湖北省荆州中学2025-2026学年高一下学期6月月考试题数学试题含答案

这是一份湖北省荆州中学2025-2026学年高一下学期6月月考试题数学试题含答案，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数z满足，则复数z的共轭复数的虚部为（ ）
A. B. 2C. D.
2. 如图，正方形的边长为2，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积（ ）
A. B. C. D. 4
3. 已知，，是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，，则
4. 已知是角终边上一点，则（ ）
A. B. C. D. 3
5. 已知函数，在上是增函数，则的取值范围是
A. B. C. D.
6. 已知中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D为边BC上一点，且AD为的角平分线，若，则最小值为（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 6
7. 在中，，分别为线段，上的点，直线，交于点，且满足，则（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在棱长为2的正方体中，点在棱上，过作截面，过作截面，记正方体截面上方部分体积为，记正方体截面下方部分体积为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 7
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知一组样本数据：2，2，0，2，4，1，3，则下列关于该组样本数据说法正确的是（ ）
A. 极差是4B. 众数不等于平均数
C. 方差是D. 分位数是3
10. 已知函数，则下列选项正确的有（ ）
A. 若的定义域为，则
B. 若的定义域为R，则
C. 若的值域为R，则
D. 若在上单调递增，则
11. 如图，M为棱长为2的正方体表面上的一个动点，则（ ）

A. 当在平面内运动时，四棱锥的体积是定值
B. 当在直线上运动时，与所成角的取值范围为
C. 使得直线与平面所成的角为60°的点的轨迹长度为
D. 若为棱的中点，当在底面内运动，且平面时，的最小值
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，__________.
13. 已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是______.
14. 在三棱锥中，平面，，，，是上的一动点，且直线与平面所成角的最大值为，则________，三棱锥的外接球的表面积为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）若，求；
（2）若，求实数的取值范围．
16. 某校高二年级半期考试测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩.将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值，并估计本次考试的平均分和众数；（同组中每个数据用该组区间的中点值代替）
（2）若年级计划对本次测试优异的同学进行表彰，且表彰人数不超过6%，根据样本数据，试估计获得表彰的同学的最低分数.
17. 已知函数，在中，内角所对的边分别为.
（1）求的值，并求函数的对称中心坐标；
（2）将的图象向右平移个单位得到函数，若对任意，都有恒成立，且为的内角，求角；
（3）在（2）的条件下，，设点在锐角所在平面内，且满足，求面积的取值范围.
18. 如图，在四棱锥中，，，，M，N分别为PA，BC的中点，底面四边形是边长为2的菱形且，AC交BD于点O.
（1）求证：平面PCD；
（2）求证：平面平面ABCD；
（3）求二面角的平面角的余弦值.
19. 已知函数，.
（1）若，求实数的值；
（2）在（1）问的条件下，解关于的不等式；
（3）若，对任意的，函数在区间内总存在使得成立，求实数的取值范围.