，令 = 0，得 = ，
∴ ?(0, )，? = ||，
先求出函数与两坐标轴的交点坐标，得到直角三角形两条直角边的长度，代入三角形面积公式计算即
可证明结论；
将点坐标代入函数解析式，得到关于的一元二次方程，求解得到非零的，即可得到对应函数解析式；
① 将点(, )代入函数，整理得到关于的一元二次方程，由函数有且只有一个可知方程有两个相等实根，利用判别式为 0 整理即可得到关于的解析式；
② 任意取符合条件的点，求出对应函数和, ?坐标，计算中点验证即可．
【详解】（1）一次函数为 = 1 2 + ( ≠ 0)， ∵ ≠ 0， ∴ 2 > 0，即1 2 > 0， ∴ 随的增大而增大.
22
略
解： 将(2,2)代入 = 1 2 + 得： 2 = 1 2 × 2 + ，
22
整理得2 + − 2 = 0，
解得1 = 1，2 =− 2，均满足 ≠ 0， 因此存在符合要求的函数，
当 = 1 时，解析式为 = 1 + 1，
2
当 =− 2 时，解析式为 = 2 − 2.
① 解： 将(, )代入 = 1 2 +
2
得： = 1 2 + ，
2
整理得2 + 2 − 2 = 0，
∵函数有且只有一个，即关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 判别式Δ = 22 − 4 × × ( − 2) = 4 + 8，
令Δ = 0 得 4 + 8 = 0，
∵ 不在坐标轴上，
∴ ≠ 0，
整理得 =− 1 ( ≠ 0).
2
② 验证： 取 = 1，得 =− 1 =− 1，即 1, − 1 ，
2×122
代入 = 1 2 + 得2 + 2 + 1 = 0，
2
解得 =− 1，满足 ≠ 0， 函数解析式为 = 1 − 1，
2
令 = 0 得 = 2，
∴ (2,0)，
令 = 0 得 =− 1，
∴ ?(0, − 1)，
?中点坐标为 2+0 , 0+(−1)
22
= 1, − 1 ，与坐标一致，因此是?的中点.
2
知识总结
① 核心概念：形如 y=kx+1/k（k≠0）的一次函数称为“正向积 1”函数；一次项系数 k>0 时函数递增；函数与坐标轴交点坐标可通过令 x=0 和 y=0 求得；判别式Δ=0 时一元二次方程有两个相等实根。② 解题要点：求交点坐标后利用三角形面积公式证明面积为 1；将点坐标代入解析式得到关于 k 的方程，利用判别式分析存在性；由Δ=0 得到 x 与 y 的关系式即为轨迹方程。③ 拓展关联：新定义题型是中考压轴题的创新形式，综合考查函数、方程、几何多板块知识，强调即时学习和迁移应用能力。