2027届高三数学一轮复习练习课件：第2章　2.7　函数的零点与方程的根(含解析)

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2.7　函数的零点与方程的根
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1.★★(2025天津,7,5分)函数f(x)=0.3x- 的零点所在的一个区间是 ( )A.(0,0.3)　　    B.(0.3,0.5)　　    C.(0.5,1)　　    D.(1,2)
2.★★★(2024新课标Ⅱ,6,5分)设函数f(x)=a(x+1)2-1,g(x)=cs x+2ax.当x∈(-1,1)时,曲线y =f(x)与y=g(x)恰有一个交点.则a= ( )A.-1　　    B. 　　    C.1　　    D.2
解析　令h(x)=f(x)-g(x)=ax2-cs x+a-1.将曲线y=f(x)与y=g(x)在(-1,1)上恰有一个交点转 化为当x∈(-1,1)时,函数h(x)只有一个零点,由y=ax2+a-1和y=-cs x在(-1,1)上为偶函数知 h(x)为偶函数,故h(0)=0,则a=2.故选D.
3.★★★★(2024新课标Ⅱ,8,5分)设函数f(x)=(x+a)·ln(x+b).若f(x)≥0,则a2+b2的最小值为  ( )A. 　　    B. 　　    C. 　　    D.1
解析    f(x)≥0⇔x+a≥0与ln(x+b)≥0的解集相同,①或x+a≤0与ln(x+b)≤0的解集相同.②由①得,x≥-a与x≥1-b的解集相同,因此,-a=1-b,即b=1+a,由②得,-b1)的图象相切的情况,此时h(x)与g(x)的图象有2个交点,当0