2025--2026学年广东东莞实验中学等校高二下册期中教学质量自查数学试题 [含解析]

这是一份2025--2026学年广东东莞实验中学等校高二下册期中教学质量自查数学试题 [含解析]，文件包含第19章二次根式基础自测卷原卷版初中数学人教版2024八年级下册docx、第19章二次根式基础自测卷解析版初中数学人教版2024八年级下册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
1. 计算：（ ）
A. 120B. 90C. 60D. 30
2. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
3. 的展开式中常数项是（ ）
A. 8B. 16C. 24D. 32
4. 端午节是中国四大传统节日之一，端午节当天，3名同学要从超市购买粽子，现有4种不同口味的粽子，每名同学只购买其中一种口味的粽子，则不同的购买方式种数是（ ）
A. 4B. 16C. 32D. 64
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
7. 已知定义在上的函数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知函数有两个极值点，求的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，每小题至少有两个正确选项，全对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分）
9. 下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则正整数x的值是1
10. 已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（ ）
A. B. 展开式的二项式系数和为
C. 展开式的各项系数和为D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 函数在上单调递减，在上单调递增
B.
C. 若，则实数的取值范围是
D. 当时，若方程有且只有一个根，则
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12. 从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是______.（用数字作答）
13. 展开式中，的系数为_________.
14. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数；，请你根据上面探究结果，计算__________．
四、解答题（共5小题，共77分，要求有解析过程）
15. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最值．
16. 某校志愿者团队共派出6人参加志愿服务活动，其中男生4人，女生2人．
（1）从这6人中选出男、女队长各1人参加志愿服务活动，共有多少种选法？
（2）从这6人中选出3人完成本次活动的宣传工作，其中至少需要1名女生和1名男生，共有多少种选法？
（3）活动后6人排成一排拍照，男生甲在女生乙左边，有多少种不同的排法？
（4）现要将6名志愿者分配到三所学校参加志愿服活动，每所学校至少分配1人，共有多少种不同的安排方法？
17. 为响应国家“乡村振兴”政策，某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂.经过市场调研，生产该农机产品当年需投入固定成本万元，每年需另投入流动成本（万元）与成正比（其中（台）表示产量），并知当生产台该产品时，需要流动成本万元，每件产品的售价与产量（台）的函数关系为（万元）（其中）.记当年销售该产品台获得的利润（利润销售收入生产成本）为万元.
（1）求函数的解析式；
（2）当产量为何值时，该工厂的年利润最大？最大利润是多少？（结果精确到0.1）
18. 已知的展开式中仅第5项的二项式系数最大，且第4项､第5项､第6项的系数成等差数列.
（1）求和的值；
（2）若，且，求被5除的余数；
（3）若，求的展开式中系数最大的项.
19. 已知函数．
（1）讨论单调性；
（2）若恒成立，求的值；
（3）当时，证明：当时，恒成立．
数学
一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每小题仅有一个正确选项）
1. 计算：（ ）
A. 120B. 90C. 60D. 30
答案：A
解析：
解答过程.
2. 函数的单调递增区间是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解答过程：易知函数的定义域为，，
又，令，解得.
所以函数的单调递增区间为.
3. 的展开式中常数项是（ ）
A. 8B. 16C. 24D. 32
答案：B
解析：
思路：
求出展开式的通项，令x的指数为0即可求出.
解答过程：的展开式的通项为，
令，即，则常数项为.
故选：B.
4. 端午节是中国四大传统节日之一，端午节当天，3名同学要从超市购买粽子，现有4种不同口味的粽子，每名同学只购买其中一种口味的粽子，则不同的购买方式种数是（ ）
A. 4B. 16C. 32D. 64
答案：D
解析：
思路：根据分步乘法计数原理计算即可.
解答过程：端午节当天，3名同学要从超市购买粽子，现有4种不同口味的粽子，每名同学只购买其中一种口味的粽子，
则每位同学都有4种不同的购买方式种数，故总共有种不同的购买方式种数.
故选：D
5. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
思路：先根据的正负性排除B、D，再根据其单调性排除C.
解答过程：或时；时，排除B、D；
，则，
得；得或，
故在上单调递增，在和上单调递减，
排除C.
故选：A
6. 若直线是曲线与曲线的公切线，则（ ）
A. 0B. 1C. D.
答案：A
解析：
思路：设，设切点为，由导数求出切线的斜率，进而使用点斜式求出切线的方程，与比较系数，即可求得切线方程为，设，设切点为，同理可求出切线的方程，再与比较系数，即可求得的值.
解答过程：设，，设切点为，则切线斜率为，
则切线方程为，即，
由题意得，即，解得，
即与的公切线为，
，，设切点为，则切线斜率为，
则切线方程为，即，
由题意得，即，解得，
故选：A.
7. 已知定义在上的函数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
思路：构造函数，，求导得到其单调性，从而得到，化简后得到答案.
解答过程：令，，
故恒成立，
故在上单调递增，
故，即.
故选：B
8. 已知函数有两个极值点，求的取值范围（ ）
A. B.
C. D.
答案：A
解析：
思路：将问题化为有两个实数根，即和在上有两个交点，利用导数研究的值域，即可得参数范围.
解答过程：，，
依题意得有两个左右异号的实根，
即有两个左右异号的实根，
所以和在上有两个交点，
，，
记，，
显然在上恒成立，即在上单调递减，且，
当时，，，所以在上单调递增，
当时，，，所以在上单调递减，
所以，当趋向0时，趋向，当趋向时，趋向0，
综上，当，即时，和在上有两个交点.
故选：A.
二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分，每小题至少有两个正确选项，全对得6分，部分选对得部分分，有错选的得0分）
9. 下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D. 若，则正整数x的值是1
答案：ABC
解析：
思路：选项A，根据排列数公式直接判断；选项B、D，根据组合数公式及性质直接求解；选项C，根据二项式系数和公式，奇数项与偶数项的二项式系数和各占一半得出结果.
解答过程：选项A，因为，故A正确；
选项B，，故B正确；
选项C，由，
，得，故C正确；
选项D，因为，所以或，即或6，故D错误.
故选：ABC.
10. 已知，且第5项与第8项的二项式系数相等，则（ ）
A. B. 展开式的二项式系数和为
C. 展开式的各项系数和为D.
答案：AD
解析：
解答过程：对于A：由题意可得，则，故A正确；对于B：因为，所以展开式的二项式系数和为，故B不正确；
对于C：令，则展开式的各项系数和为，所以C不正确；
对于D：令，得，令，得，所以，故D正确．
11. 已知函数，则（ ）
A. 函数在上单调递减，在上单调递增
B.
C. 若，则实数的取值范围是
D. 当时，若方程有且只有一个根，则
答案：BC
解析：
思路：借助导数可得A；利用函数单调性与可得B；参变分离后构造函数，求导后可得该函数单调性，即可得其最小值，即可得C；利用函数的单调性计算即可得D.
解答过程：对A：，
当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，故A错误；
对B：因，
由，及在上单调递增，
可得，故B正确；
对C：，令，
则，
当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
故，即，故C正确；
对D：令，即，
由C知，函数在上单调递减，在上单调递增，
由，，
，
若方程有且只有一个根，则或，故D错误.
三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）
12. 从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是______.（用数字作答）
答案：18
解析：
思路：先确定百位数字，再从剩余3个数字中选2个分别作为十位和个位，最后用乘法计算总和即可.
解答过程：根据题意，该三位数的百位数字不能为0，所以只能从1，2，3中任取1个数字，有种选择；
而十位数字和个位数字可从剩余的3个数字中任选2个即可，有种选择，
所以从0，1，2，3中任取3个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数为种选择.
故18.
13. 展开式中，的系数为_________.
答案：
解析：
思路：分不含项和含一个项两种情况，直接根据组合数的知识进行求解即可.
解答过程：展开式中，的项为，则的系数为.
故
14. 对于三次函数给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。给定函数；，请你根据上面探究结果，计算__________．
答案：
解析：
思路：对已知函数两次求导数，由题意可得函数关于点，对称，即，从而即可得答案．
解答过程：解：由题意，，，
由，得，解得，而，
所以函数关于点，对称，
所以，
.
故答案为.
四、解答题（共5小题，共77分，要求有解析过程）
15. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）求在区间上的最值．
答案：（1）
（2）最大值为4，最小值为0
解析：
思路：（1）直接求导找出切点处斜率，再将代入原函数得到纵坐标从而得到切线；
（2）令其导函数大于0，判断函数在的单调性从而确定最值．
（1）对函数求导，，
，
所求得的切线方程为，
即；
（2）由（1）有，
令，解得：或，
故函数在递增，在递减，
故函数在取最大值，
，，
故函数在的最大值为4，最小值为0．
16. 某校志愿者团队共派出6人参加志愿服务活动，其中男生4人，女生2人．
（1）从这6人中选出男、女队长各1人参加志愿服务活动，共有多少种选法？
（2）从这6人中选出3人完成本次活动的宣传工作，其中至少需要1名女生和1名男生，共有多少种选法？
（3）活动后6人排成一排拍照，男生甲在女生乙左边，有多少种不同的排法？
（4）现要将6名志愿者分配到三所学校参加志愿服活动，每所学校至少分配1人，共有多少种不同的安排方法？
答案：（1）8； （2）16；
（3）360； （4）540.
解析：
思路：（1）由分步乘法计数原理计算即可；
（2）分两种情况采用分步乘法计数原理计算即可；
（3）定序问题使用除法计算即可；
（4）分三所学校人数为三种情况，结合分堆法和分类加法计数原理计算即可.
（1）从这6人中选出男、女队长各1人参加志愿服务活动，分两步完成，
第一步从男生4人中选1人有4种选法，第二步从女生2人中选1人共2种选法，故有种选法；
（2）从这6人中选出3人完成本次活动的宣传工作，其中至少需要1名女生和1名男生，共有2种情况：
第一种：男生选2人，女生选1人，共有种选法，
第一种：男生选1人，女生选2人，共有种选法，
故总共有种选法；
（3）活动后6人排成一排拍照共有种排法，男生甲与女生乙有2种排法，满足顺序排法相同，
所以活动后6人排成一排拍照，男生甲在女生乙左边共有排法；
（4）现要将6名志愿者分配到三所学校参加志愿服活动，每所学校至少分配1人，则三所学校分配志愿者人数为：，
若人数为，则有种安排方法，
若人数为，则有种安排方法，
若人数为，则有种安排方法，
根据分类加法计数原理共有种安排方法.
17. 为响应国家“乡村振兴”政策，某村在对口帮扶单位的支持下拟建一个生产农机产品的小型加工厂.经过市场调研，生产该农机产品当年需投入固定成本万元，每年需另投入流动成本（万元）与成正比（其中（台）表示产量），并知当生产台该产品时，需要流动成本万元，每件产品的售价与产量（台）的函数关系为（万元）（其中）.记当年销售该产品台获得的利润（利润销售收入生产成本）为万元.
（1）求函数的解析式；
（2）当产量为何值时，该工厂的年利润最大？最大利润是多少？（结果精确到0.1）
答案：（1）
（2）台，万元
解析：
思路：（1）先通过待定系数法求解出与的关系，然后根据利润定义表示出即可；
（2）利用导数分析的单调性，从而可求的最大值以及对应的值.
（1）设，代入可得，所以，
所以，
所以.
（2）因为，
所以，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
所以万元，
所以当时有最大利润为万元.
18. 已知的展开式中仅第5项的二项式系数最大，且第4项､第5项､第6项的系数成等差数列.
（1）求和的值；
（2）若，且，求被5除的余数；
（3）若，求的展开式中系数最大的项.
答案：（1）， 或 ；
（2）1 （3），；
解析：
思路：（1）由二项式系数的性质，可得，根据等差数列的性质列出方程，可求得；
（2）由（1）知x+ax2n=316，将316写成98=10−18，分析其展开式的特点，可得其被5除的余数；
（3）根据项的系数最大，列出相应不等式，求出参数，即可求得相应的项.
（1）由二项式系数性质，仅第5项最大，则 为偶数且 ，解得 .
第4、5、6项系数、、，成等差数列得 .
由 C83=8×7×63×2=56 ，，C85=C83=56 ，
整理得 ，解得 或 .
故 ， 或 ；
（2）由 (1) 知 ， 或 .因为 ，所以 .
又 ，则 x+ax2n=2+2216=316.
，
故 被5除的余数为 .
（3）由 (1) 知 ， 或 .因为 ，所以 .
展开式通项为 ，系数为 ，.
设第 项系数最大，则满足ck≥ck−1,k>0ck≥ck+1,k