新高考物理一轮复习考点课时练第4章第18练　抛体运动（含答案解析）

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1~5题每小题7分，6题14分，共49分
1.(多选)(2024·山东菏泽市校考)如图，x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。图中画出了从y轴上沿x轴正方向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )
A.a的飞行时间比b长
B.b和c的飞行时间相等
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
2.(2024·湖北卷·3)如图所示，有五片荷叶伸出荷塘水面，一只青蛙要从高处荷叶跳到低处荷叶上。设低处荷叶a、b、c、d和青蛙在同一竖直平面内，a、b高度相同，c、d高度相同，a、b分别在c、d正上方。将青蛙的跳跃视为平抛运动，若以最小的初速度完成跳跃，则它应跳到( )
A.荷叶aB.荷叶b
C.荷叶cD.荷叶d
3.(2025·山东临沂市调研)一小球从如图所示的坐标原点O处开始做平抛运动，初速度沿着x轴正方向。在坐标原点O处有束激光照射到小球上，随着小球的运动，激光束绕O点不停转动，总能保持激光束跟踪小球。设任意时刻激光束与x轴正方向的夹角为θ，小球做平抛运动的时间为t，不计空气阻力，则( )
A.tan θ∝1tB.tan θ∝1t2
C.tan θ∝tD.tan θ∝t2
4.(2023·湖南卷·2)如图(a)，我国某些农村地区人们用手抛撒谷粒进行水稻播种。某次抛出的谷粒中有两颗的运动轨迹如图(b)所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时谷粒1和谷粒2的初速度分别为v1和v2，其中v1方向水平，v2方向斜向上。忽略空气阻力，关于两谷粒在空中的运动，下列说法正确的是( )
A.谷粒1的加速度小于谷粒2的加速度
B.谷粒2在最高点的速度小于v1
C.两谷粒从O到P的运动时间相等
D.两谷粒从O到P的平均速度相等
5.如图所示，阳光垂直照射到斜面草坪上，在斜面顶端把一高尔夫球水平击出让其在与斜面垂直的面内运动，小球刚好落在斜面底端。B点是运动过程中距离斜面的最远处，A点是在阳光照射下小球经过B点的投影点，不计空气阻力，则( )
A.小球在斜面上的投影做匀速运动
B.OA与AC长度之比为1∶3
C.若斜面内D点在B点的正下方，则OD与DC长度不等
D.小球在B点的速度大小与整段运动过程的平均速度大小相等
6.(14分)(2024·北京卷·19)如图所示，水平放置的排水管满口排水，管口的横截面积为S，管口离水池水面的高度为h，水在水池中的落点与管口的水平距离为d。假定水在空中做平抛运动，已知重力加速度为g，h远大于管口内径。求：
(1)(5分)水从管口到水面的运动时间t；
(2)(5分)水从管口排出时的速度大小v0；
(3)(4分)管口单位时间内流出水的体积Q。
7~10题每小题9分，共36分
7.如图所示，1、2两个小球以相同的速度v0水平抛出。球1从左侧斜面抛出，经过时间t1落回斜面上，球2从某处抛出，经过时间t2恰能垂直撞在右侧的斜面上。已知左、右两侧斜面的倾角分别为α＝30°、β＝60°，则( )
A.t1∶t2＝1∶2B.t1∶t2＝1∶3
C.t1∶t2＝2∶1D.t1∶t2＝3∶1
8.某科技比赛中，参赛者设计了一个轨道模型，如图所示。模型放到0.8 m高的水平桌子上，最高点距离水平地面2 m，右端出口水平。现让小球在最高点由静止释放，忽略阻力作用，为使小球飞得最远，右端出口距离桌面的高度应设计为( )
A.0B.0.1 mC.0.2 mD.0.3 m
9.(2024·山东菏泽市期中)固定的半圆形竖直轨道如图所示，AB为水平直径，O为圆心，质量不等的甲、乙两个小球同时从A点水平抛出，速度分别为v1、v2，经时间t1、t2分别落在等高的C、D两点，OC、OD与竖直方向的夹角均为53°(sin 53°＝0.8，cs 53°＝0.6)，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A.v1∶v2＝1∶9
B.t1∶t2＝1∶4
C.甲球的速度变化量小于乙球的速度变化量
D.落在D点的小球垂直打在圆弧上
10.(多选)(2024·山东卷·12)如图所示，工程队向峡谷对岸平台抛射重物，初速度v0大小为20 m/s，与水平方向的夹角为30°，抛出点P和落点Q的连线与水平方向夹角为30°，重力加速度大小取10 m/s2，忽略空气阻力。重物在此运动过程中，下列说法正确的是( )
A.运动时间为23 s
B.落地速度与水平方向夹角为60°
C.重物离PQ连线的最远距离为10 m
D.轨迹最高点与落点的高度差为45 m
11.(15分)(2025·山东省模拟)如图，BD为斜面顶端的水平边沿，子弹从斜面最低点A处以一定速度射出，经过一段时间恰好水平击中D点，不计空气阻力，已知斜面的倾角为30°，重力加速度为g，AB长度xAB＝a，BD长度xBD＝132a。(v0未知)
(1)(6分)求子弹从射出到击中D点经历的时间；
(2)(9分)求枪口瞄准点C距离D点的高度(C点在D点的正上方)。
答案精析
1.BD
2.C [青蛙做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，则有x＝vt，h＝12gt2，
可得v＝xg2h
因此水平位移越小，竖直高度越大，初速度越小，因此它应跳到荷叶c上面。故选C。]
3.C [小球做平抛运动，竖直方向的位移为y＝12gt2，水平方向的位移为x＝v0t
因此激光束与x轴正方向的夹角θ的正切值为tan θ＝yx＝12gt2v0t＝gt2v0，即tan θ∝t，故选C。]
4.B [抛出的两谷粒在空中均仅受重力作用，加速度均为重力加速度，故谷粒1的加速度等于谷粒2的加速度，A错误；谷粒2做斜抛运动，谷粒1做平抛运动，在竖直方向上谷粒2做竖直上抛运动，谷粒1做自由落体运动，从O到P两谷粒竖直方向上位移相同，故谷粒2运动时间较长，C错误；谷粒2做斜抛运动，水平方向上为匀速直线运动，故运动到最高点的速度即为水平方向上的分速度。两谷粒从O点运动到P点的水平位移相同，但谷粒2运动时间较长，故谷粒2水平方向上的速度较小，即最高点的速度小于v1，B正确；两谷粒从O点运动到P点的位移相同，运动时间不同，故平均速度不相等，谷粒1的平均速度大于谷粒2的平均速度，D错误。]
5. D
[将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，可知小球沿斜面方向做初速度为v0cs θ，加速度为gsin θ的匀加速直线运动，则小球在斜面上的投影做匀加速直线运动，故A错误；小球垂直斜面方向做初速度为v0sin θ，加速度为gcs θ的匀减速直线运动，B点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方向的分速度刚好为0，根据对称性可知，O到B与B到C的时间相等，均为t=v0sinθgcsθ，则有LOA=v0cs θ·t+12gsin θ·t2，LOC=v0cs θ·2t+12gsin θ·(2t)2，可得LAC=LOC-LOA=v0cs θ·t+12gsin θ·3t2，所以LOALAC=v0csθ·t+12gsinθ·t2v0csθ·t+12gsinθ·3t2>13，故B错误；
将小球的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，则xOB'=v0t，小球从O到C有xOC'=v0·2t=2xOB'，根据几何关系，可知D点是OC的中点，则OD与DC长度相等，故C错误；小球在B点的速度vB=v0cs θ+gsin θ·t，整段运动过程的平均速度v=LOC2t=v0cs θ+gsin θ·t，二者大小相等，故D正确。]
6.(1)2hg (2)dg2h (3)Sdg2h
解析 (1)水在空中做平抛运动，由平抛运动规律得，竖直方向h＝12gt2
解得水从管口到水面的运动时间
t＝2hg
(2)由平抛运动规律得，水平方向d＝v0t
解得水从管口排出时的速度大小v0＝dg2h
(3)管口单位时间内流出水的体积
Q＝Sv0＝Sdg2h
7.C [由题意可得，对球1，有tan α＝12gt12v0t1＝gt12v0，对球2，有tan β＝v0gt2，又tan α·tan β＝1，联立解得t1∶t2＝2∶1，A、B、D错误，C正确。]
8.C [小球从最高点到右端出口，机械能守恒，有mg(H－h)＝12mv2，从右端出口飞出后，小球做平抛运动，有x＝vt，h＝12gt2，联立解得x＝2(H−h)h，根据数学知识可知，当H－h＝h时，x最大，即h＝1 m时，小球飞得最远，此时右端出口距离桌面高度为Δh＝1 m－0.8 m＝0.2 m，故C正确。]
9.A [设半圆形竖直轨道半径为R，根据两小球的轨迹，由数学知识可知x1＝R－Rsin 53°＝15R，y1＝Rcs 53°＝35R，x2＝R+Rsin 53°＝95R，y2＝Rcs 53°＝35R，两小球竖直方向的位移相同，两小球下落的时间相同，即t1＝t2，水平位移之比为1∶9，所以水平速度之比为1∶9，故A正确，B错误；在竖直方向上下落时间相同，甲球的速度变化量等于乙球的速度变化量，故C错误；假设落在D点的小球垂直打在圆弧上，此时速度方向沿半径，则速度的反向延长线交水平位移的中点，应在圆心处，因为水平位移小于2R，所以速度的反向延长线不可能交于圆心，故D错误。]
10.BD [解法一 以P点为坐标原点，建立直角坐标系如图甲所示(PQ为x轴)
将v0沿两个坐标轴分解，则有
v0x＝v0cs 60°＝10 m/s，
v0y＝v0sin 60°＝103 m/s
将重力加速度沿两个坐标轴分解，
则有ax＝gsin 30°＝5 m/s2
ay＝gcs 30°＝53 m/s2
从P点抛出至落到Q点的过程中，由对称性可知t＝2v0yay＝4 s，A错误；
重物距PQ连线最远距离
Y＝v0y22ay＝103 m，C错误；
落至Q点时vx＝v0x+axt＝30 m/s
由对称性得vy＝v0y＝103 m/s
落至Q点时速度方向与x轴夹角设为θ
tan θ＝vyvx＝33，
则θ＝30°
又因PQ与水平方向夹角为30°，
则落地速度方向与水平方向夹角
α＝60°，B正确；
重物从抛出到最高点所用时间为
t1＝v0sin30°g＝1 s
从最高点到落地所用时间为
t2＝t－t1＝3 s
则轨迹最高点与落点的高度差为
h＝12gt22＝45 m，D正确。
解法二 以P点为坐标原点建立直角坐标系，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，如图乙所示，P'与P等高
v0x＝v0cs 30°＝103 m/s
v0y＝v0sin 30°＝10 m/s
从P→P'
t1＝2v0yg＝2 s
x1＝v0xt1＝203 m
vx＝v0x＝103 m/s
vy＝v0y＝10 m/s，
从P'→Q
x2＝vxt2
y＝vyt2+12gt22
由几何关系知：
tan 30°＝yx1+x2＝10t2+5t22203+103t2
解得：t2＝2 s
t总＝t1+t2＝4 s
A错误；
从最高点至Q点时间为
t3＝t总－t12＝3 s
vy'＝gt3＝30 m/s
tan α＝vy'vx＝3，α＝60°，B正确；
H＝12gt32＝45 m，D正确；
离PQ连线最远点速度方向与PQ平行，即垂直于PQ连线的分速度为0，最远距离D＝v⊥22a⊥＝(v0sin60°)22gcs30°＝103 m，C错误。]
11.(1)ag (2)a2
解析 根据运动情景，画出如图甲所示的立体图，以射出点为原点，建立三维直角坐标系，如图乙所示，
(1)z轴：az＝－g，z＝xABsin 30°＝12a
v0z＝2gz＝ga，t＝2zg＝ag
(2)y轴：ay＝0，y＝xABcs 30°＝32a
vy＝yt＝3ga2
x轴：ax＝0，x＝xBD＝132a，
vx＝xt＝13ga2
利用运动的合成，分别求出合初速度及xOy平面上的合初速度
v0＝vx2+vy2+v0z2＝5ga
v'＝vx2+vy2＝2ga
设初速度方向与水平面的夹角为θ，
则cs θ＝v'v0＝25
进而求得tan θ＝12
由几何关系知：OA＝2a，
OC＝OAtan θ＝a，
CD＝OC－OD＝a2。