2027届高三数学(人教A版)一轮复习课件：第2章　第3节　函数的奇偶性和周期性(含解析)

这是一份2027届高三数学(人教A版)一轮复习课件：第2章　第3节　函数的奇偶性和周期性(含解析)，共41页。PPT课件主要包含了强基础•固本增分，研考点•精准突破，目录索引，函数的奇偶性，最小正数，考点三函数的周期性等内容，欢迎下载使用。
课标解读　1.了解函数奇偶性的概念和几何意义.2.了解函数周期性的概念和几何意义.3.会依据函数的性质进行简单的应用.
f(-x)=f(x)
f(-x)=-f(x)
2.函数的周期性(1)周期函数:一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使得对每一个x∈D都有x+T∈D,且　　　　　　,那么函数y=f(x)就叫做周期函数,非零常数T就叫做这个函数的周期. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个　　　　的正数,那么这个　　　　　　　就叫做f(x)的最小正周期. 微点拨 若T是函数f(x)的周期,那么nT(n∈Z,n≠0)也是函数f(x)的周期.
f(x+T)=f(x)
常用结论1.(1)①如果一个奇函数f(x)在原点处有定义,即f(0)有意义,那么一定有f(0)=0.②如果函数f(x)是偶函数,那么f(-x)=f(x)=f(|x|).(2)如果函数f(x)不是常数函数,当f(x)是奇函数时,它在两个关于原点对称的区间上具有相同的单调性;当f(x)是偶函数时,它在两个关于原点对称的区间上具有相反的单调性.
[自主诊断]1.判断下列结论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若函数f(x)为奇函数,则f(0)=0.(　　)(2)对于函数y=f(x),若f(-2)=-f(2),则函数y=f(x)是奇函数.(　　)(3)既是奇函数又是偶函数的函数只有一类,即f(x)=0,x∈D,其中定义域D是关于原点对称的非空数集.(　　)(4)若f(x)满足f(x-1)=f(x+2),则函数f(x)的周期为3.(　　)
解析 0不一定在函数的定义域内.
解析 只有对函数的定义域内的任意的自变量的值x,都有-x也在这个定义域内,且有f(-x)=-f(x),才能判定f(x)是奇函数.
2.(多选题)(人A必修一教材例题改编)下列函数是奇函数的是(　　)A.y=sin xB.y=cs xC.y=x3D.y=2x
解析 对于A,由正弦函数的性质可知y=sin x为奇函数;对于B,由余弦函数的性质可知y=cs x为偶函数;对于C,由幂函数的性质可知y=x3为奇函数;对于D,由指数函数的性质可知y=2x为非奇非偶函数.故选AC.
5.(人A必修一教材习题改编)已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x≥0时,f(x)=x(1+x),则f(x)的解析式为　　 　 　　. 
考点一　函数奇偶性的判断
解 (1)由题意知,f(x)的定义域为{-1,1},关于原点对称.又f(-1)=f(1)=0,f(-1)=-f(1)=0,所以f(x)既是奇函数又是偶函数.(2)(方法一　定义法)当x>0时,f(x)=-x2+2x+1,-x0时,令t=x2,因为f(x2)=-f(-x2),所以f(t)=-f(-t),即f(-t)=-f(t);当t=0时,令t=x2=0,因为f(x2)=-f(-x2),所以f(0)=-f(-0),即f(0)=0;当t