2026年广东省中考数学试卷(含详细答案解析)‘

这是一份2026年广东省中考数学试卷(含详细答案解析)‘，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.5的相反数是( )
A. 5B. −5C. 15D. −15
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长9.2%.将数据1.79亿用科学记数法表示为( )
A. 1.79×107B. 1.79×108C. 1.79×109D. 17.9×107
4.某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构.如图，六边形的内角和为( )
A. 180∘B. 360∘C. 540∘D. 720∘
5.下列计算正确的是( )
A. a3+a2=2a5B. a3⋅a2=a6
C. (a3)2=a5D. a3÷a2=a(a≠0)
6.在平面直角坐标系中，一次函数y=3x+4的图象可能是( )
A. B. C. D.
7.若点P(2m−1,m)在第一象限，则m的取值范围是( )
A. m0m>0，然后求解即可．
本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
8.【答案】A
【解析】解：∵∠ACB=30∘.
∴∠AOB=2∠ACB=60∘，
∵⊙O的半径为1，
∴图中阴影部分的面积为60π×12360=π6.
故选：A.
根据圆周角定理得到∠AOB的度数，再根据扇形面积公式即可计算出阴影部分的面积．
本题考查扇形面积公式、圆周角定理，解答本题的关键是明确扇形面积计算公式．
9.【答案】C
【解析】解：将这三个体验项目分别记为A，B，C，
列表如下：
共有9种等可能的结果，其中他们恰好抽到同一个体验项目的结果有3种，
∴他们恰好抽到同一个项目的概率为39=13.
故选：C.
列表可得出所有等可能的结果数以及他们恰好抽到同一个体验项目的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=6，BC=8，
∴AC= AB2+BC2= 62+82=10，
将△ABC绕点A逆时针旋转90∘得△AB′C′，
∴AB′=AB=6，∠BAB′=90∘，
∵∠ABC=90∘，
∴AB′//BC，
过点B′作B′H⊥BC于点H，则四边形ABHB′为矩形，
∴BH=AB′=6，B′H=AB=6，
∴HC=BC−BH=8−6=2，
在Rt△B′HC中，B′C= CH2+B′H2= 22+62=2 10，
∴ΔAB′C的周长为6+10+2 10=16+2 10，
故选：A.
利用勾股定理求出AC的长，根据旋转的性质得到AB′=AB=6及∠BAB′=90∘，进而证得AB′//BC，通过构造直角三角形求出B′C的长，最后计算周长即可．
本题考查了图形的旋转，矩形的性质及判定等，掌握图形的旋转是解题的关键．
11.【答案】−4
【解析】解：把x=1代入方程x2+3x+c=0得：1+3+c=0，
解得：c=−4，
故答案为：−4.
把x=1代入方程x2+3x+c=0得关于c的一元一次方程，解方程即可．
本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值．
12.【答案】2(a+1)(a−1)
【解析】解：原式=2(a2−1)
=2(a+1)(a−1).
故答案为：2(a+1)(a−1).
原式提取2，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】6
【解析】解：由题意可知，法线垂直于平面镜AB，
∴∠1+∠AOD=90∘，∠2+∠BOC=90∘，
∵∠1=∠2，
∴∠AOD=∠BOC，
∵tan∠AOD=34，
∴tan∠BOC=34，
在Rt△OBC中，∠OBC=90∘，OB=8，
∴BCOB=34，
∴BC=6，
故答案为：6.
根据余角的性质及已知条件∠1=∠2推导出∠AOD=∠BOC，再根据锐角三角函数的定义在Rt△OBC中计算BC的长即可．
本题考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形的应用是解题的关键．
14.【答案】 2
【解析】解：延长BA、CD交于H，由∠ABD=20∘得∠HBD=20∘，由∠BDC=110∘得∠HDB=180∘−110∘=70∘，
故∠H=90∘，即AB⊥CD

∴∠HBC+∠HCB=90∘，
∵点E，F，G分别是AD，BD，BC的中点， AB=CD=2，
∴EF=12AB=1，GF=12CD=1，EF//AB，GF//DC，
∴∠BGF=∠BCD，∠EFD=∠HBD，EF=GF. ∠GFD=∠DBC+∠FGB，
∴∠EFG=∠EFD+∠GFD=∠ABD+∠DBC+∠BFG=∠ABD+∠DBC+∠C=∠HBC+∠HCB=90∘.
∴△EFG是等腰直角三角形，
∴EG= EF2+FG2= 2，
故答案为： 2.
延长BA，CD交于点H，先证得AB⊥CD，从而得∠HBC+∠HCB=90∘，根据三个中点知EF=12AB，GF=12CD，EF//AB，GF//DC，据此得∠BGF=∠BCD，∠EFD=∠HBD，EG=GF.进而得∠EGF=90∘可得答案．
本题考查了三角形中位线定理，勾股定理，解题的关键是三角形中位线定理及等腰直角三角形的性质等知识点．
15.【答案】y=−6x
【解析】解：由题意，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，
∴AE//BF.
∴BFAE=CBCA=CBCB+BA=CB3CB=13.
∵点A的横坐标为−1，直线y=2x+b与反比例函数y=kx在第二象限的图象交于点A，B，
∴OE=1，A(−1,−k).
∴AE=−k，−2+b=−k①．
∴BF=13AE=−13k.
∴B(−3,−13k).
∴−6+b=−13k②．
由①②得，k=−6.
∴反比例函数为y=−6x.
故答案为：y=−6x.
依据题意，过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴于F，则AE//BF，从而BFAE=CBCA=CBCB+BA=CB3CB=13，结合点A的横坐标为−1，直线y=2x+b与反比例函数y=kx在第二象限的图象交于点A，B，可得OE=1，A(−1,−k)，故AE=−k，−2+b=−k①，进而BF=13AE=−13k，故B(−3,−13k)，进而−6+b=−13k②，最后计算可以得解．
本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用反比例函数的性质是关键．
16.【答案】52.
【解析】解：(−1)0+|−3|− 9−sin30∘+(12)−1
=1+3−3−12+2
=52.
先根据零指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则计算，再根据有理数加减法则计算即可．
本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
17.【答案】A型无人机的单价是3万元/台，B型无人机的单价是2万元/台 A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩
【解析】解：(1)设A型无人机的单价是x万元/台，B型无人机的单价是y万元/台，
根据题意得：x+3y=93x+y=11，
解得：x=3y=2.
答：A型无人机的单价是3万元/台，B型无人机的单价是2万元/台；
(2)设A型无人机每台日均播种m亩，则B型无人机每台日均播种(m−200)亩，
根据题意得：1500m=900m−200，
解得：m=500，
经检验，m=500是所列方程的解，且符合题意，
∴m−200=500−200=300.
答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．
(1)设A型无人机的单价是x万元/台，B型无人机的单价是y万元/台，根据“购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设A型无人机每台日均播种m亩，则B型无人机每台日均播种(m−200)亩，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，可列出关于m的分式方程，解之经检验后，可得出m的值(即A型无人机每台日均播种亩数)，再将其代入(m−200)中，即可求出B型无人机每台日均播种亩数．
本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出分式方程．
18.【答案】证明：连接OC，

∵∠OAB=40∘，∠AOB=100∘，
∴∠B=180∘−∠AOB−∠A=180∘−100∘−40∘=40∘，
∴∠A=∠B，
∴AO=OB，
∵AC=BC，
∴OC⊥AB，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线．
【解析】证明：连接OC，

∵∠OAB=40∘，∠AOB=100∘，
∴∠B=180∘−∠AOB−∠A=180∘−100∘−40∘=40∘，
∴∠A=∠B，
∴AO=OB，
∵AC=BC，
∴OC⊥AB，
∵OC是⊙O的半径，
∴直线AB是⊙O的切线．
连接OC，根据三角形的内角和定理得到∠B=180∘−∠AOB−∠A=180∘−100∘−40∘=40∘，根据等腰三角形的性质得到OC⊥AB，根据切线的判定定理即可得到结论．
本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
19.【答案】如图，点D即为所求； ∵BA=BC，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AE//BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∴AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形
【解析】(1)解：如图，点D即为所求；
(2)证明：∵BA=BC，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AE//BC，
∴∠DBC=∠ADB，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∴AD=BC，
∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
(1)作BD平分∠ABC，BD交AE于点D即可；
(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
本题考查作图-复杂作图，菱形的判定，解题的关键是掌握相关知识解决问题．
20.【答案】82 估计300名学生参赛成绩在(x−−9.3)分与(x−+9.3)分之间的人数为200人
【解析】解：(1)平均数x−=112(67+83+66+85+79+81+86+86+90+91+72+98)=82；
(2)(x−−9.3)分与(x−+9.3)分之间即(72.7,91.3)，
在此区间内的有8人，
估计300名学生参赛成绩在(x−−9.3)分与(x−+9.3)分之间的人数为300×812=200人，
故估计300名学生参赛成绩在(x−−9.3)分与(x−+9.3)分之间的人数为200人．
(1)根据平均数的定义求解；
(2)用样本估计总体的办法求解．
本题考查算术平均数和样本估计总体，解题的关键是熟练掌握相关计算方法．
21.【答案】解：(1)2条直线相交，最多有1个交点，α的最大值为360∘÷(2×2)=90∘，
3条直线相交，最多有1+2=3个交点，α的最大值为360∘÷(3×2)=60∘，
4条直线相交，最多有1+2+3=6个交点，α的最大值为360∘÷(4×2)=45∘，
5条直线相交，最多有1+2+3+4=10个交点，α的最大值为360∘÷(5×2)=36∘，
填表如下：

故答案为：6，10，45∘，36∘；
(2)①由(1)规律可得，m=1+2+3+⋯+(n−1)=(1+n−1)(n−1)2=n(n−1)2=n2−n2；
②α的最大值为180∘n，理由如下：
将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360∘分割为2n个相邻的角(对顶角两两相等)，
设为∠A1，∠A2，∠A3，…，∠A2n，
则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n=360∘，
∵最小角为α，
∴∠A1≥α，∠A2≥α，∠A3≥α，…，∠A2n≥α，
∴∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n=360∘≥2n⋅α，
解得α≤180∘n，
∴α的最大值为180∘n.

【解析】(1)找出规律即可求解；
(2)①根据(1)中填表得到的规律求解即可；
②将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角360∘分割为2n个相邻的角(对顶角两两相等)，设为∠A1，∠A2，∠A3，…，∠A2n，可得不等式∠A1+∠A2+∠A3+…+∠A2n=360∘≥2n⋅α，即可求解．
本题主要考查了规律型：图形的变化类，列代数式，相交线，掌握其相关知识点是解题的关键．
22.【答案】4 ∵∠BAC=90∘，AE⊥CD，
∴∠AED=∠CAD=90∘，∠DAE=∠ACD=90∘−∠ADC，
∵∠ADE=∠CDA，
∴△ADE∽△CDA，
∴ADCD=DEAD，
∴AD2=DE⋅DC，
∵BD=3AD，
∴BD2=9AD2，
∴BD2=9DE⋅DC 2
【解析】(1)解：∵AC=2 5，AE=2，AE⊥CD，
∴CE= AC2−AE2=4；
(2)证明：∵∠BAC=90∘，AE⊥CD，
∴∠AED=∠CAD=90∘，∠DAE=∠ACD=90∘−∠ADC，
∵∠ADE=∠CDA，
∴△ADE∽△CDA，
∴ADCD=DEAD，
∴AD2=DE⋅DC，
∵BD=3AD，
∴BD2=9AD2，
∴BD2=9DE⋅DC；
(3)解：由(2)知∠DAE=∠ACD，
∵AE⊥CD，
∴∠AED=∠CEA=90∘，
∴△AED∽△CEA，
∴AECE=DEAE=ADAC，
∴24=DE2=AD2 5，
∴DE=1,AD= 5，
∴BD=3AD=3 5，
∴AB=AD+BD=4 5，
∴AD×AB= 5×4 5=20，
∴AC2=(2 5)2=20，
∴AC2=AD×AB，
∴ADAC=ACAB，
∵∠DAC=∠CAB，
∴△DAC∽△CAB，
∴∠ACD=∠ABC，
∵∠DAE=∠ACD，
∴∠DAE=∠ABC，
∴FA=FB，
∵∠BAC=90∘，
∴∠DAE+∠FAC=∠ABC+∠FCA=90∘，
∴∠FAC=∠FCA，
∴FC=FA，
∴FB=FC，
∵∠BAC=90∘，
∴FA=12BC=12× AC2+AB2=12× (2 5)2+(4 5)2=5，
∴EF=AF−AE=3，
设S△ADE=S，
∵BD=3AD，
∴S△BDE=3S，
∴S△ABE=S△ADE+S△BDE=4S，
∵AEEF=23，
∴S△ABES△BEF=AEEF=23，
∴S△BEF=6S，
∴S△BEFS△BDE=6S3S=2.
(1)直接由勾股定理求解即可；
(2)证明△ADE∽△CDA，得到AD2=DE⋅DC，再由BD=3AD代入求证即可；
(3)先证明点F为BC的中点，然后求出AF，EF，再由共高三角形面积比等于底之比求解即可．
本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质等，掌握其相关知识点是解题的关键．
23.【答案】y=−x2−2x+3 2 55 25 28
【解析】解：(1)∵二次函数y=−x2+bx+3的图象经过点A(−3,0)，
∴−9−3b+3=0，
解得：b=−2，
∴二次函数的解析式为y=−x2−2x+3；
(2)∵y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x=−1，
∴C(−1,0)，
当x=0时，y=3，
∴B(0,3)，
如图1，过点C作CK⊥AB于K，
∵A(−3,0)，B(0,3)，C(−1,0)，
∴AC=2，AB=3 2，BC= 10，
∵cs∠BAC=AKAC=OAAB，即AK2=33 2，
∴AK= 2，
∴BK=AB−AK=2 2，
∴cs∠ABC=BKBC=2 2 10=2 55；
(3)过点Q作QE⊥x轴交AB、x轴于点D，E，设抛物线顶点为点F，对称轴与线段AB的交点为点G，
由(2)知OA=OB=3，
∵∠AOB=90∘，
∴∠A=45∘，
∴∠ADE=∠QDP=45∘，△ADE为等腰直角三角形，
∵QP⊥AB，
∴△QDP为等腰直角三角形，QP=DP，
∴QD= QP2+DP2= 2DP，
设PQ=PD=m，则QD= 2m，
同理设DE=AE=n，则AD= 2n，
∴OE=OA−AE=3−n，
∴Q(n−3,n+ 2m)，
将点Q(n−3,n+ 2m)代入y=−x2−2x+3，
则−(n−3)2−2(n−3)+3=n+ 2m，
整理得，m=− 22n2+3 22n，
∵BP+2PQ=3 2− 2n−m+2m=3 2− 2n+m，
∴BP+2PQ=3 2− 2n− 22n2+3 22n，
整理得，BP+2PQ=− 22n2+ 22n+3 2，
∵y=−(x+1)2+4，
∴F(−1,4)，
同理可得△ACG为等腰直角三角形，
∴CA=CG=2，
∴G(−1,2)，
∴BF2+BG2=(−1−0)2+(4−3)2+(−1−0)2+(3−2)2=4，FG2=(4−2)2=4，
∴BF2+BG2=FG2，
∴BF⊥AB，
∴当点P与点B重合时，则点Q与抛物线顶点F重合，则点D为抛物线对称轴与线段AB的交点G，
∴0