1.2有理数及其大小比较暑假预习练 人教版数学七年级上册

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一、单选题
1．下列比较大小正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则的值等于（ ）
A．3B．C．D．不能确定
3．下列各对数中，是互为相反数的是（ ）
A．与B．与)
C．与D．与
4．若有理数a，b满足，且，则的值是（ ）
A．B．1C．或D．1或
5．若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
6．若与的值互为相反数，则的值分别为（ ）
A．，B．，C．，D．，
7．如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为．则与相等的数是（ ）
A．B．C．D．
8．现有四个标号为1，2，3，4的乒乓球，它们的重量与标准重量的差分别是，，最接近标准重量的乒乓球标号是（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．某商场要检测4颗大白菜的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列各组的两个数在数轴上表示同一个点的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
11．下列数，，，，，4．正有理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．下面三个数大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知点在数轴上表示的数是，则距离点个单位的点所表示的数是______．
14．比较大小：______．（填“”或“”）
15．在数轴上，表示的数在原点的_______侧，它到原点的距离是_______个单位长度．
16．如果数轴上点表示的数是，与点的距离小于个单位长度的点表示的整数是______________．（根据数轴回答问题）
17．如图，数轴上A、B两点在原点两侧，且，若，那么点A表示的数是_________．

三、解答题
18．先化简再求值：
(1)，其中，；
(2)，其中．
19．化简：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
20．画出数轴并标出表示下列各数的点．
，4，2.5，0，
21．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“”连接起来．
，，0，2，，，
22．某市月份的最高气温和最低气温记录如下表：
哪个月的温差最大，最大温差是多少?哪个月的温差最小，最小温差是多少?（列出算式并计算）
23．如图，线段在射线上运动，，且．
(1)求线段、的长；
(2)点M、N分别为线段、的中点，若，求的长；
(3)当运动到某一时刻时，点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点求证：．
24．把下列各数填入相应的大括号里：
，3.8，，2024，，0，，．
整数： ；
负有理数： ．
《1.2有理数及其大小比较》参考答案
1．B
【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较大小的方法是解题的关键．先根据绝对值和相反数的意义化简A、C、D三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断B项，从而可得答案．
【详解】解：A、，，，故本选项错误，不符合题意；
B、，，，故本选项正确，符合题意；
C、，，，故本选项错误，不符合题意；
D、，，故本选项错误，不符合题意．
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了非负数的性质，有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零. 根据非负数的性质列式求出a、b，然后相加即可得解.
【详解】解：根据题意可得：且，
解得，
所以．
故选A
3．C
【分析】本题主要考查了相反数的识别，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出各个选项中两个数的结果即可得到答案．
【详解】解：A、与不互为相反数，不符合题意；
B、与不互为相反数，不符合题意；
C、与互为相反数，符合题意；
D、与不互为相反数，不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查绝对值的定义和性质，有理数的减法，先利用绝对值的定义得出或，或，再根据，得，得出符合条件的a、b，再进行计算的值．
【详解】解：∵，
∴或，或，
∵，
∴，
∴，或，，
当，时，，
当，时，，
即的值是或，
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了代数式求值，非负数的性质：几个非负数的和为0时，则这几个非负数都为0，同时考查了求解代数式的值．根据非负数的性质求出、的值，然后相加计算即可得解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故选B．
6．D
【分析】本题考查了相反数的定义和绝对值的非负性，熟练掌握几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键.
【详解】解：与互为相反数，
；
由于绝对值非负，故两个绝对值均为0，
即：，
，
解得：，
故答案为：D.
7．D
【分析】求出数轴上与6两点间的线段六等分的每一等分的长度，接着求出的值，再求出的绝对值，得到对应的数是．
【详解】∵,
∴，
∴，
∵，
∴．
故选D．
【点睛】本题主要考查了数轴和绝对值，熟练掌握数轴的定义和表示数的方法，绝对值的几何意义和计算方法，是解决此类问题的关键．
8．A
【分析】此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．先比较出超标情况的大小，再根据绝对值最小的越接近标准质量，即可得出答案．
【详解】解：∵，且，
∴球的质量最接近标准质量是1号乒乓球，
故选：A．
9．C
【分析】先比较各个数的绝对值，绝对值最小的数，表示它离标准最近．
【详解】解：∵，
∴从轻重的角度看，最接近标准的是：选项C．
故选：C．
【点睛】本题考查了正、负数和绝对值．理解绝对值表示的意义是解决本题的关键．要注意从轻重的角度看，最接近标准的是绝对值最小的数．
10．B
【分析】先计算，后比较大小，相等的就表示同一个点，反之，不是，解答即可．
【详解】解：A．∵，且，该选项不符合题意；
B. ∵，，相等，该选项符合题意；
C．∵，，，该选项不符合题意；
D．∵，，，该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，多重符号的化简，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握相关运算法则及概念是解题的关键．
11．C
【分析】此题考查了有理数的分类．根据有理数的分类求解即可，特别注意不是有理数．
【详解】数，，，，，4．正有理数有：，，4，共3个
故选：C
12．C
【分析】根据负数的绝对值越大，这个数越小和负数小于0比较大小即可．
【详解】因为，
所以，
所以，
所以A、B、D选项错误，C选项正确．
故选C．
【点睛】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
13．0或/或0
【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点之间的距离，绝对值的意义．根据数轴上两点之间的距离实际上就是这两点在数轴上的差值的绝对值解答即可，这也是解题关键．
【详解】解：设距离点个单位的点所表示的数是x，
则，
解得：或
∴距离点个单位的点所表示的数是或．
故答案为：或0．
14．
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．
【详解】解：，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15． 左 2
【分析】根据数轴的特点及距离的定义解答即可．
【详解】解：∵＜0，
∴表示的数在原点的左侧，
∵，
∴它到原点的距离是2个单位长度．
故答案为：左；2．
【点睛】此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：（1）数轴上原点右边的数都大于0，左边的数都小于0；（2）数轴上各点到原点的距离是这个数的绝对值．
16．
【分析】本题考查数轴与有理数，根据题意画出数轴，画出距离点为3个单位长度的点，再进行判断即可．
【详解】解：由题意，画出数轴如下：
由图可知：与点的距离小于个单位长度的点表示的整数是；
故答案为：．
17．
【分析】此题主要考查了数轴，掌握数轴的概念，正确计算是解题的关键．
首先可得，再由点A在原点的左边，可得结果．
【详解】，
，
点A表示的数为．
故答案为：．
18．(1)，40
(2)，10
【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，注意计算的准确性即可．
【详解】解：（1）
当，时，原式
（2）
因为，所以，
原式
19．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了化简多重符号，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（2）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（3）根据化简多重符号的法则计算即可得解；
（4）根据化简多重符号的法则计算即可得解．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
20．见解析
【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数即可．
【详解】解∶如图，

【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，正确画出数轴是解答本题的关键．
21．各数表示在数轴上见解析，
【分析】先化简各数，再在数轴上找到对应点，根据数轴上数的位置比较大小．本题主要考查有理数的化简、数轴表示数以及有理数大小比较，熟练掌握有理数相关概念（相反数、绝对值等）和数轴上数的分布规律是解题的关键．
【详解】解：，，，
在数轴上表示如下，
由图可得．
22．4月份温差最大，最大温差是；7月份温差最小，最小温差是
【分析】本题主要考查了有理数的减法、有理数的大小比较等知识点，正确求得各月的温差成为解题的关键．
先根据题意分别月份的温差，然后比较即可解答．
【详解】解：∵4月份温差为：，
5月份温差为：，
6月份温差为：，
7月份温差为：．
∴4月份的温差最大；最大温差是；7月份的温差最小，最小温差是．
23．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题主要考查非负数的性质，线段和差倍分的计算，分类讨论是解题的关键．
（1）依据非负数的性质可知，，从而可求得m、n的值；
（2）需要分类讨论：①如图1，当点C在点B的右侧时，根据“M、N分别为线段、的中点”，先计算出、的长度，然后计算；②如图2，当点C位于点B的左侧时，利用线段间的和差关系求得的长度；
（3）先求得，然后求得，从而可求得答案．
【详解】（1）解：，
，
，
，
；
（2）解：①点C在点B右边时，如图：
M、N分别为线段的中点，
，
，
；
②点C在点B左边时，如图：
M、N分别为线段的中点，
，
，
；
综上，．
（3）证明：当点B与点D重合时，如图：
，
，
．
，
即．
24．
整数：
负有理数：
【分析】本题主要考查了整数、负有理数的定义，直接根据整数和负有理数的定义进行分类即可．
【详解】解：整数：；
负有理数：．
月份
4
5
6
7
最高气温/℃
15
17
20
24
最低气温/℃
4
9
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
B
D
D
A
C
B
题号
11
12








答案
C
C