山东省德州市天衢新区2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试卷（含答案）

这是一份山东省德州市天衢新区2025-2026学年度第二学期期末考试八年级数学试卷（含答案），共44页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，x可取1和2的是( )
A. 1x−1B. x−1C. 1x−2D. x−2
2.一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是( )
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
3.下列方程中，没有实数根的是( )
A. x2+x=0B. 5x2−4x−1=0C. 3x2−4x+1=0D. 4x2−5x+2=0
4.小丽拿三根不同长度的木棍首尾顺次相接围成三角形，请你帮她计算以下哪组木棍的长度围出的三角形能围成直角三角形( )
A. 2，3，4B. 2，4，5C. 3，4，5D. 4，5，6
5.八年级(7)班有7位同学参加年级“最强大脑”数学比赛初赛，有4位可以进入决赛.何同学知道自己的成绩后，更想知道自己是否进入决赛，他只需要知道这七位同学成绩的( )
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
6.下列四个图像中，不能表示y是x的函数图像的是( )
A. B.
C. D.
7.如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
A. AB=DC,AB//DCB. OA=OC,∠BAC=∠DCA
C. AB=DC,AD=BCD. OA=OC,AB=CD
8.小明从学校骑车回家，中途等红绿灯停了1min.若小明骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小明离家的距离s(单位：m)与骑车时间t(单位：min)的关系如图所示，则小明骑车的速度为( )
A. 250m/minB. 300m/minC. 500m/minD. 1500m/min
9.如图，在▵ABC中，D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE，垂足为E，连接DE.若AC=14，BC=20，则DE的长是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
10.已知直线y1=−x，y2=−12x+2，y3=23x+3的图象如图所示.若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是( )
A. 4B. 3C. 177D. 95
二、填空题：本题共5小题，每小题2分，共10分。
11.将函数y1=2x的图象向上平移3个单位长度后，得到另一个函数y2的图象，则函数y2的解析式为 ．
12.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的斜边长为10，较短直角边长为6，则图中小正方形(空白区域)的面积为 ．
13.某学校随机抽查了50名教职工，他们一周徒步的时间如下表所示．
该学校教职工一周徒步的平均时间为 h．
14.若关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有实数根，则代数式 m2−2m+1+m化简的结果是 ．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点P在AD上，点Q在BC上，且DP=BQ，连接CP，QD，则PC+QD的最小值为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
16.解方程：
(1)x2−4x−1=0；
(2)3x2−5x+1=0．
四、解答题：本题共7小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
消防云梯主要是用于高层建筑火灾等救援任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，某栋楼房EH发生火灾，在这栋楼离地面24米的B处有一老人需要救援，已知消防车高AG为4米，救人时消防车上的云梯AB必须伸长至最长25米．
(1)求此时消防车的位置A与楼房的距离OA的长；
(2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方4米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，消防车需从A处驶近到C处，云梯AB移动至CD，消防车高为CF，问消防车靠近的距离AC也为4米吗？请说明理由．
18.(本小题15分)
某班甲、乙两组的某次演讲比赛成绩(百分制)如下．
甲组91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙组92，93，70，88，82，75，y，80，x，95.(x3，且x为正整数)，在“绿园”店购买营养土的费用为y1元，在“植享”店购买营养土的费用为y2元．
(1)请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式．
(2)通过计算说明选择哪家店购买更划算．
21.(本小题10分)
综合与实践
在学习了平行四边形后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究．
【动手操作】
如图，在▱ABCD中，AB0，
∴原方程有两个不相等的实数根，
∴x=−b± b2−4ac2a=5± 136，
∴x1=5+ 136，x2=5− 136．

17.【答案】【小题1】
解：根据题意得：AB=25米，AG=4米，BE=24米，四边形AGEO为矩形，
∴OE=AG=4米，
∴BO=24−4=20米，
∴AO= AB2−BO2=15米；
【小题2】
不是，理由如下：
由题意得OD=OB+BD=24米，CD=25米，
∴CO= CD2−OD2= 252−242=7米，
由(1)得AO=15米；
∴AC=AO−OC=15−7=8米，
即消防车从A处向着火的楼房靠近的距离AC为8米．

18.【答案】【小题1】
解：将甲组成绩从小到大排列为：
60，70，70，80，89，91，92，96，98，100
则第一四分位数：10×25%=2.5，向上取整为第3个数据，则a=70，
第二四分位数：m=89+912=90
第三四分位数：10×75%=7.5，向上取整为第8个数据，则b=96；
【小题2】
解：乙组共10个数据，由箱线图可得：乙组成绩最小值为70，最大值为96，
由表格知，乙组第一四分位数为80，第三四分位数为93，
则将乙组成绩从小到大排列后，第3个数据为80，第8个成绩为93，
第二四分位数(中位数)为90，即排序后第5、6个数的平均数为90，
将乙组成绩(除x外)从小到大排列为：
70，75，80，82，88，92，93，95，96
若x在第4个位置，则中位数为82+882=85，不符合题意；
若x在第5个位置，则中位数为x+882=90，即x=92，由于92>88，则x=92不可能位于第5个位置上，
若x在第6个位置，则中位数为88+x2=90，即x=92，
若x在第7个位置，则中位数为88+922=90，此时x可以为93，
当x=92时：
乙组成绩从小到大排列为：
70，75，80，82，88，92，92，93，95，96，
此时乙组中位数为88+922=90，符合题意，
当x=93时：
乙组成绩从小到大排列为：
70，75，80，82，88，92，93，93，95，96，
此时乙组中位数为88+922=90，符合题意，
因此，x=92或93、y=96；
【小题3】
解：由于甲、乙两组成绩的中位数相同，均为90，整体中等水平相当；但甲组成绩范围更大(最低60，最高100)，成绩分布更分散，两极分化更明显；乙组第一四分位数高于甲组，且成绩更集中，说明乙组中等及偏下水平的成绩更好，整体成绩更稳定，乙组整体成绩优于甲组．

19.【答案】【小题1】
证明：∵CE//BD，且CE=BD，
∴四边形CDBE是平行四边形，
∵∠ACB=90 ∘，CD为▵ABC的中线，
∴CD=12AB=BD，
∴四边形CDBE为菱形；
【小题2】
解：如图，连接DE，交BC于O，
∵四边形CDBE为菱形，BC=4，
∴BC⊥DE，OB=OC=12BC=2，DE=2OD，
∵∠ABC=60 ∘，
∴∠BDO=90 ∘−∠ABC=30 ∘，
∴BD=2OB=4，
∴OD= BD2−OB2= 42−22=2 3，
∴DE=2OD=4 3．

20.【答案】【小题1】
解：由题意得：
在“绿园”店购买的费用y1与x的关系式为：y1=18xx>3，
在“植享”店购买的费用y2与x的关系式为：y2=20×3+20×0.8x−3=16x+12x>3．
【小题2】
解：当y1=y2时，18x=16x+12，解得x=6，
当y1>y2时，18x>16x+12，解得x>6，
当y1