第二章有理数的运算暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册

这是一份第二章有理数的运算暑假预习练 人教版（2024）数学七年级上册，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．定义一种新运算：．例如．则的值为（ ）
A．B．9C．15D．27
2．2022年我国国内生产总值达1200000亿元，数据1200000亿用科学记数法表示（ ）
A．B．C．D．
3．如果，那么x-y的值为（ ）
A．-1B．1C．-7D．7
4．设表示不超x的整数中最大的整数，如：，，根据此规律计算：则的值为（ ）
A．－4B．－3C．－2D．－1
5．有理数a，b，c的位置如图所示，则下列各式：
①；②；③；④；⑤，其中正确的有（ ）个
A．2B．3C．4D．5
6．已知两个有理数，那么a+b与a，必定是（ ）
A．B．C．D．以上都不对
7．已知a，b对应的点在数轴上的位置如图所示，则的值为（ ）

A．正数B．负数C．0D．非负数
8．有下列各数，—（），， － ，，—(－7），，+6，-4，-π，，这几个数中，负数（ ）个．
A．3．B．4C．5D．6
9．已知，，，那么的值为（ ）
A．3B．-3C．D．无法判断
10．有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则a+b的值（ ）
A．大于0B．小于0C．等于0D．小于a
二、填空题
11．比大的数是 ．
12．绝对值小于的所有整数的积是 ．
13．计算： ．
14．如图的数轴上表示整数的点部分被墨迹盖住，那么被盖住的点表示整数的和为 ．
15．把保留两位小数可近似为 ．
16．在数轴上，大于﹣2且小于4的整数的和为 ，积为 ．
17．5个有理数的积是负数，那么这5个有理数中至少有 个负数．
18．初三年某班共50名学生参加体育测试，全班学生成绩合格率为94%，则不合格的人数有 人．
19．2022年初扬州市户籍总人口约人，将用科学记数法表示为 ．
20．下列说法中：①一个合数至少有三个因数：②任何数都有倒数；③互为倒数的两个数一定不相等；④分子分母都是素数的分数一定是最简分数；⑤假分数的倒数一定是真分数；⑥边长是正整数的正方形的周长一定是合数，⑦如果a和b的最小公倍数是ab，那么a和b互素，其中正确说法的序号是 ．
三、解答题
21．计算：
22．计算下列各式：
（1）（﹣1.25）+（+5.25）
（2）（﹣7）+（﹣2）
23．某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足部分分别用正数或负数来表示，记录如下：
(1)这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少多少克？
(2)若每袋标准质量为，则抽样检测的总质量是多少？
参考答案：
1．C
【分析】先求出的值，再计算即可．
【详解】解：∵，
∴
=
=
=，
∴
=
=
=
=15．
故选：C．
本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2．A
【分析】用科学记数法表示较大数字时，一般形式为，其中，n为整数，且n比原来的整数位少1，据此判断即可求解．
【详解】解：数据1200000亿用科学记数法表示为，
故选：A．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，准确确定a、n的值是解答本题的关键．
3．D
【分析】根据任何数的绝对值、平方都是非负数，可以得x-4=0，y+3=0，即可求解．
【详解】解：∵|x-4|≥0，|y+3|≥0，
而|x-4|+|y+3|=0，
∴x-4=0，y+3=0，
解得：x=4，y=-3，
∴x-y=4-（-3）=7，
故选：D．
本题考查了非负数的性质：多个非负数的和为零，那么每一个加数必为零．
4．A
【分析】根据新定义写成一般算式，然后根据有理数的减法进行计算即可得解．
【详解】[-3.4]-[0.5]=-4-0=-4．
故选：A．
本题考查了有理数的减法，读懂题意，理解新定义是解题的关键．
5．C
【分析】先根据各点在数轴上的位置判断其符号及绝对值的大小，再对各小题进行分析．
【详解】由图可知，
①，正确；
②，正确；
③，正确；
④
，正确；
⑤，错误．
故正确的是①②③④，共4个，
故选：C．
本题考查有理数的加减法、绝对值、数轴等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
6．D
【分析】根据有理数加减法即可判断每个选项是否正确．
【详解】解：当时，，故A选项错误；
当时，，故B选项错误；
当，时，，此时，故C选项错误，
故选：D．
本题考查有理数的加减运算和大小比较，注意：和可能会比加数小．
7．B
【分析】根据数轴比较两数的大小关系，然后根据有理数的加法判断即可．
【详解】解：由数轴可知：，，
则，
故选B．
本题考查数轴，有理数的加法，掌握加法运算法则是解题的关键．
8．C
【详解】试题分析：，，，-4，-π，其余的为正数
故选C
考点：负数定义及有理数的运算
9．C
【分析】根据绝对值的定义求出x与y的值，然后代入计算即可.
【详解】解：根据，，
∴或
∴=3或-3
故选C.
本题主要考查了绝对值与有理数的加法运算，根据已知条件求出x与y的值是解题的关键.
10．A
【分析】根据有理数的加法法则判断即可.
【详解】由数轴可知：a＜0,b＞0，且
根据有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号
故a+b＞0.
故选A
此题考查的是有理数的加法，掌握有理数的加法法则：异号相加，取绝对值大的符号是解决此题的关键.
11．
【分析】本题考查了有理数的加法，根据题意列出算式，即可求解．
【详解】解：比大的数是，
故答案为：．
12．0
【分析】本题考查的是有理数的大小比较及绝对值的性质．先列举出绝对值小于的所有整数，再进行计算即可．
【详解】解：绝对值小于的所有整数为：，
所有整数的积为：．
故答案为：0．
13．1
【详解】解：原式，
故答案为：1．
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
14．
【分析】根据题意得到被盖住的整数为 ，再相加即可求解．
【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ，
∴被盖住的整数的和为．
故答案为：．
本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数加减混合运算，熟练掌握有理数加减混合运算法则是解题的关键．
15．
【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可．
【详解】解：把保留两位小数可近似为，
故答案为：．
本题考查了求近似数，掌握四舍五入法求近似数是解题的关键．
16． 5 0
【分析】先求出大于-2，并且小于4的整数，再求出它们的和与积．
【详解】∵大于−2且小于4的整数是：−1、0、1、2、3，
∴它们的和是−1+0+1+2+3=5，
它们的积是(−1)×0×1×2×3=0.
故答案为5，0.
本题考查了有理数的加法与乘法，解题的关键是熟练的掌握有理数的加法与乘法运算法则.
17．1
【分析】根据有理数乘法法则可知，5个有理数的积是负数则负因数有奇数个，1个或3个或5个，问题得解．
【详解】解：因为5个有理数的积是负数，所以负因数有奇数个，1个或3个或5个，
所以至少有1个负数
故答案为1.
本题考查有理数乘法，有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．
18．3
【分析】合格率为94%，则不合格率为1-94%，用：不合格率×总人数=不合格人数．
【详解】不合格的人数=50×(1−94%)=3(人).
故答案为：3.
本题考查有理数的乘法.
19．
【分析】根据科学记数法表示方法直接求解即可．
【详解】
故答案为：
此题考查科学记数法，解题关键是科学记数法表示方法为：．
20．①⑥⑦
【分析】根据有理数的合数、素数、倒数、最简分数、假分数，最小公倍数等方面的知识，可确定此题答案．
【详解】解：∵一个正整数，如果除1和它本身以外，还能被其他正整数整除，就叫合数，
∴①一个合数至少有三个因数正确；
∵1除以这个数的商为这个数的倒数，0没有倒数，
∴②错误；
∵±1的倒数都是它们的本身，
∴③错误；
∵如果分数的分子与分母都是素数2时，不是最简分数，只有分子、分母是互质数的分数一才定是最简分数，
∴④错误；
∵分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1，
∴等于1的假分数的倒数还是假分数，
∴⑤错误；
∵边长是正整数的正方形的周长一定能被1、2、4及它本身整除，
∴⑥正确，
∵两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数，如果a和b的最小公倍数是ab，那么a、b的公因数只有1，
∴⑦正确．
其中正确说法的序号是①⑥⑦
本题考查合数，素数，倒数，最简分数，假分数，最小公倍数等概念，掌握相关概念是解题关键．
21．
【分析】先计算乘方、乘法以及绝对值，再计算乘法、加减法即可得到答案．
【详解】解：原式＝
=．
此题考查有理数的混合运算，掌握有理数乘方计算法则、乘除法计算法则以及混合运算法则是解题的关键．
22．（1）4；（2）-9
【分析】（1）根据有理数的加法法则计算，即可解答；
（2）根据有理数的加法法则计算，即可解答；
【详解】解：（1）（﹣1.25）+（+5.25）
=5.25﹣1.25
=4；
（2）（﹣7）+（﹣2）
=﹣（7+2）
=﹣9
本题主要考查了有理数的加法运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
23．(1)这批样品的质量比标准质量多，多克
(2)9011
【分析】（1）根据表格中的数据计算与标准质量的差值的总数，再除以20，如果是正数，即多，如果是负数，即少；
（2）根据标准质量结合前边的结论进行计算抽样检测的总质量．
【详解】（1）解：与标准质量的差值的和为，
即这批样品的质量比标准质量多，多克；
（2）解：抽样检测的总质量是（克）．
主要考查正负数及有理数加法、乘除法在实际生活中的应用，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，熟练掌握运算法则．
与质量标准的差值/g
0
1
2
3
袋数
1
4
3
4
5
3