2026年广东省中考数学真题（word试卷+答案解析）

这是一份2026年广东省中考数学真题（word试卷+答案解析），共12页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
（本试卷共6页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 5的相反数是（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，
∴的相反数是．
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
根据中心对称图形和轴对称图形的概念求解即可．
解：A、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；
D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
3. 2026年“五一”假期期间，广东全省跨区域人员流动量累计超1.79亿人次，同比增长．将数据1.79亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
解：亿．
4. 某海洋牧场网箱采用了六边形流线型结构．如图，六边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】直接利用公式 代入边数 计算即可．
解：六边形的内角和为．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
解：选项A：∵与不是同类项，不能合并，∴A错误；
选项B：根据同底数幂相乘法则，底数不变，指数相加，可得，∴B错误；
选项C：根据幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，可得，∴C错误；
选项D：根据同底数幂相除法则，底数不变，指数相减，当时，，∴D正确．
6. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数 中和的符号即可确定图象经过的象限．
解：一次函数中，，
该函数图象经过第一、二、三象限，
观察选项可知，只有A选项符合题意．
7. 若点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据第一象限内点的横纵坐标都为正，列出不等式组求解的取值范围即可．
解：∵第一象限内点的横坐标大于，纵坐标大于，点在第一象限
∴可得不等式组
解不等式，得
结合不等式，可得的取值范围是．
8. 如图，的半径为1，点，，在上，．则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆周角定理求出圆心角的度数，再利用扇形面积公式计算即可．
解：，与分别是所对的圆周角和圆心角
的半径为
．
9. 某地开展广东非遗走进校园体验活动，有“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”三个体验项目，小晨和小明各随机抽取一个，他们恰好抽到同一个项目的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查用列举法计算随机事件概率，先求出所有等可能的结果总数，再找出两人抽到同一个项目的结果数，代入概率公式计算即可．
解：记三个体验项目“广东醒狮”、“广绣”、“英歌舞”分别为，，．
小晨和小明各随机抽取一个，所有等可能的结果为：，，，，，，，，，共种等可能结果．
其中两人恰好抽到同一个项目的结果有、、共种结果．
所求概率．
10. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得，连接，则的周长为（ ）
A. B. 18C. D. 24
【答案】A
【解析】
【分析】利用勾股定理求出的长，根据旋转的性质得到及，进而证得，通过构造直角三角形求出的长，最后计算周长即可．
解：在中，，，，
∴，
∵将绕点逆时针旋转得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
过点作于点，则四边形为矩形，
∴，，
∴，
在中，，
∴的周长为．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 已知方程的一个根是1，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的定义，将已知根代入原方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值．
解: 因为是方程的根，
将代入方程得：，
整理得，
移项得．
12. 因式分解：_____．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
解：原式
．
13. 在桌上放一块平面镜，让手电筒的一束光斜射到平面镜上，在墙壁上就会出现一个明亮的光斑．如图，，若，，则_____．
【答案】6
【解析】
【分析】根据余角的性质及已知条件推导出， 再根据锐角三角函数的定义在中计算的长即可．
由题意可知，法线垂直于平面镜，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，，
∴
∴．
14. 如图，在四边形中，，连接，，，点，，分别是，，的中点，连接，，，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】利用三角形中位线定理求得的长及，再利用平行线的性质求得，最后利用勾股定理求解．
解：点分别是的中点，
是的中位线，
，
，
点分别是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
在中，．
15. 如图，直线与反比例函数在第二象限的图象交于点，，与轴交于点．点的横坐标为，且，则反比例函数的解析式为_____．
【答案】
【解析】
【分析】过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，证明，得出，求出，设点B的坐标为，则，，求出，，根据，得出，求出b的值，即可得出答案．
解：过点A作轴于点D，过点B作轴于点E，如图所示：
则，
∴，
∴，
把代入得：，
∴点A的坐标为，
∴，
∵点A在反比例函数图象上，
∴，
把代入得：，
解得：，
∴点的坐标为，
设点B的坐标为，则，
，
∵，
∴，，
解得：，，
∵点B在反比例函数图象上，
∴，
即，
整理得：，
解得：或，
当时，，不符合题意舍去；
当时，，
∴反比例函数解析式为．
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16. 计算：．
【答案】
【解析】
解：原式
．
17. 如图，直线经过上的点，且，，．求证：直线是的切线．
【答案】证明：连接
∵，
∴
∴
∴
∵
∴
∵点在上，
∴为半径，
∴直线是的切线．
【解析】
【分析】连接，先由三角形内角和定理求出的度数，再证明为等腰三角形，则由三线合一得到，即可证明．
略
18. 如图，，，连接．
（1）尺规作图：在上作点，连接，使得平分．（保留作图痕迹，不写作法．）
（2）连接，求证：四边形是菱形．
【答案】（1）如图，点即为所求；
（2）证明：∵
∴
∵平分
∴
∴
∴
∵
∴
∵，即
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴四边形是菱形．
【解析】
【分析】（1）根据作角平分线的尺规作图方法作出的平分线与的交点即为点；
（2）先根据平行线+角平分线证明，然后进行等量代换结合平行证明四边形是平行四边形，再由有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
【小问1】
略
【小问2】
略
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 低空经济赋能乡村振兴，在广东某地万亩高标准农田里，农业无人机旋翼轰鸣，稻种精准洒落，科技助农的场景让农户们连连感叹．现有A，B两种型号的无人机可用来播种．
（1）如果购买1台A型无人机和3台B型无人机需9万元，购买3台A型无人机和1台B型无人机需11万元，求两种型号的无人机单价分别是多少万元．
（2）每台A型无人机比B型无人机日均播种面积多200亩，每台A型无人机播种1500亩所用时间与B型无人机播种900亩所用时间相等，求两种型号的无人机每台日均分别播种多少亩．
【答案】（1）A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元．
（2）A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．
【解析】
【小问1】
解：设A型无人机的单价是x万元、B型无人机的单价是y万元，
根据题意得：，
解得：，
答：A型无人机单价为3万元，B型无人机单价为2万元；
【小问2】
解：设A型无人机每台日均播种m亩，B型无人机每台日均播种亩，则
，
解得，
经检验是分式方程的解且符合题意，
，
答：A型无人机每台日均播种500亩，B型无人机每台日均播种300亩．
20. 为弘扬中华优秀传统文化，某校举办了古诗词知识竞赛．在300名参赛学生中随机抽取12名，他们的参赛成绩（单位：分）如下：
67 83 66 85 79 81 86 86 90 91 72 98
（1）求这12名学生参赛成绩的平均数；
（2）求这12名学生参赛成绩在分与分之间的人数，据此估计300名学生参赛成绩在分与分之间的人数．
【答案】（1）分
（2）12名参赛学生中成绩在区间内的人数为8人，估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人
【解析】
【分析】（1）利用平均数的计算公式即可得到答案；
（2）先计算出12名参赛同学中参赛成绩在分与分之间的比例，再进行估算即可得到答案．
【小问1】
解：；
【小问2】
解：参赛成绩在分与分之间，
即参赛成绩在与之间，
12名参赛学生中一共有8名同学的参赛成绩在与之间，
估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数（人），
答：估计300名参赛学生中成绩在区间内的人数为200人．
21. 综合与实践
【提出问题】
同一平面内，有条直线两两相交，设它们最多有个交点，相交所成的最小角为．某数学学习小组提出了下列探究问题．
问题一：与的关系；
问题二：的最大值与的关系．
【特例感知】
如图1，当时，学习小组发现，的最大值为．
【实验探究】
步骤一：动手操作
学习小组画出了当时的两种情况，如图2，图3．
步骤二：观察分析
（一）由图2，图3得；
（二）在图2中，的最大值为；
（三）在图3中，的最大值为．
【规律探索】
（1）完成下表：
【解决问题】
（2）①用关于的代数式表示，直接写出即可；
②的最大值与的关系是什么？写出并说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②的最大值为，理由如下：
将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角分割为个相邻的角(对顶角两两相等)，设为，
则，
∵最小角为，
∴
∴
解得
∴的最大值为．
【解析】
【分析】（1）找出规律即可求解；
（2）①根据（1）中填表得到的规律求解即可；②将所有直线平移至交于同一点，直线间的夹角大小保持不变，此时n条直线将周角分割为个相邻的角(对顶角两两相等)，设为，可得不等式，即可求解．
【小问1】
解：2条直线相交，最多有1个交点，的最大值为；
3条直线相交，最多有个交点，的最大值为；
4条直线相交，最多有个交点，的最大值为；
5条直线相交，最多有个交点，的最大值为；
故填表见答案；
【小问2】
解：①由（1）规律可得，；
②略
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22. 如图，在中，，，点在上，且，连接．过点作的垂线交于点，交于点，连接，．
（1）求的长；
（2）求证：；
（3）求的值．
【答案】（1）4 （2）
证明：∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴
∴
∵
∴
∴；
（3）2
【解析】
【分析】（1）直接由勾股定理求解即可；
（2）证明，得到，再由代入求证即可；
（3）先证明点为的中点，然后求出，，再由共高三角形面积比等于底之比求解即可．
【小问1】
解：∵，，，
∴；
【小问2】
略
【小问3】
解：由（2）知，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
23. 如图1，设为坐标原点，二次函数的图象经过点，与轴交于点，其对称轴与轴交于点，连接，．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求的值；
（3）如图2，动点在线段上，过点作的垂线，与二次函数在第二象限的图象交于点，求的最大值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法求解即可；
（2）过点作于点，先由勾股定理求解，然后运用等积法求解，再由勾股定理求解，即可求解；
（3）过点作轴交、轴于点，可得，为等腰直角三角形，设，则，设，则，表示出，将点代入，整理得，那么得到，整理得，，再由二次函数的性质求解即可．
【小问1】
解：∵二次函数的图象经过点，
∴将点代入，则
解得
∴二次函数的解析式为；
【小问2】
解：过点作于点
对于，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
∵
∴对称轴为直线
∴，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
∴
∴在中，；
【小问3】
解：过点作轴交、轴于点，
由（2）知，
∵
∴，
∴，为等腰直角三角形
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴
设，则，
同理设，则
∴
∴，
将点代入，
则，
整理得，，
∵
∴
整理得，
设抛物线顶点为点，对称轴与线段的交点为点，
∵
∴，
同理可得为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴
∴
∴当点与点重合时，则点Q与抛物线顶点重合，则点D为抛物线对称轴与线段的交点，
∴，
∵
∴当时，取得最大值，
∴最大值为．
2
3
4
5
1
3
的最大值
2
3
4
5
1
3
6
10
的最大值