福建省厦门市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版+pdf版）

这是一份福建省厦门市2025-2026学年高一下学期期末考试数学试卷含答案（word版+pdf版），文件包含译林版九年级上册英语期末听力测试卷一-参考答案docx、译林版九年级上册英语期末听力测试卷一docx、译林版九年级上册英语期末听力测试卷一mp3等3份试卷配套教学资源，其中试卷共7页， 欢迎下载使用。
考生注意:
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上. 考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其它答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.
3. 考试结束后, 将答题卡交回.
一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.
1. 已知复数 z 满足 z1+2i=3+4i ,则 z 的虚部为
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
2. 已知等腰直角三角形的斜边长为 2 ，以该三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成的几何体的体积为
A. 13π B. 223π C. π D. 22π
3. 某校面向高一、高二学生开设了绘画、烹饪、网球三门校本课程，各门课程选课人数分布如表所示:
学校为了解这三门课程的教学情况，依据课程进行分层，用比例分配的分层随机抽样方法抽取了 20 位学生进行调查,其中选烹饪课的学生有 6 人，则 m 的值为
A. 10 B. 15 C. 20 D. 25
4. 在 △ABC 中,点 M,N 满足 AM=2MB,BN=NC ,若 MN=xAB+yAC ,则 x+y=
A. −13 B. −14 C. 14 D. 13
5. 设 α,β 为两个平面, m,n 为两条直线,则
A. 若 m//α,m//β ,则 α//β
B. 若 m//α,α⊥β ,则 m⊥β
C. 若 m⊂α,α∩β=n,m⊥n ,则 α⊥β
D. 若 m//α,m//β,α∩β=n ,则 m//n
6. 已知观测点 A 位于 B 港口南偏西 20∘ 方向， C 港口位于 B 的南偏东 40∘ 方向，一艘轮船从 C 出发，以 10nmile/h 的速度沿直线 CB 向 B 航行， 0.6 小时后到达 D 处(尚未到达 B) ,从 A 处测得 AC=14n mile, AD=10n mile. 若轮船保持航向和速度不变,则从 D 处到达 B 港口还需航行
A. 0.8 h B. 1 h C. 1.2 h D. 1.4 h
7. 若随机事件 A,B 满足 PA∪B=34,PAB=13PA ,则 PA=
A. 14 B. 38 C. 58 D. 34
8. 在四边形 ABCD 中， AB⊥AD,CB⊥CD,BD=5,tan∠ABD=34 ，则 BA⋅BC 的最小值为
A. -4 B. -2 C. 2 D. 4
二、多选题:本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多个 选项符合题目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
9. 已知一组样本数据为2,2,3,5,5,6,若往这组数据中加入两个新数据3和 4, 则新样本数据与原样本数据相比
A. 极差不变 B. 众数变小 C. 平均数变大 D. 中位数变小
10. 已知复数 z 满足 z=1 ,则
A. z2=1 B. z⋅z=1
C. z+1z∈R D. z2+1z2 的最大值为 2
11. 在三棱台 ABC−A1B1C1 中， AA1⊥ 平面 ABC ， AB=BC=CA=2A1B1=2, ， AA1=6 ， AD⊥ 平面 A1BC ,垂足为 D ,则
A. 三棱台的体积为 724
B. ∠AA1D=30∘
C. D 为 △A1BC 的重心
D. 平面 ACD 将三棱台 ABC−A1B1C1 分成体积之比为 8:13 的两个几何体
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知向量 a=−2,4,b=2,x ，若 a⊥a+2b ，则 x= _____▲_____.
13. 已知复数 z 满足 z−2=z−2i=2 ，则 z= _____▲_____.
14. 在四边形 ABCD 中， AB⊥AD,AB=BC=CA=2,AC 与 BD 交于点 O ，则 △OCD 面积的最大值为_____▲_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. (13 分)
记 △ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，已知 bcsA+bsinA=c .
(1)求 B ；
(2)若点 D 满足 CD=2DB,AD=AC=10 ，求 △ABC 的面积.
16. (15 分)
某工厂有甲、乙两条生产线生产同一规格的零件，甲生产线每天生产 800 个，乙生产线每天生产 1200 个. 为了了解零件的质量情况，质检人员分别从甲、乙生产线上随机抽取 50、 75 个零件，测量每个零件的尺寸误差(单位:mm)，得到样本数据分布如下:
甲生产线样本数据频数表
乙生产线样本数据频率分布直方图
其中，乙生产线样本数据的方差 s22=1.28 .
(1)计算甲生产线样本数据的平均数 x1 与方差 s12 ;
(2)根据两条生产线的样本数据的平均数与方差，对两条生产线的生产情况进行评价；
(3)估计工厂一天生产的零件的尺寸误差的平均数与方差.
17. (15 分)
如图，在三棱锥 P−ABC 中， AC⊥BC ， PB=PC=BC=2 ， PA=AC=23 ， D ， E 分别为 AB,BC 的中点.
(1)证明:平面 ABC⊥ 平面 PDE ；
(2)求直线 PA 与平面 ABC 所成角的正弦值.

18.(17分)
某联欢晚会举行抽奖活动，抽奖箱中有大小和质地相同的 6 个小球，其中有 3 个红色球 (标号为 1,2,3), 2 个黄色球 (标号为 4,5), 1 个白色球 (标号为 6), 活动嘉宾从箱中有放回地依次随机摸出 2 个球.
(1)设事件 A= “2 个球颜色相同”，事件 B= “2 个球的标号之和为偶数”. 判断事件 A 与 B 是否相互独立，并说明理由；
(2)主办方制定了以下两种兑奖方案:
方案 1:若 2 个球的颜色相同，则中奖；
方案 2:根据 2 个球的标号计算得分，得分规则为:若 2 个球的标号之和为偶数，则得分 i 为两球标号之和的一半; 否则,得分 i 为标号中较大的数. 若得分 i≥k1≤k≤6,k∈N , 则中奖.
若方案 2 的中奖率高于方案 1,求 k 的最大值.
19. (17分)
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1 中， BA⊥BC,BA=BC=22 ， CC1=4 ， ∠CAA1=120∘ ， D ， E 分别为 AC ， A1B1 的中点，且 DE=22 .
(1)证明: DE// 平面 BCC1B1 ；
(2)求二面角 B1−BD−A 的余弦值；
(3)若点 P 在 △BDB1 内(含边界)， AP=2 ，求三棱锥 P−BEB1 体积的取值范围.
课程年级
绘画课
烹饪课
网球课
高一
20
m
25
高二
10
10
15
尺寸误差
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
频数
3
4
6
7
8
9
7
4
2