2026年新疆中考数学试卷附答案

这是一份2026年新疆中考数学试卷附答案，文件包含人教版小学数学六年级上册第三单元测试卷解析版docx、人教版小学数学六年级上册第三单元测试卷A4docx、人教版小学数学六年级上册第三单元测试卷A3docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共13页， 欢迎下载使用。
1．（4分）下面是我国几个城市某年一月份的平均气温，气温最高的城市是（ ）
A．北京（﹣4.6℃）B．广州（13.1℃）
C．南京（2.4℃）D．哈尔滨（﹣19.4℃）
2．（4分）某校九年级在“学雷锋月”黑板报评比活动中，7个班的得分分别是8，9，7，9，10，8，9，则这组数据的众数为（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（1，3）向右平移2个单位长度到点B，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，3）B．（1，1）C．（1，5）D．（3，3）
4．（4分）把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，已知∠1＝30°，则∠2＝（ ）
A．30°B．45°C．60°D．75°
5．（4分）不等式2x﹣3＞1的解集为（ ）
A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＜2D．x＞2
6．（4分）一个弹簧不挂物体时长12cm，在弹簧的弹性限度内，每挂1kg的物体，弹簧伸长2cm，当挂3kg的物体时，弹簧的长度为（ ）
A．18cmB．16cmC．15cmD．14cm
7．（4分）我国古代数学名著《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺．设木长x尺，绳子长y尺，则可列方程组为（ ）
A．y=x+4.512y=x−1B．x=y+4.512y=x−1
C．y=x+4.512x=y−1D．y=x−4.512y=x−1
8．（4分）如图，在▱ABCD中，点E在AB上．第一步：以点E为圆心，任意长为半径画弧交AE，DE于点M，N；第二步：以点B为圆心，EM长为半径画弧交AB于点P；第三步：以点P为圆心，MN长为半径画弧交第二步所画的弧于点Q，连接BQ并延长，交DC于点F．则下列结论一定成立的是（ ）
A．∠ABF＝∠CBFB．∠ADE＝∠CBFC．DF＝CFD．BE＝BF
9．（4分）如图，水平放置的边长为2cm的正方形ABCD，边长为2cm的正方形EFGH的顶点F，H在同一水平线上，点F与AD的中点重合，现将正方形EFGH以1cm/s的速度沿AB方向匀速运动，当点H运动到BC上时停止．在这个运动过程中，正方形EFGH与正方形ABCD重叠部分的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的函数关系图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
10．（4分）若x−1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 ．
11．（4分）截止2025年底，新疆电网新能源装机容量达1.69亿千瓦，占全疆总装机容量的64%，风电、光伏装机规模均稳居全国前列．将数据1.69亿用科学记数法表示为 ．
12．（4分）如果在一次投米试验中，结果落在区域中的每一点都是等可能的．如图，是一个正方形及其内切圆，且正方形的边长为2cm，随机地往正方形内投一粒米，落在圆内的概率是 ．
13．（4分）已知圆锥的底面半径是1，母线长是4，则它的侧面展开图的圆心角为 ．
14．（4分）如图，等边△AOB的面积为93，边OA与双曲线y=kx相交于点C，且OA：OC＝3：2，则k＝ ．
15．（4分）如图，形状为直角三角形的木块，斜靠在竖直的墙上，木块顶点B在墙面上滑动，另一顶点C在地面上滑动，O，A，B，C在同一平面内，若AB＝3，BC＝4，则木块顶点A到墙角O的距离的最大值为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．（12分）计算：
（1）|﹣1|−4+(2)0；
（2）（a﹣1）2﹣a（a﹣2）．
17．（12分）（1）解方程：32x=2x+3．
（2）被誉为“东方数学瑰宝”的赵爽弦图，是我国古代证明勾股定理的经典方法之一．如图，已知正方形ABCD的面积为100，正方形EFGH的面积为4，求BF的长．
18．（10分）如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，BE＝DF．求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四边形AECF是平行四边形．
19．（12分）为了解某景区游客消费情况，某天工作人员采用抽样调查的方法，随机抽取若干名游客，调查人均日消费金额．统计情况如表：
【数据收集与整理】
【数据描述】
【数据分析与应用】根据以上信息，解答下列问题：
（1）频数分布表中a＝ ，b＝ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）用组中值表示该组人均日消费金额，根据统计信息，估计这一天游客人均日消费金额的平均数；
（4）从D组、E组中各选取2人，在这4人中再随机抽取2人进行访谈，请利用列表法或树状图法求这2人恰好来自同一组别的概率．
20．（10分）如图，甲、乙两艘货船分别从港口A和港口B同时出发向港口C直线航行运送货物．已知港口A位于港口B北偏西18.4°的方向上，港口C位于港口A北偏东53°的方向上，AB＝10010海里，AC＝500海里，甲船航行速度为10海里/时，乙船的航行速度大约是多少海里/时，甲、乙两船可以同时到达港口C（结果保留根号）．（参考数据：sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin18.4°≈1010，cs18.4°≈31010，tan18.4°≈13）
21．（10分）政府要对某音乐广场上的圆形喷水池及其装置进行改造．
请根据上述信息，完成下列问题：
（1）设改造前喷出水柱所在抛物线对应的函数解析式为y＝ax2+bx+0.8（a≠0），求a，b的值；
（2）求改造后圆形喷水池的直径至少是多少米．
22．（11分）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，连接BD，CD，经过点D的直线与AB的延长线相交于点E，且∠BDE=12∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果点I是△ABC的内心，tan∠BAC=125，BC＝24，求DI的值．
23．（13分）已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D为AB上一点，∠EDF＝90°，现将∠EDF绕着点D旋转，交AC于点F，交BC于点E．
（1）如图1，当点D为AB中点时，猜想DE，DF之间的数量关系，并进行证明；
（2）如图2，当BD＝2AD时，猜想AF，BE，AB之间的数量关系，并进行证明；
（3）如图3，当BD＝nAD时，猜想AF，BE，AB之间的数量关系，并进行证明．
10．【答案】x≥1
【解答】解：由题意可得x−1≥0，
∴x﹣1≥0，
∴x≥1，
故答案为：x≥1．
11．【答案】1.69×108．
【解答】解：1.69亿＝169000000＝1.69×108．
故答案为：1.69×108．
12．【答案】π4．
【解答】解：∵正方形边长为2cm，
∴正方形面积 S正=2×2=4 cm2，
∵正方形的内切圆直径等于正方形边长，
∴圆的半径 r＝1cm，
圆面积 S圆=πr2=π×12=π cm2，
∴概率P=S圆S正=π4，
故答案为：π4．
13．【答案】90°．
【解答】解：设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，
根据弧长公式，结合扇形弧长等于圆锥底面周长，可得，2π=nπ×4180
解得n＝90，
∴它的侧面展开图的圆心角为90°．
故答案为：90°．
14．【答案】43．
【解答】解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
设等边△AOB的边长为2a，
∴OA＝OB＝2a，OD=BD=12OB=a，
∴AD=OA2−OB2=3a，
∴12OB⋅AD=12×2a×3a=3a2=93，
∴a＝3（负值舍去），
∴AD=33，OD＝3，
∵AD∥CE，
∴△COE∽△AOD，
∴ADCE=ODOE=OAOC，
∵OA：OC＝3：2，
∴33CE=3OE=32，
∴CE=23，OE＝2，
∴C(2，23)，
∴k=2×23=43．
故答案为：43．
15．【答案】2+13．
【解答】解：取BC中点D，连接OD，AD，OA，
∵BC＝4，
∴BD=12BC=2，
由题意得∠ABC＝∠BOC＝90°，
∴OD=12BC=2，
∵AB＝3，
∴AD=AB2+BD2=13，
∵OA≤AD+OD，
∴OA的最大值为AD+OD=2+13，
即木块顶点A到墙角O的距离的最大值为2+13，
故答案为：2+13．
16．【答案】（1）0；
（2）1．
【解答】解：（1）|−1|−4+(2)0
＝1﹣2+1
＝0；
（2）原式＝a2﹣2a+1﹣（a2﹣2a）
＝a2﹣2a+1﹣a2+2a
＝1．
17．【答案】（1）x＝9；
（2）6．
【解答】解：（1）32x=2x+3，
3（x+3）＝2×2x，
3x+9＝4x，
x＝9，
经检验，当x＝9时，2x（x+3）≠0，
∴分式方程的解为x＝9；
（2）∵正方形ABCD的面积为100，正方形EFGH的面积为4，
∴EF＝FG＝2，AB＝10，
设BF＝x，则AF＝BG＝x+2，
在Rt△ABF中，AF2+BF2＝AB2，
∴（x+2）2+x2＝102，
解得：x＝6或x＝﹣8（舍），
即BF的长为6．
18．【答案】（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∵∠AEB+∠AEF＝∠CFD+∠CFE＝180°，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD
∵∠AEB+∠AEF＝∠CFD+∠CFE＝180°，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
19．【答案】（1）80；0.15；
（2）补图如下：
（3）450元；
（4）13．
【解答】解：（1）样本容量为20÷0.1＝200，
∴a＝200﹣20﹣60﹣30﹣10＝80，
b＝30÷200＝0.15；
故答案为：80；0.15；
（2）补全条形统计图如下：
（3）根据加权平均数定义可得：
1200×(100×20+300×60+500×80+700×30+900×10)=450，
答：估计这一天游客人均日消费金额的平均数450元；
（4）记D组两人为D1、D2；E组两人为E1、E2，
画树状图如下：
共12种等可能结果，其中2人恰好来自同一组别的结果为4种，
∴2人恰好来自同一组别的概率为412=13．
20．【答案】65海里/时．
【解答】解：过点B的正北方向作BF⊥CF于点F，交AC于点E，过点A作AD⊥BF于点D，设A的正北方向上一点G，如图所示，
∴DF∥AG，∠ADB＝∠ADE＝∠CFE＝90°，
∴∠GAE＝∠AED＝∠CEF＝53°．
∵cs18.4°≈31010，AB=10010海里，AC＝500海里，sin18.4°≈1010，
∴在Rt△ADB中，sin18.4°≈1010=ADAB=AD10010，cs18.4°≈31010=BDAB=BD10010，
∴BD＝300海里，AD＝100海里，
∵sin53°≈0.80，cs53°≈0.60，
∴在Rt△ADE中，sin53°≈0.80=ADAE=100AE，则AE＝125海里，
cs53°≈0.60=EDAE=ED125，则ED＝75海里．
∵AC＝500海里，
∴EC＝AC﹣AE＝500﹣125＝375海里，
∴在Rt△CFE中，sin53°≈0.80=CFCE=CF375，则CF＝300海里，
cs53°≈0.60=EFCE=EF375，则EF＝225海里．
∴FB＝BD+DE+EF＝300+75+225＝600海里，
∴在Rt△CFB中，BC=CF2+FB2=3002+6002=3005海里．
∵AC＝500海里，甲船航行速度为10海里/时，甲和乙的行驶时间相同，
∴t乙=t甲=50010=50小时，
∵BC=3005海里，
∴V乙=300550=65海里/时．
∴乙船的航行速度大约是65海里/时，甲、乙两船可以同时到达港口C．
21．【答案】（1）a＝﹣0.1，b＝0.7；
（2）18米．
【解答】解：（1）由题意得，
64a+8b+0.8=0−b2a=3.5，
解得a=−0.1b=0.7；
∴a＝﹣0.1，b＝0.7；
（2）由（1）可得原抛物线的表达式为y＝﹣0.1x2+0.7x+0.8，
配方可得y＝﹣0.1（x﹣3.5）2+2.025，
由题意可得：
新抛物线的表达式为y＝﹣0.1（x﹣3.5）2+2.025+1，即y＝﹣0.1（x﹣3.5）2+3.025，
当y＝0时，﹣0.1（x﹣3.5）2+3.025＝0，
解得x1＝9，x2＝﹣2（舍去），
∴9×2＝18（米）
∴改造后圆形喷水池的直径至少18米．
22．【答案】（1）连接DO并延长交⊙O于点F，连接BF，
∵BD=BD，
∴∠1＝∠3，
∵DF是直径，
∴∠FBD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠3=12∠BAC，
∵∠BDE=12∠BAC，
∴∠3＝∠BDE，
∴∠1＝∠BDE，
∴∠BDE+∠2＝∠EDF＝90°，
∵半径OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）413．
【解答】（1）证明：如图1，连接DO并延长交⊙O于点F，连接BF，
∵BD=BD，
∴∠1＝∠3，
∵DF是直径，
∴∠FBD＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠3=12∠BAC，
∵∠BDE=12∠BAC，
∴∠3＝∠BDE，
∴∠1＝∠BDE，
∴∠BDE+∠2＝∠EDF＝90°，
∵半径OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）解：连接BI，CI，OB，OC，OD，OD交BC于点M，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴BD=CD，
∴∠4＝∠5，
∵DO是半径，
∴OD⊥BC，BM=CM=12BC=12×24=12，
∵OB＝OC，
∴∠BOC＝2∠BOM，
∵∠BOC＝2∠BAC，
∴∠BOM＝∠BAC，
∵tan∠BAC=125，
∴tan∠BOM=BMOM=12OM=125，
∴OM＝5，
在直角三角形BOM中，由勾股定理得：OB=OM2+BM2=13，
∴OD＝13，
∴DM＝OD﹣OM＝8，
在直角三角形BDM中，由勾股定理和得：BD=BM2+DM2=122+82=413，
∵点I是△ABC的内心，
∴∠ABI＝∠CBI，
∵BD=BD，
∴∠5＝∠BAD，
∴∠4＝∠BAD，
∵∠DBI＝∠4+∠CBI，∠BID＝∠BAD+∠ABI，
∴∠DBI＝∠BID，
∴DI=DB=413．
23．【答案】（1）DE＝DF；
证明：如图1，连接CD，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AB中点，
∴∠A＝∠B＝45°，CD⊥AB，CD=12AB=AD=BD，
∴∠DCE＝∠B＝45°，
∴∠DCE＝∠A，
∵∠EDF＝90°，
∴∠1＝∠3＝90°﹣∠2，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴DE＝DF；
（2）BE+2AF=223AB；
证明：如图2，过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，垂足分别为M，N，则∠DMF＝∠DNE＝∠DNC＝90°，
由（1）知∠A＝∠B＝45°，
∴△AMD，△BND为等腰直角三角形，则AM＝MD，DN＝BN，
∴AM=MD=AD×sinA=22AD，
同理DN=BN=22BD，
∵BD＝2AD，
∴DN＝2DM，
∵∠C＝90°，
∴∠MDN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠1＝∠2＝90°﹣∠FDN，
∴△DMF∽△DNE，
∴DMDN=MFNE=12，
∴NE＝2MF；
∵AF＝AM+MF，BE＝BN﹣NE，
∴AF=22AD+MF，BE=22BD−NE①，
∴2AF=2AD+2MF②，
由①+②得，BE+2AF=2AD+22BD=2AD+22×2AD=22AD，
∵BD+AD＝2AD+AD＝AB，
∴AD=13AB，
∴BE+2AF=22AD=223AB；
（3）BE+nAF=2nn+1AB；
证明：如图3，过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，垂足分别为M，N，
同（2）可得AM=MD=22AD，DN=BN=22BD，
∵BD＝nAD，
∴DN＝nDM，
同（2）可证明△DMF∽△DNE，
∴DMDN=MFNE=1n，
∴NE＝nMF，
∵AF＝AM+MF，BE＝BN﹣NE，
∴AF=22AD+MF，BE=22BD−NE①，
∴nAF=22nAD+nMF②，
由①+②得，BE+nAF=22nAD+22BD=22nAD+22×nAD=2nAD，
∵BD+AD＝nAD+AD＝AB，
∴AD=1n+1AB，
∴BE+nAF=2nAD=2n×1n+1AB，即BE+nAF=2nn+1AB．
【解答】解：（1）DE＝DF；
证明：如图1，连接CD，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AB中点，
∴∠A＝∠B＝45°，CD⊥AB，CD=12AB=AD=BD，
∴∠DCE＝∠B＝45°，
∴∠DCE＝∠A，
∵∠EDF＝90°，
∴∠1＝∠3＝90°﹣∠2，
∴△ADF≌△CDE（ASA），
∴DE＝DF；
（2）BE+2AF=223AB；
证明：如图2，过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，垂足分别为M，N，则∠DMF＝∠DNE＝∠DNC＝90°，
由（1）知∠A＝∠B＝45°，
∴△AMD，△BND为等腰直角三角形，则AM＝MD，DN＝BN，
∴AM=MD=AD×sinA=22AD，
同理DN=BN=22BD，
∵BD＝2AD，
∴DN＝2DM，
∵∠C＝90°，
∴∠MDN＝360°﹣90°﹣90°﹣90°＝90°，
∵∠EDF＝90°，
∴∠1＝∠2＝90°﹣∠FDN，
∴△DMF∽△DNE，
∴DMDN=MFNE=12，
∴NE＝2MF；
∵AF＝AM+MF，BE＝BN﹣NE，
∴AF=22AD+MF，BE=22BD−NE①，
∴2AF=2AD+2MF②，
由①+②得，BE+2AF=2AD+22BD=2AD+22×2AD=22AD，
∵BD+AD＝2AD+AD＝AB，
∴AD=13AB，
∴BE+2AF=22AD=223AB；
（3）BE+nAF=2nn+1AB；
证明：如图3，过点D作DM⊥AC，DN⊥BC，垂足分别为M，N，
同（2）可得AM=MD=22AD，DN=BN=22BD，
∵BD＝nAD，
∴DN＝nDM，
同（2）可证明△DMF∽△DNE，
∴DMDN=MFNE=1n，
∴NE＝nMF，
∵AF＝AM+MF，BE＝BN﹣NE，
∴AF=22AD+MF，BE=22BD−NE①，
∴nAF=22nAD+nMF②，
由①+②得，BE+nAF=22nAD+22BD=22nAD+22×nAD=2nAD，
∵BD+AD＝nAD+AD＝AB，
∴AD=1n+1AB，
∴BE+nAF=2nAD=2n×1n+1AB，即BE+nAF=2nn+1AB．组别
人均日消费金额x（元）
组中值
频数
频率
A
0≤x＜200
100
20
0.1
B
200≤x＜400
300
60
0.3
C
400≤x＜600
500
a
0.4
D
600≤x＜800
700
30
b
E
800≤x＜1000
900
10
0.05
问题．
圆形喷水池中心竖直安装一根水管，水管顶端安装一个向外喷水的喷水头，喷出抛物线形水柱．现将水管向上增高1米，喷出的抛物线形水柱形状保持不变，圆形喷水池的直径至少是多少米，水才不会喷到池外．
过程
方法说明
利用皮尺进行测量，利用二次函数模型进行计算．
操作说明
以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．
数据测量
原喷水池直径为16米，喷水头距离地面0.8米，喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水管水平距离为3.5米处达到最高．
建立模型
计算，交流展示…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
C
D
C
D
A
A
B
B