新高考物理一轮复习考点培优讲与练第5章第24课时　人造卫星　宇宙速度（2份，原卷版+解析版）

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【考情分析·探规律】
【知识梳理】
考点一 卫星运行参量的分析
1.基本公式
(1)线速度大小：由GMmr2＝mv2r得v＝GMr。
(2)角速度：由GMmr2＝mω2r得ω＝GMr3。
(3)周期：由GMmr2＝m(2πT)2r得T＝2πr3GM。
(4)向心加速度：由GMmr2＝man得an＝GMr2。
结论：同一中心天体的不同卫星，轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，即越高越慢。
2.“黄金代换式”的应用
忽略中心天体自转影响，则有mg＝GMmR2，整理可得GM＝gR2。在引力常量G和中心天体质量M未知时，可用gR2替换GM。
3.人造卫星
卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星中的静止卫星的轨道是赤道轨道。
(1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。
(2)同步卫星
①静止卫星的轨道平面与赤道平面共面，且与地球自转的方向相同。
②周期与地球自转周期相等，T＝24 h。
③高度固定不变，h＝3.6×107 m。
④运行速率约为v＝3.1 km/s。
(3)近地卫星：轨道在地球表面附近的卫星，其轨道半径r＝R(地球半径)，运行速度等于第一宇宙速度v＝7.9 km/s(人造地球卫星做匀速圆周运动的最大运行速度)。
注意：近地卫星可能为极地卫星，也可能为赤道卫星。
【小试牛刀】
典例1.(2023·天津卷·1)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的( )
A.加速度大B.角速度大
C.周期小D.线速度小
【答案】D
【解析】根据万有引力提供向心力有F＝GMmr2＝mv2r＝mrω2＝m4π2T2r＝ma，可得T＝2πr3GM，v＝GMr，ω＝GMr3，a＝GMr2。因为运行周期为24 h的北斗卫星周期大，故运行轨道半径大，则线速度小，角速度小，加速度小，故选D。
典例2.(2023·广东卷·7)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是( )
A.周期为2t1－t0
B.半径为3GM(t1−t0)24π2
C.角速度的大小为πt1−t0
D.加速度的大小为32πGMt1−t0
【答案】B
【解析】由题图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得GMmr2＝m4π2T2r，解得半径为r＝3GMT24π2＝3GM(t1−t0)24π2，故B正确；P的角速度为ω＝2πT＝2πt1−t0，故C错误；P的加速度大小为a＝ω2r＝(2πt1−t0)2·3GM(t1−t0)24π2＝2πt1−t0·32πGMt1−t0，故D错误。
典例3.(多选)(2024·山东青岛市校考)如图所示，赤道面内的同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度大小为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是( )
A.a1a2＝rRB.a1a2＝(Rr)2
C.v1v2＝rRD.v1v2＝Rr
【答案】AD
【解析】根据万有引力提供向心力，有GMmr2＝mv12r，GMm'R2＝m'v22R，故v1v2＝Rr；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同点是角速度相等，有a1＝ω2r，a2＝ω2R，故a1a2＝rR，故选A、D。
【解题技巧】同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较
如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为赤道面内的地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3。
考点二 宇宙速度
三个宇宙速度
【小试牛刀】
典例1.中国火星探测器“天问一号”成功发射后，沿地火转移轨道飞行七个多月到达火星附近，要通过制动减速被火星引力俘获，才能进入环绕火星的轨道飞行。已知地球的质量约为火星质量的10倍，地球半径约为火星半径的2倍，下列说法正确的是( )
A.若在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要7.9 km/s
B.“天问一号”探测器的发射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
C.火星与地球的第一宇宙速度之比为1∶5
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
【答案】C
【解析】卫星在行星表面附近绕行的速度为该行星的第一宇宙速度，由GMmR2＝mv2R，可得v＝GMR，故v火∶v地＝1∶5，所以在火星上发射一颗绕火星运动的近地卫星，其速度至少需要v火＝7.95 km/s，故A错误，C正确；“天问一号”探测器挣脱了地球引力束缚，则它的发射速度大于等于11.2 km/s，故B错误；g地＝GM地R地2，g火＝GM火R火2，联立可得g地>g火，故D错误。
【解题技巧】宇宙速度与运动轨迹的关系
1.v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。
2.7.9 km/s