2026年广西中考 数学试题（含解析）中考真题

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（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上．
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效．
3．不能使用计算器．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．）
1. 下列四个数中，最大的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据有理数大小比较的性质：正数大于0，0大于负数，两个正数比较，数值大的数更大即可求解．
【详解】解：∵
∴ 四个数中最大的数是8．
2. 亮亮计划购买6筒羽毛球，若每筒元，则共需（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】C
【解析】
【详解】∵购买羽毛球的数量是筒，每筒单价是元，
又∵总价=单价×数量，
∴总费用为元．
3. 如图，直线，相交于点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】解：∵直线，相交于点，
∴与是邻补角，
∵，
∴．
4. 我国“十四五”期间每年的国内生产总值如下表所示：
国内生产总值随年份的变化而变化，当时，（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查表格数据的读取，只需从表格中找到对应的值即可得到答案．
【详解】解：由题中表格可知，表示年份，表示对应年份的国内生产总值．
当时，．
5. 为促进学生全面而有个性的发展，某校开设了“书法”“武术”“剪纸”“启蒙”等四门校本特色课程，学生选课结果的统计图如图所示，则选择“启蒙”课程的占比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据扇形统计图中各部分百分比之和为，用减去其他三门课程的占比即可求解．
【详解】解：由图可知，书法占比，武术占比，剪纸占比．
扇形统计图中各部分占比之和为，
选择“启蒙”课程的占比为．
6. 计算：（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：．
7. 根据下列尺规作图痕迹，可判断所作的是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据每个选项的尺规作图痕迹逐选项即可判断．
【详解】解：由尺规作图的作图痕迹，可判断：
A．作的是的角平分线，是的角平分线，不符合题意；
B． 作的是，是的高，符合题意；
C． 作的是边上的垂直平分线，是的中线，不符合题意；
D． 作的是，不是的高，不符合题意．
8. 因式分解：（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查提公因式法因式分解，找出多项式各项的公因式，提取公因式即可得到结果．
【详解】解：．
9. 如图所示，在平面直角坐标系中，蝴蝶图案关于轴对称，点与点是对应点，则下列选项中的点，到，两点的距离相等的是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
【答案】C
【解析】
【分析】根据蝴蝶图关于轴对称，点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分，结合选项，即可求解．
【详解】解：因为蝴蝶图关于轴对称，且点与点是对应点，所以线段被轴垂直平分．
根据线段垂直平分线的性质，垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．
选项中只有位于轴上，因此到M，N两点的距离相等．故选C．
10. 方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查分式方程的求解，按照解分式方程的步骤，先去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可得到结果．
【详解】解：，
方程两边同乘得，
解得，，
检验，当时，分母，符合要求，
因此是原方程的解．
11. 已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用表示出和，再整理得到二者的关系式即可．
【详解】解：∵点，在反比例函数的图象上，
∴将点坐标代入解析式得：，，
由变形得，
又∵，
∴，
移项得．
12. 在平面上，基本图形经过旋转、平移等图形变化可以得到丰富的图案．如图1，在菱形中剪去一个菱形得到如图2的基本图形，图2经过旋转、拼接得到图3，图3经过平移、拼接得到图4．若，点，分别为，的中点，则图1中阴影部分的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据菱形的性质及所拼图形，可求得，进而可求得两个菱形的高，用大菱形的面积减去小菱形的面积即可．
【详解】解：由图3可得，
，
在菱形中，，
，
作于，交于，
四边形是菱形，
，
，
，，
中，，
点，分别为，的中点，
，
同法可求得，
．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）
13. 计算：___________．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的乘法运算法则．
根据二次根式的乘法运算法则计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
14. 四张分别印有明仕田园、象鼻山、涠洲岛、黄姚古镇的风景明信片，除风景面外完全相同．将风景面朝下洗匀，随机抽取一张，抽到涠洲岛明信片的概率是__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查简单概率的计算，先确定所有等可能结果的总数，再确定符合要求的结果数，代入概率公式计算即可．
【详解】解：由题意可知，共有张不同的明信片，抽取时每张被抽到的可能性相等，
即共有种等可能的结果，其中抽到涠洲岛明信片的结果只有种，
∴抽到涠洲岛明信片的概率为．
15. 二次函数的最小值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题二次函数为顶点式，根据二次函数的性质，开口向上的二次函数，顶点纵坐标即为函数的最小值．
【详解】解：由二次函数解析式可知，该解析式为顶点式，二次项系数，
因此抛物线开口向上，函数存在最小值，
该二次函数的顶点坐标为，
因此当时，二次函数取得最小值．
16. 如图，在正方形中，为边上一点，连接，．若，，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正方形的性质可得，根据可求得，进而可求得，根据勾股定理即可求得．
【详解】解：在正方形中，，
，，
，即，
，
，
中，．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 计算和解不等式
（1）计算：；
（2）解不等式：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
移项得，，
合并同类项得，，
系数化成1得．
18. 广西横州拥有全球规模最大的茉莉花生产基地，通江达海的平陆运河将助力茉莉花香飘世界．某校组织八年级7个班到茉莉园开展“香约茉莉·跃动韶华”主题研学．研学期间，恰逢茉莉园举行茉莉花美食评选活动，应园区邀请，每班各派一名学生代表本班对茉莉花饼、茉莉奶冻、茉莉蛋糕、茉莉茶酥等四种美食进行评分（10分制），结果汇总如下：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）直接写出茉莉茶酥评分的中位数、众数；
（2）每道美食的得分为去掉一个最低分和一个最高分后的平均分，得分越高说明该美食越受学生欢迎．已知茉莉花饼、茉莉蛋糕、茉莉茶酥的得分分别为，，8，请计算茉莉奶冻的得分，并指出最受学生欢迎的茉莉花美食．
【答案】（1）中位数为分，众数为分；
（2）茉莉奶冻的得分为分，最受学生欢迎的茉莉花美食是茉莉奶冻．
【解析】
【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可；
（2）根据题意求出茉莉奶冻的得分，再把四种美食的得分进行比较即可得到答案．
【小问1详解】
解：把茉莉茶酥评分按照从低到高的顺序排列，第4个数据为8分，
∴茉莉茶酥评分的中位数为8分，
∵茉莉茶酥评分中，得分为7分的学生人数最多，
∴茉莉茶酥评分的众数为7分；
【小问2详解】
解：（分），
∴茉莉奶冻的得分为9分，
∵，
∴茉莉奶冻的得分最高，
∴最受学生欢迎的茉莉花美食是茉莉奶冻．
19. 如图，已知四边形是平行四边形，延长至点，使得，连接，．
（1）求证：；
（2）若，，，求四边形的周长．
【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴
∴
∵
∴
（2）
【解析】
【分析】（1）通过平行四边形的性质结合证明即可；
（2）先根据30度直角三角形的性质以及勾股定理求解，再由平行四边形的性质以及全等三角形的性质求解即可．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：∵，，，
∴
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴
∴四边形的周长
20. 图1是广场上的矩形公益广告牌的示意图，数学小组借助平面镜测量公益广告牌的高度．
如图2，所在直线垂直地面于点，甲把光源放置于点处，垂直地面于点，点，在同一水平线上，乙沿方向移动平面镜，移到点时，从点发出的光线反射到点处；移到点时，从点发出的光线反射到点处．经测量：米，米，米，米，记点，处的法线分别为，，即，，根据光的反射定律，，．
（1）求证：；
（2）求此公益广告牌的高度．
【答案】（1）
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）米
【解析】
【分析】（1）根据垂直的意义得到，得到结合进行求证即可；
（2）通过和求出，再由求解即可．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：由题意得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵米，米，米，
∴，
∴（米），
同理可得，，
∴，
∵米，
∴，
∴（米），
∴（米）．
答：公益广告牌的高度为4.5米．
21. 综合与实践
风对田径比赛有影响，田径比赛规定：在100米和200米、110米栏、跳远和三级跳远等项目中，凡顺风风速超过，若创纪录不予承认．某体育训练团队期望建立一个科学合理的函数模型描述风速对100米比赛成绩的影响，将风速影响下的成绩转换为零风速状态下的成绩，从而更准确地评估运动员竞技水平．
【前期准备】查阅文献等相关资料，收集整理并筛选国内、外重要比赛的有效数据．
【模型假设】假设1：用（单位：）表示风速，顺风用正数表示，逆风用负数表示．
（1）逆风风速记为____．
假设2：风速影响下的成绩记为（单位：），零风速状态下的成绩记为（单位：）．成绩变化量记为，与的关系用函数近似描述．
（2）描述与关系的函数图象应经过坐标原点，请你结合和的关系解释原因．
假设3：用二次函数描述与的关系．
【模型求解】根据已有数据，通过统计软件进行数据分析，得到二次函数模型为：．
【模型应用】
（3）请你估计顺风风速时的成绩变化量．
（4）某运动员在专项训练前后各参加了一次100米比赛，第一次在顺风的条件下跑出的成绩，第二次在逆风的条件下跑出的成绩．据此，请你利用上述模型，评估该运动员训练后的竞技水平是否有提升．
【模型反思】由于收集到的数据中，风速大小基本都在以内，因此超出此范围时，应谨慎使用本函数模型．
【答案】（1）
（2）
理由如下：∵坐标原点为，对应风速表示零风速，此时风速影响下的成绩就是零风速下的成绩，即
∴
∴函数图象经过坐标原点
（3）
（4）该运动员训练后的竞技水平有提升
【解析】
【分析】（1）根据题目给定的正负数表示规则，直接得到逆风风速的表示结果；
（2）根据原点对应的风速和的实际意义，结合与的关系推导说明.；
（3）将给定风速代入二次函数，计算得到成绩变化量；
（4）分别计算两次比赛转换为零风速后的成绩，比较大小判断竞技水平是否提升．
【小问1详解】
解：∵规定顺风风速用正数表示，逆风风速用负数表示
∴逆风风速记为.
【小问2详解】
略
【小问3详解】
已知二次函数模型为，
将代入得：
即顺风风速时的成绩变化量为．
【小问4详解】
解：由题意得，变形得
第一次比赛：顺风，成绩，
由（3）得，则零风速成绩
第二次比赛：逆风，成绩，将代入函数得：
则零风速成绩
∵，100米跑成绩越小说明竞技水平越高
∴该运动员训练后的竞技水平有提升．
22. 如图1，是锐角三角形的外接圆，，，于点．
（1）求证：平分；
（2）如图2，若以为圆心，为半径的圆与相切于点，求的长及的度数．
【答案】（1）证明：连接，，
，，
，
，
，，，
，
，
平分；
（2），
【解析】
【分析】（1）连接，，证明即可；
（2）连接，，，过点作于点，根据圆周角定理先确定为等腰直角三角形，，然后解求出，再由圆的切线的性质求解，再解求出，解求出，最后根据垂径定理以及角度和差计算即可．
【小问1详解】
略
【小问2详解】
解：连接，，，过点作于点，
，
，
，
为等腰直角三角形，，
，
以为圆心，为半径的圆与相切于点，
，
，均为等腰直角三角形，
，
，
，平分，
，
，
为等腰直角三角形，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
23. 关于的一次函数的图象与轴，轴分别交于，两点，是坐标原点．
【性质初探】
（1）随的增大而 （填“增大”或“减小”）；
（2）求证：的面积为1；
【归纳提炼】我们把形如的一次函数称为“正向积1”函数．
【深入探究】
（3）图象经过点的“正向积1”函数是否存在？若存在，求出该函数解析式；若不存在，请说明理由；
（4）已知点不在坐标轴上，若图象过点的“正向积1”函数有且只有一个．
①求关于的函数解析式；
②选取一个符合条件的点，并验证该点是线段的中点．
【答案】（1）增大 （2）证明：函数与轴，轴分别交于，两点，
令，得，
，，
令，得，
，两边除以得，
解得，
，，

（3）存在，函数解析式为和
（4）① ；② 示例：点符合条件，验证见解析
【解析】
【分析】（1）根据一次函数增减性的判定，由得一次项系数，可直接判断增减性；
（2）先求出函数与两坐标轴的交点坐标，得到直角三角形两条直角边的长度，代入三角形面积公式计算即可证明结论；
（3）将点坐标代入函数解析式，得到关于的一元二次方程，求解得到非零的，即可得到对应函数解析式；
（4） ① 将点代入函数，整理得到关于的一元二次方程，由函数有且只有一个可知方程有两个相等实根，利用判别式为0整理即可得到关于的解析式；
② 任意取符合条件的点，求出对应函数和坐标，计算中点验证即可．
【小问1详解】
一次函数为， ， ，即， 随的增大而增大.
【小问2详解】
略
【小问3详解】
解： 将代入得： ，
整理得，
解得，，均满足， 因此存在符合要求的函数，
当时，解析式为，
当时，解析式为.
【小问4详解】
① 解： 将代入
得： ，
整理得，
函数有且只有一个，即关于的一元二次方程有两个相等的实数根， 判别式，
令得，
不在坐标轴上，
，
整理得.
② 验证： 取，得，即，
代入得，
解得，满足， 函数解析式为，
令得，
，
令得，
，
中点坐标为，与坐标一致，因此是的中点.
年份
国内生产总值/亿元
美食
名称
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
学生7
茉莉
花饼
9
8
8
9
10
9
7
茉莉
奶冻
8
9
8
10
9
10
9
茉莉
蛋糕
10
8
8
8
9
9
7
茉莉
茶酥
7
7
10
9
9
7
8