专题23平抛运动的临界极值问题（原卷版+解析版）-2023届高考物理一轮复习知识点精讲与最新高考题模拟题同步训练

2023高考一轮知识点精讲和最新高考题模拟题同步训练

第四章  抛体运动

专题23  平抛运动的极值临界问题

第一部分  知识点精讲

一.　平抛运动中的临界问题

常见的三种临界特征

(1)有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。

(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界点。

(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这个极值点往往是临界点。

处理平抛运动中的临界问题的关键

处理此类问题的重点在于结合实际模型，对题意进行分析，提炼出关于临界条件的关键信息。此类问题的临界条件通常为位置关系的限制或速度关系的限制，列出竖直方向与水平方向上的方程，将临界条件代入即可求解。在分析此类问题时一定要注意从实际出发寻找临界点，画出物体运动的草图，找出临界条件。　 　　

二。处理平抛运动中的极值问题的方法

分析求解平抛运动中的极值问题的方法，主要是利用平抛运动规律和相关知识，列出方程，得出相关函数关系式，利用数学方法得出最大值或最小值。数学方法主要有：

1.利用二次函数求极值

二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0),当x=-时,y有极值ym=(a>0时,ym为极小值;a<0时,ym为极大值).

2. 利用均值不等式求极值

对于两个大于零的变量a、b,若其和a+b为一定值,则当a=b时,其积ab有极大值;若其积ab为一定值,则当a=b时,其和a+b有极小值.

第二部分 最新高考题精选

1（2017全国II卷·17）如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g）

A.          B.         C.             D.

2..(2015·全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图10所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)

A.＜v＜L1

B.＜v＜

C.＜v＜

D.＜v＜

第三部分 最新模拟题精选

1. （2022湖南衡阳期中）如图甲所示，抛球游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入水平篮筐且不擦到篮筐就能获得小红旗一枚。如图乙所示。篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为和，两中心在水平地面上的投影点、之间的距离为d。忽略空气的阻力，已知重力加速度为g。设水平投篮出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是（　　）

A. 皮球出手速度越大，皮球进筐前运动的时间越长

B. 皮球从出手到入筐运动的时间为

C. 皮球出手速度v的最大值为

D. 皮球出手速度v的最小值为

2.（2022河北重点中学期中素养提升）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日在北京和张家口联合举行，北京也将成为奥运史上首个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市。跳台滑雪是冬奥会中最具观赏性的项目之一，如图，跳台滑雪赛道由助滑道、着陆坡、停止区三部分组成；比赛中，质量为的运动员从A处由静止下滑，运动到处后水平飞出，落在了着陆坡末端的点，滑入停止区后，在与等高的处速度减为零。、间的高度差为，着陆坡的倾角为，重力加速度为，不计运动员在助滑道受到的摩擦阻力及空气阻力，则以下说法错误的是（　　）

A. 、间的高度差为

B. 适当调节助滑道和着陆坡，运动员不可以沿与平行的方向着陆

C. 运动员在停止区上克服摩擦力所做的功为

D. 当运动员飞出后，瞬时速度方向与水平方向间的夹角为时，其离着陆坡最远

3. （2022安徽巢湖一中等十校联盟最后一卷）如图，倾角θ=30°的斜面体ABC固定在水平面上，斜面AC长为L，在斜面中点D处立有一根竖直的细杆，从斜面顶端A点水平抛出一个小球，小球刚好能越过竖直细杆并落在斜面的底端C。不计空气阻力，小球可视为质点，则细杆的长度为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. （2022河南洛阳一模）我国将于2022年2月4日开始举办世界冬奥会，跳台滑雪是冬奥会的重要项目之一、运动员（和滑雪板一起），一定速度从跳台水平飞出，在空中飞行一段时间后重新落入赛道，如图所示。某运动员前后两次分别以v、2v的速度从跳台顶端水平飞出，两次运动员都落在倾斜的赛道上，斜坡的倾角为，则（　　）

A. 运动员前后两次起、落点间的距离之比为1：2

B. 运动员前后两次在空中运动的时间之比为1：1

C. 运动员前后两次与斜面的最远距离之比为1：2

D. 运动员前后两次落入赛道时的速度方向与斜面夹角之比为1：1

5. (2022重庆涪陵高中冲刺)如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为（重力加速度为g）（　　）

A.  B.  C.  D.

6. （2022山东枣庄二模）如图所示，蜘蛛在竖直墙壁与地面之间结网时，为拉出的第一根直线蛛丝，与水平地面之间的夹角为．A点到地面的距离为。取重力加速度，空气阻力不计，。若蜘蛛从竖直墙壁上距地面的C点以水平速度跳出，要落到蛛丝上，则水平速度至少为（　　）

A.  B.

C.  D.

7（2022江西南昌八一中学三模）如图所示，长、宽、高分别为、、的长方体盒子固定在水平地面上，为盒子右侧底边中点，为地面上一点，长为，且与盒子右侧底边垂直，一小球（可视为质点）从点正上方处水平抛出，不计空气阻力，若抛出的速度大小和方向合适，小球可以不和盒子有任何接触直接落在盒子底面上，则小球初速度的取值范围为（　　）

A.  B.

C.  D.

8.（2020湖北黄冈模拟3）.如图所示为鱼饵自动投放器的装置示意图，其下部是一个高度可以调节的竖直细管，上部是四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向。竖直细管下端装有原长为L0的轻质弹簧，弹簧下端与水面平齐，将弹簧压缩并锁定，把鱼饵放在弹簧上。解除锁定当弹簧恢复原长时鱼饵获得速度v0，不考虑一切摩擦，重力加速度取g，调节竖直细管的高度，可以改变鱼饵抛出后落水点距管口的水平距离，则该水平距离的最大值为（　　）

A. +L0                     B、+2L0      

  C、-L0                  D、-2L0

9. (2019浙江稽阳联谊学校联考模拟)如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO′距桌面的高度为h，发射器O′A部分长度也为h。打开开关后，可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去，其中≤v0≤2，设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO′在90°角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是（　　）

A．2πh2 B．3πh2 C．4πh2 D．8πh2

10.(2021山东青岛黄岛区胶州区期中)某次休闲体育竞技中的陀螺表演赛，“台阶华尔兹”，台阶的高度为H，水平长度为x，截面为等腰三角形的圆锥形陀螺，其高度也为H，上表面半径为R，转动角速度为ω。欲让旋转的陀螺从光滑台阶上水平飞出（运动中陀螺转动轴总保持竖直），且跳到下一台阶的过程中不与台阶相碰。关于陀螺底端顶点离开台阶的瞬间，下列说法正确的是

A．若陀螺底端顶点的水平速度为x ，则陀螺恰不与台阶相碰

B．若陀螺底端顶点的水平速度为R，则陀螺恰不与台阶相碰

C．若陀螺恰不与台阶相碰，陀螺上各点的速度的最大值v＝ωR+R

D．若陀螺恰不与台阶相碰，陀螺上各点的速度的最大值v＝

11. （2022浙江山水联盟开学考试）如图甲，固定在竖直平面内的倾斜轨道，与水平轨道相连，一个质量的小物块可视为质点，在足够长轨道上从距离O点竖直高度、水平距离处由静止释放，然后又从O点水平抛出，O点离地高度H足够高。已知小物块与所有轨道间的动摩擦因数均为0.5，忽略小物块在轨道交接处B点因碰撞而带来的机械能损失（重力加速度）。

（1）求小物块运动到O点时的速度大小；

（2）小物块从O点飞出后刚好沿切线进入竖直圆弧轨道D点，如图乙，已知轨道半径，，C为最高点，求小球到达C点时对轨道的压力。

（3）撤掉圆弧轨道，过O点在竖直面内建立坐标系，y轴竖直向下，有挡板其形状满足，如图丙。改变小球出发位置，求小物块击中挡板时动能的最小值（取）。

12．（2022浙江杭州九校联考）小明同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d后落地．如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间绳长为，重力加速度为g．忽略手的运动半径和空气阻力．求：

（1）绳突然断掉时球的速度大小；

（2）轻绳能承受的最大拉力多大？

（3）改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应是多少？最大水平距离为多少？

13. （2022山东济宁兖州高一期中）如图所示，光滑半圆形轨道处于暨直平面内，半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动，当运动到A点时撤去恒力F，小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B点，最后又落在水平地面上的D点(图中未画出).已知A、C间的距离为L，重力加速度为g.

(1)若轨道半径为R，求小球到达半圆形轨道B点时对轨道的压力FN的大小；

(2)为使小球能站动到轨道最高点B，求轨道半径的最大值；

(3)轨道半径R多大时，小球在水平地面上的落点D到A点距离最大?最大距离是多少?

14．[2020·天津部分中学联考]如图为某娱乐节目中某个比赛环节的示意图，参与比赛的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g＝10 m/s2.

(1)若选手以速度v0水平跳出后，恰好能落到水平跑道上，求v0的最小值；

(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间．

15.（2020高考精优预测卷）如图所示，半径R可调的竖直光滑半圆固定轨道与光滑水平地面相切于P点，半圆轨道的直径与地面 垂直。质量为m的小球（可视为质点）在P点受到水平向左的瞬时冲量I后，从轨道上端点水平飞出，落地点为S。重力加速度大小为g，不计空气阻力。

(1)求R与小球受到的冲量I的关系；

(2)当R取何值时，落地点S到P点的距离有最大值？最大值为多少?

16.如图所示，排球场总长为18 m，设球网高度为2 m，运动员站在离网3 m的线上，正对网向上跳起将球水平击出．(不计空气阻力，取g＝10 m/s2)

 (1)设击球点在3 m线正上方高度为2.5 m处，试问击球的速度在什么范围内才能使球既不触网也不越界？

(2)若击球点在3 m线正上方的高度小于某个值，那么无论击球的速度多大，球不是触网就是越界，试求这个高度．

17.抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动．现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力．(设重力加速度为g)

(1)若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台上的P1点(如图中实线所示)，求P1点距O点的距离x1.

(2)若球从O点正上方某高度处以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台上的P2点(如图中虚线所示)，求v2的大小．

(3)若球从O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3点，求发球点距O点的高度h3.