湖北省荆州中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷（含答案解析）

这是一份湖北省荆州中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分)
1. 学校举办篮球赛，将6支球队平均分成甲、乙两组，则两支最强的球队被分在不同组的概率为（ ）
2. 已知随机变量，则“”是“”的（ ）
3. 有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取得次品的件数，则（ ）
4. 已知随机变量，若，则（ ）
5. 植物的根是吸收水分和矿物养分的主要器官.已知在一定范围内，小麦对氮元素的吸收量与它的根长度具有线性相关关系.某盆栽小麦实验中，在确保土壤肥力及灌溉条件相对稳定的情况下，统计了根长度（单位：）与氮元素吸收量（单位：天）的相关数据，如下表所示：
根据表中数据可得及线性回归方程为，则（ ）
6. 若函数与函数的图象在公共点处有相同的切线，则实数（ ）
7. 小明爬楼梯每一步走1级台阶或2级台阶是随机的，且走1级台阶的概率为，走2级台阶的概率为．小明从楼梯底部开始往上爬，在小明爬到第4级台阶的条件下，他走了3步的概率是（ ）
8. 关于函数，下列选项正确的是（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)
9. 已知某地10月份第x天的平均气温为y（单位：℃），x，y线性相关，由x，y的前7天样本数据求得的经验回归方程为，则下列说法正确的是（ ）
10. 下列等式中正确的是（ ）
11. 已知函数，下列说法正确的有（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分)
12. 已知随机变量的分布列为
若，则实数的取值范围是 ．
13. 对于随机事件A，B，若，，，则__________.
14. 已知是定义在R上的奇函数，，且对任意，均有，则________．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分)
15. 在的展开式中，前3项的系数成等差数列.
(1)求展开式中含有项的系数；
(2)求展开式中的有理项.
16. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
17. 某校开设农耕劳动教育课，共设置了两类课程：农作物种植和田间管理，学校对选择这两类课程的学生人数进行了统计，数据记录在如下表格.
(1)根据小概率值的独立性检验，判断男生和女生在选择课程的偏好上是否有差异.
(2)选择农作物种植课程的学生被分为6个小组，各小组种植的农作物存活率分别为，，，，，.学校为了解存活率的偏差情况，需计算偏差系数w，其值越大，对大偏差数据的体现越明显.现给出两种计算偏差系数的方式：①，②，请比较哪一种方式对大偏差数据的体现更明显.
附：.
18. 某学校为丰富学生活动，积极开展乒乓球选修课，甲乙两同学进行乒乓球训练，已知甲第一局赢的概率为，前一局赢后下一局继续赢的概率为，前一局输后下一局赢的概率为，如此重复进行.记甲同学第局赢的概率为.
(1)求乙同学第2局赢的概率；
(2)求；
(3)若存在，使成立，求整数的最小值.
19. 已知函数，．
(1)若恒成立，求a的最小值；
(2)若是的极小值点，求n的取值范围．
湖北省荆州中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试卷
整体难度：适中
考试范围：计数原理与概率统计、集合与常用逻辑用语、函数与导数、数列
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．1
A．
B．
C．
D．
9.9
12.1
14.8
18.2
19.9
21.8
25.1
27.7
30.4
32.1
0.30
0.34
0.42
0.50
0.55
0.60
0.71
0.74
0.78
0.86
A．
B．变量与的相关系数
C．在一定范围内，小麦的根长度每增加，它一天的氮元素吸收量平均增加
D．若对小麦的根长度与钾元素吸收量的相关数据进行统计，则对应回归方程不变
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．函数没有零点
B．函数只有1个零点
C．函数至少有1个零点
D．函数有2个零点
A．x，y负相关
B．第8天的平均气温为18℃
C．前7天平均气温的平均数为19℃
D．若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大
A．
B．
C．
D．
A．函数既有极大值又有极小值
B．函数的极小值点为1
C．若函数有二个零点，则或
D．若，则
0
1
2
3
男生
女生
农作物种植课程
160
80
田间管理课程
40
120
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
3
适中
11
较难
3
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.65
分组分配问题；计算古典概型问题的概率
2
0.65
充要条件的证明；正态曲线的性质
3
0.85
实际问题中的组合计数问题；利用互斥事件的概率公式求概率；计算古典概型问题的概率
4
0.85
二项分布的均值；方差的性质；二项分布的方差
5
0.85
相关系数的意义及辨析；根据回归方程进行数据估计；根据样本中心点求参数
6
0.65
两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题；求函数的零点；导数的运算法则
7
0.65
计算条件概率；独立事件的乘法公式
8
0.4
求函数零点或方程根的个数；零点存在性定理的应用；利用导数研究函数的零点
二、多选题
9
0.94
计算几个数的平均数；相关系数的意义及辨析；计算样本的中心点；根据回归方程进行数据估计
10
0.4
组合数的性质及应用；二项式的系数和；求指定项的系数；两个二项式乘积展开式的系数问题
11
0.4
函数（导函数）图像与极值点的关系
三、填空题
12
0.65
利用随机变量分布列的性质解题
13
0.65
计算条件概率
14
0.15
二项式的系数和；累乘法求数列通项；函数奇偶性的应用
四、解答题
15
0.65
求指定项的系数；求有理项或其系数；等差中项的应用
16
0.65
利用导数求函数的单调区间（不含参）；由导数求函数的最值（不含参）；求在曲线上一点处的切线方程（斜率）；根据极值点求参数
17
0.65
卡方的计算；独立性检验解决实际问题；完善列联表
18
0.65
利用对立事件的概率公式求概率；独立事件的乘法公式；用导数判断或证明已知函数的单调性；由递推关系证明等比数列
19
0.65
利用导数研究不等式恒成立问题；根据极值点求参数；由导数求函数的最值（不含参）
序号
知识点
对应题号
1
计数原理与概率统计
1,2,3,4,5,7,9,10,12,13,14,15,17,18
2
集合与常用逻辑用语
2
3
函数与导数
6,8,11,14,16,18,19
4
数列
14,15,18