2027届高三数学一轮复习练习课件：第2章　2.3　函数的奇偶性、周期性和对称性(含解析)

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2.3　函数的奇偶性、周期性和对称性
目 录 CONTENTS
考点1 函数的奇偶性考点2 函数的周期性和对称性
1.★★(2024天津,4,5分)下列函数是偶函数的为 ( )A. y= 　　    B. y= C. y= 　　     D. y= 
解析　对于A,令f(x)=y= ,函数定义域为R, f(-1)= , f(1)= ,则f(-1)≠f(1),故A不符合题意;对于B,令f(x)=y= ,函数定义域为R,f(-x)= = =f(x),则f(x)为偶函数,故B符合题意;对于C,令f(x)=y= ,易知函数定义域不关于原点对称, 则f(x)不是偶函数,故C不符合题意;对于D,令f(x)=y= ,函数定义域为R, f(1)= , f(-1)= ,则f(1)≠f(-1),故D
小题速解　考虑到y=cs x,y=x2,y=x2+1都是偶函数,由性质法知B正确,故选B.
2.★★(2023全国乙理,4,5分)已知f(x)= 是偶函数,则a=     ( )A.-2　　    B.-1　　    C.1　　    D.2
小题速解    f(x)的定义域为{x|x≠0}. f(x)= =x· ,因为f(x)是偶函数,y=x是奇函数,所以y= 是奇函数(奇×奇=偶),则a-1=1,a=2.
3.★★(2023新课标Ⅱ,4,5分)若f(x)=(x+a)·ln 为偶函数,则a= ( )A.-1　　    B.0　　    C. 　　    D.1
4.★★(2021全国乙理,4,5分)设函数f(x)= ,则下列函数中为奇函数的是 ( )A. f(x-1)-1　　    B. f(x-1)+1C. f(x+1)-1　　    D. f(x+1)+1
5.★★★(2021新高考Ⅱ,8,5分)设函数f(x)的定义域为R,且f(x+2)为偶函数, f(2x+1)为奇 函数,则 ( )A. f  =0　　    B. f(-1)=0C. f(2)=0　　     D. f(4)=0
解析　因为函数f(x+2)为偶函数,所以f(x+2)=f(-x+2),即函数y=f(x)的图象关于直线x=2对 称,又因为函数f(2x+1)为奇函数,所以f(-2x+1)=-f(2x+1),令t=2x,则f(-t+1)=-f(t+1),故函数y=f(x)的图象关于点(1,0)对称,又因为函数f(2x+1)为奇函数,且f(x)的定义域为R,所以f(2×0+1)=0,即f(1)=0,
所以f(-1)=-f(3)=-f(1)=0,其他三个选项无法得出结果.
6.★★★(多选)(2023新课标Ⅰ,11,5分)已知函数f(x)的定义域为R, f(xy)=y2f(x)+x2f(y),则 ( )A. f(0)=0B. f(1)=0C. f(x)是偶函数D.x=0为f(x)的极小值点
    ABC    
解析　令x=y=0,则f(0)=0·f(0)+0·f(0)=0,故A正确.令x=y=1,则f(1)=1×f(1)+1×f(1),所以f(1)=0,故B正确.令x=y=-1,则f(1)=f(-1)+f(-1)=2f(-1),所以f(-1)=0,令y=-1,则f(-x)=f(x)+x2f(-1)=f(x),所以f(x) 是偶函数,故C正确.取特殊函数f(x)=0,满足f(xy)=y2f(x)+x2f(y),此时x=0不是f(x)的极小值点,故D错误,故选 ABC.
7.★★★★(多选)(2025全国二卷,10,6分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时, f(x) =(x2-3)ex+2,则 ( )A. f(0)=0　　    B.当x0, f(x)单调递增,当x∈(-1,0)时, f '(x)0且a≠1)型,特征式为f(x+y)=f(x)f(y)或f(x-y)= .3.对数函数y=lgax(a>0且a≠1)型,特征式为f(xy)=f(x)+f(y).4.幂函数y=xa型,特征式为f(xy)=f(x)·f(y).
1.★(2026届江西赣抚吉十二校联考,3)已知函数f(x)为偶函数,当x