新高考物理一轮复习选择题考点专项练训练18　抛体相遇与平抛临界问题（含答案解析）

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A.将击中P点，t大于eq \f(L,v)
B.将击中P点，t等于eq \f(L,v)
C.将击中P点上方，t大于eq \f(L,v)
D.将击中P点下方，t等于eq \f(L,v)
2.(平抛与竖直上抛相遇)如图所示，在高为h＝5 m的平台边缘水平抛出小球A，同时在水平地面上距台面边缘水平距离为s＝10 m处竖直上抛小球B，两球运动轨迹在同一竖直平面内，不计空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2。若两球能在空中相遇，则下列说法正确的是( )
A.A球的初速度可能是8 m/s
B.B球的初速度可能是4 m/s
C.A球和B球的初速度之比为1∶2
D.A球和B球的初速度之比为2∶1
3.(平抛相遇)如图所示，从足够高的A、B两点先后平抛两个小球，之后两球在空中的C点相碰，测得从A、B两点平抛出的小球在C点时速度与水平方向的夹角分别为60°、30°。已知A、B两点在同一竖直线上，C点到A、B点的水平距离为d，重力加速度为g，不计空气阻力，则A、B两点间的竖直距离为( )
A.eq \f(d,2) B.eq \f(\r(3),2)d
C.eq \f(\r(3),3)d D.eq \f(\r(3)－1,2)d
4.(斜抛相遇)2023年1月18日，中国首都航空JD455航班在马尔代夫维拉纳国际机场平稳降落，马尔代夫政府特意安排水门礼热烈欢迎中国游客的到来。如图所示，飞机平稳降落后，左右两条水柱从两辆大型消防车同一高度斜向上射出，射出时速度方向与水平方向的夹角分别为60°和37°，两条水柱恰好在最高点相遇(已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，不计空气阻力和水柱间的相互影响)，则左右两条水柱射出时的速度大小的比值为( )
A.eq \f(3\r(3),5) B.eq \f(2\r(3),5)
C.eq \f(5\r(3),6) D.eq \f(5,6)
5.(平抛与斜抛相遇)在水平面上M点的正上方0.3 m高度处，将A球以初速度v1＝2 m/s水平向右抛出，在M点右侧地面上N点处，将B球以初速度v2＝eq \r(2) m/s斜向左上方45°角抛出，A球、B球水平距离为0.9 m，不计空气阻力，以下说法正确的是( )
A.若两球同时抛出，经过0.1 s后相遇
B.若两球同时抛出，相遇时速度变化量相等
C.若两球同时抛出，相遇时水平位移相同
D.若两球分别抛出并未相遇，落地后不反弹，则两球在空中运动时间相等
6.(类平抛的相遇问题)(多选)如图所示，在倾角为θ＝30°的足够大的光滑斜面上，将小球a、b同时沿水平方向以相同的速率相对抛出。已知初始时a、b在同一水平面上，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.抛出后的一段时间内，a的运动轨迹是直线
B.抛出后的一段时间内，b的运动轨迹是抛物线
C.无论速率为多少，a、b一定能相遇
D.无论速率为多少，a、b不可能相遇
7.(平抛临界问题)(多选)如图所示，球网位于球台的中间位置，球台的左、右边界分别记为MN、PQ，边界MN中点a正上方h处为b点。某次运动员将球从b点垂直于MN水平向右击出，恰好经过网上边沿的c点后落在球台上d点，不计空气阻力。已知网高为eq \f(1,3)h，MN、PQ之间的距离为2L，重力加速度为g。以下说法正确的是( )
A.乒乓球被击出时的初速度大小为eq \f(L,2)eq \r(\f(3g,h))
B.球的落点d与击出点b之间的水平距离为eq \f(\r(6),2)L
C.球在落点d处的速度方向与水平方向夹角的正切值为eq \f(\r(6)h,3L)
D.若只限定在b点水平击出，球的初速度只有不大于2Leq \r(\f(2g,h))，才会落在对方台面上
选择题考点专项18 抛体相遇与平抛临界问题
1．B [由题意知枪口与P点等高，子弹和小积木在竖直方向上做自由落体运动，当子弹击中积木时子弹和积木运动时间相同，根据h＝eq \f(1,2)gt2，可知下落高度相同，所以将击中P点；又由于初始状态子弹到P点的水平距离为L，子弹在水平方向上做匀速直线运动，有t＝eq \f(L,v)，故B正确。]
2．D [由题意可知，两球要想在空中相遇，必须满足A球到达B球所在竖直线时没有落地，设A球与B球相遇时刚好落地，落地时间为t0，则由平抛运动规律可得s＝vA0t0，h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,0)，联立解得vA0＝seq \r(\f(g,2h))＝10 m/s，所以，只有A的初速度大于10 m/s，A球与B球才能在空中相遇，A错误；若两球能在空中相遇，则两球的运动时间相等，设运动时间为t，A球做平抛运动，且A球的水平位移为s，则有s＝vAt，hA＝eq \f(1,2)gt2，B球做竖直上抛运动，则有hB＝vBt－eq \f(1,2)gt2，由题意可知两球在竖直方向的位移存在关系h＝hA＋hB，联立以上各式解得vA∶vB＝2∶1，C错误，D正确；由上式可得vB＝eq \f(1,2)vA>eq \f(1,2)×10 m/s＝5 m/s，B错误。]
3．C [设A球位移偏向角为θA，则tan θA＝eq \f(1,2)tan 60°＝eq \f(\r(3),2)，又tan θA＝eq \f(hA,d)，解得hA＝eq \f(\r(3),2)d，同理hB＝eq \f(\r(3),6)d，则A、B两点间的竖直距离为s＝hA－hB＝eq \f(\r(3),2)d－eq \f(\r(3),6)d＝eq \f(\r(3),3)d，A、B、D错误，C正确。]
4．B [不计空气阻力，水柱做斜抛运动，上升到最高点可看成逆向平抛运动。由题意可知两水柱的竖直高度相同，由2gh＝veq \\al(2,y)，可知，两水柱在竖直方向上的速度大小相等。又由v＝eq \f(vy,sin θ)，所以左右两条水柱射出时的速度大小的比值为eq \f(v左,v右)＝eq \f(sin 37°,sin 60°)＝eq \f(2\r(3),5)，故B正确。]
5．B [两球同时抛出，相遇时水平方向有(v1＋v2cs 45°)t＝0.9 m，解得t＝0.3 s，而竖直方向，eq \f(1,2)gt2＋v2sin 45°t－eq \f(1,2)gt2＝0.3 m，则两球恰能相遇；因为v1t≠v2cs 45°t，即相遇时水平位移不相同，故A、C错误；抛出后，水平方向上两球做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速运动，速度的变化量为Δv＝gt，从抛出到相遇，两球运动的时间t相同，所以相遇时速度变化量相等，故B正确；在竖直方向上，两球做匀变速运动，对于A球有h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，解得t1＝eq \r(\f(2h,g))＝eq \r(\f(2×0.3,10)) s＝eq \r(\f(3,50)) s，对于B球有v2cs 45°＝g·eq \f(t2,2)，解得t2＝eq \f(1,5) s，则两球在空中运动时间不相等，故D错误。]
6．BC [由于小球在斜面上均受到沿着斜面向下的重力的分力，未相遇前，a、b在斜面上做类平抛运动，运动轨迹为抛物线，A错误，B正确；由于两小球沿平行斜面向下的加速度相同，运动情形相同，故两小球无论速率为多少总能相遇，C正确，D错误。]
7．AB [设乒乓球被击出时的初速度大小为v0，乒乓球被击出后做平抛运动，恰好经过网上边沿的c点，设所用时间为t，则有eq \f(2,3)h＝eq \f(1,2)gt2，L＝v0t，解得v0＝eq \f(L,2)eq \r(\f(3g,h))，设球落在球台上的时间为t1，落点与击出点之间的水平距离为l，则有h＝eq \f(1,2)gteq \\al(2,1)，l＝v0t1，解得l＝eq \f(\r(6),2)L，故A、B正确；球在竖直方向做自由落体运动，在落点d处竖直方向的速度为vy，落点d处速度方向与水平方向的夹角为θ，则有vy＝gt1，tan θ＝eq \f(vy,v0)，解得tan θ＝eq \r(\f(8,3))eq \f(h,L)，故C错误；若保持击球高度不变，且垂直MN击打乒乓球，当球恰好不出界时，则平抛运动的速度为v＝eq \f(2L,t1)＝2Leq \r(\f(g,2h))，但若只限定在b点水平击出，则水平位移的最大值应该是a点与P或Q的连线，大于2L，因此最大速度应该大于v，而平抛运动的最小速度为vmin＝υ0＝eq \f(L,2)eq \r(\f(3g,h))，故D错误。]