第38讲 数列的通项公式 综合测试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】

这是一份第38讲 数列的通项公式 综合测试-2027年高考数学一轮复习（全国I卷地区通用）【含解析】，共10页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.（2026·江西赣州·一模）已知集合A={x∈N∗∣x2−5x≤0}，B={x∈Z∣|x−1|≤2}，则A∩B=（ ）
A. {0,1,2} B. {0,1,2,3} C. {1,2,3} D. {1,2,3,4}
【答案】C
【解析】由x2−5x≤0，可得0≤x≤5，∴A={1,2,3,4,5}.
又|x−1|≤2，可得−1≤x≤3，∴B={−1,0,1,2,3}.
所以A∩B={1,2,3}.
故选：C.
【点拨】本题考查集合的交集运算，需先分别解不等式求出集合A和B.
2.（2026·浙江·二模）已知数列 {an} 满足 2a1a2+22a2a3+⋯+2nanan+1+1an+1=1n∈N∗，且 a3=6，则（ ）
A. a2=2a1 B. a1=2a2 C. a1=7a4 D. a4=7a1
【答案】D
【解析】当 n=1 时：原式变为 2a1a2+1a2=1，整理得：2+a1=a1a2（1）.
当 n=2 时：原式变为 2a1a2+4a2a3+1a3=1，已知 a3=6，且由 n=1 得 2a1a2=1−1a2.
代入得：1−1a2+46a2+16=1 化简得 13a2=16，解得 a2=2.
把 a2=2 代入式 （1），得 2+a1=2a1，解得 a1=2.
n=3 时：原式变为 2a1a2+4a2a3+8a3a4+1a4=1，由 n=2 得前两项和为 1−1a3=1−16=56.
代入得：56+86a4+1a4=1 化简得 146a4=16，解得 a4=14.
故 a4=7a1，D 对.
【点拨】本题考查数列递推关系的应用，通过给 n 赋值求出数列的前几项是解题关键.
3.（2025·浙江县域联盟·模拟）设数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an+1，则（ ）
A. a2>2a1 B. a25a4 D. 4a50，所以 Sn+Sn−1>0，所以 Sn−Sn−1=2.
所以数列 {Sn} 是以 S1=a1=2 为首项，2 为公差的等差数列，故 A 正确.
所以 Sn=2+（n−1）2=n2，所以 Sn=2n2.
当 n≥2 时，an=Sn−Sn−1=2n2−2（n−1）2=4n−2.
当 n=1 时，a1=2 也满足上式，所以 an=4n−2，故 C 错误.
因为 2an+12an=2an+1−an=24=16，所以数列 {2an} 是等比数列，故 B 正确.
因为 1anan+1=1（4n−2）（4n+2）=14（2n−1）（2n+1）=1812n−1−12n+1.
所以数列 1anan+1 的前 n 项和为 181−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1=181−12n+1=n8n+4，故 D 正确.
【点拨】本题考查数列递推关系的应用，通过代数变形构造等差数列求出 Sn 是解题关键.
10.（2026·山东泰安·一模）已知数列 {an} 的前 n 项和为 Sn，且 an（2Sn−an）=1，则下列选项正确的是（ ）
A. a1=±1 B. Sn=n C. an