新高考物理一轮复习考点分层训练2.4 共点力的动态平衡与临界极值问题（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考物理一轮复习考点分层训练2.4 共点力的动态平衡与临界极值问题（2份，原卷版+解析版），共13页。
\l "_Tc206944650" 题组2：图解法 PAGEREF _Tc206944650 \h 3
\l "_Tc206944651" 题组3：相似三角形法 PAGEREF _Tc206944651 \h 5
\l "_Tc206944652" 题组4：辅助圆周角法与正弦定理法 PAGEREF _Tc206944652 \h 8
\l "_Tc206944653" 考点二 平衡中的临界极值问题 PAGEREF _Tc206944653 \h 10
\l "_Tc206944654" 题组1：动态分析法 PAGEREF _Tc206944654 \h 10
\l "_Tc206944655" 题组2：数学解析法 PAGEREF _Tc206944655 \h 13
\l "_Tc206944656" 题组3：极限分析法 PAGEREF _Tc206944656 \h 16
2.4 共点力的动态平衡与临界极值问题
考点一 共点力的动态平衡问题
题组1：解析法
1. （单选）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是
A. 推力F先增大后减小B. 墙面对凹槽的压力先增大后减小
C. 凹槽对滑块的支持力先减小后增大D. 水平地面对凹槽的支持力先减小后增大
【答案】B
【解答】设F与水平的夹角为θ，AC .对滑块受力分析，由平衡条件有F=mgsinθ；N=mgcsθ，滑块从A缓慢移动B点时，θ越来越大，则推力F越来越大，支持力N越来越小，所以AC错误；
B.对凹槽与滑块整体分析，有墙面对凹槽的压力为FN=Fcsθ=mgsinθcsθ=12mgsin2θ，则θ越来越大时，墙面对凹槽的压力先增大后减小，所以B正确；
D.水平地面对凹槽的支持力为N地=M+mg−Fsinθ=M+mg−mgsin2θ，则θ越来越大时，水平地面对凹槽的支持力越来越小，所以D错误。
2. （单选）如图所示，弹性绳(遵循胡克定律)的一端固定在天花板上的O点，另一端悬挂一质量为m的小球，静止时小球位于B点，A点固定一光滑的小定滑轮，OA=l2，AB=l。现对小球施加一沿BC方向的拉力F，使小球沿BC缓慢运动到C点。已知A、B、C三点刚好组成一个正三角形，D为BC的中点，重力加速度为g，则( )
A. 小球在C点受到的拉力F等于小球重力的 3倍
B. 在D点时弹性绳的弹力大小为12mg
C. 该弹性绳的原长为l2
D. 从D到C的过程中拉力F可能先减小后增大
【答案】C
【解析】解：A.小球在C点时，结合几何知识对小球进行受力分析可知，此时小球受到的拉力F=mg，故A错误；
B.设小球在D点时弹性绳的弹力大小为FT，对小球进行受力分析并沿水平和竖直方向正交分解可得
FTsin30°=Fcs30°
FTcs30°+Fsin30°=mg
两式联立可解得：FT= 32mg，故B错误；
C.设弹性绳的原长为l0，则当小球在B点时，由胡克定律可得：k(32l−l0)=mg，
在D点时有：k( 32l+l2−l0)= 32mg
两式联立可解得：l0=l2，故C正确；
D.从D到C的过程中，设A点下方的弹性绳与水平方向的夹角为α，对小球受力分析并沿水平和竖直方向正交分解，在水平方向上有：Fcs30°=FTcsα
解得：F=2 33FTcsα
因此过程中弹性绳的伸长量越来越大，由FT=kx可知弹性绳的弹力FT越来越大，而α由60°逐渐减小到30°，csα越来越大，可知拉力F也越来越大，故D错误；
故选：C。
3.（单选）《墨经》中记载古代建造房屋过程中，通过斜面提升重物，如图所示.若斜面体上表面光滑，则在缓慢拉升重物的过程中( )
A. 重物受到的支持力不变B. 重物受到的支持力减小
C. 斜面受到地面的支持力不变D. 斜面受到地面的支持力先增大后减小
【答案】B
【解析】AB.设斜面倾角为θ，细绳与斜面的夹角为α，则当重物匀速运动时，根据平衡条件可得Fcsα=mgsinθ，FN+Fsinα=mgcsθ，由于α逐渐增大，csα逐渐减小，则外力F逐渐变大，又sinα逐渐增大，则重物受到时的支持力FN逐渐变小，故 A错误， B正确;
CD.以斜面为对象，设重物对斜面的压力为FN'，根据平衡条件可得FN地=Mg+FN'csθ，由于重物受到的支持力FN逐渐变小，则重物对斜面的压力为FN'逐渐变小，可知斜面受到地面的支持力逐渐变小，故 CD错误。
故选B。
题组2：图解法
4. （单选）如图所示，小球在F作用下处于静止状态。现保持θ不变，缓慢转动F，下列说法中正确是( )
A. 细线拉力始终不变B. F可以竖直向下
C. F可以竖直向上D. 当F转到水平位置时最小
【答案】C
【解析】以小球为研究对象，小球受到重力G、力F和细线对小球的拉力T，由于小球静止不动，则T与F的合力与G等值反向，如图
根据图解法可知，当拉力F与细线垂直时最小，当F竖直向上时，绳子拉力为0。
故选C。
5. （单选）如图，重力为G的电灯悬挂于两墙壁之间，更换水平绳OA，使连接点A沿墙向上移动而保持结点O的位置和OB绳的位置不变。则在A点向上移动的过程中，下列判断中正确的是( )
A. 绳OB的拉力先增大后减小B. 绳OB的拉力先减小后增大
C. 绳OA的拉力先增大后减小D. 绳OA的拉力先减小后增大
【答案】D
【解析】在绳OA的连接点A向上移动的过程中，结点O始终处于平衡状态
取结点O为研究对象，受力情况如图下所示，图中F1，F2，F3分别是绳OA，绳OB，电线对结点O的拉力，F3'是F1和F2的合力，且F3'=F3
在A点向上移动的过程中，F3’的大小和方向都保持不变，F2的方向保持不变
由图解可知，当绳OA垂直于OB时，绳OA的拉力最小，所以绳OA的拉力先减小后增大，绳OB的拉力逐渐减小。
由以上分析得，D正确，ABC错误。
故选D。
6. （多选）如图所示，一根细线系着一个质量为m的小球，细线上端固定在天花板上，用力F拉小球，小球平衡后细线与竖直方向的夹角为θ。现改变拉力F的方向与大小，并保持θ角不变，其中拉力F可能情况由图中F1、F2(竖直向上)、F3(垂直于细线方向)、F4(水平向右)中选择，则下列说法正确的是( )
A. 拉力可能为F1
B. 拉力可能为F2
C. F3是所有可能情况中的最小值，即mgsinθ
D. 若拉力为F4，其值为mgtanθ
【答案】BC
【解析】根据对小球的受力分析可知，此时细绳伸直但是否发生弹性形变未知，若拉力等于重力，即可能是F2，故B选项正确;
根据受力分析可知，细绳的拉力只能右上方，故拉力不可能是F1，故A选项错误;
根据矢量三角形法则可知，当外力F与绳子拉力方向垂直时，外界拉力最小，如图2所示，此时的拉力F=mgsinθ，故C选项正确;
如图3所示是拉力水平向右时的受力示意图，此时的拉力为F=mgtanθ，故选项D错误。
本题选BC。
题组3：相似三角形法
7. （单选）如图所示，木板B放置在粗糙水平地面上，O为光滑铰链。轻杆一端与铰链O固定连接，另一端固定连接一质量为m的小球A。现将轻绳一端拴在小球A上，另一端通过光滑的定滑轮O'由力F牵引，定滑轮位于O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小使小球A和轻杆从图示位置缓慢运动到O'正下方，木板始终保持静止，则在整个过程中( )
A. 外力F大小不变B. 轻杆对小球的作用力大小变小
C. 地面对木板的支持力逐渐变小D. 地面对木板的摩擦力逐渐减小
【答案】D
【解析】A.对小球A进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示
根据几何关系可知两三角形相似，因此mgOO'=FO'A=F'OA
缓慢运动过程 O'A 越来越小，则F逐渐减小，故A错误；
B.由于OA长度不变，杆对小球的作用力大小不变，故B错误；
CD.对木板，由于杆对木板的作用力大小不变，方向向右下，但杆的作用力与竖直方向的夹角越来越小，所以地面对木板的支持力逐渐增大，地面对木板的摩擦力逐渐减小，故C错误，D正确。
故选D。
8. （单选）如图所示，一个重力为mg的小环套在竖直的半径为R的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L0的轻质弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A，当小环静止时，弹簧与竖直方向之间的夹角为θ，已知k= 3mg2L0，L0= 33R，则下列选项正确的是( )
A. θ=45 ∘B. 弹簧的长度为2L0
C. 小环受到大环的支持力为mgD. 弹簧弹力大小是 3mg2
【答案】C
【解析】对小环受力分析，如图所示
由力矢量三角形与几何三角形相似可得mgAO=FNBO=FAB
可得小环受到大环的支持力 FN=mg
设 AB=L ，由胡克定律有 kL−L0=2mgcsθ
由几何关系有 L=2Rcsθ ，联立方程解得 θ=30 ∘ ， L= 3R=3L0
弹簧弹力为 kL−L0= 3mg。
故选C。
9. （单选）某同学通过如图所示的装置将吊篮中的物品缓慢拉到窗口，图中轻绳的一端拴在轻杆上，另一端绕过定滑轮(不计一切摩擦).下列说法正确的是( )
A. 此人手上所受的拉力F始终不变B. 此人手上所受的拉力F先减小，后增大
C. 轻杆所受压力大小始终不变D. 轻杆所受压力一直增大
【答案】C
【解析】对杆与绳的接触点O，受力情况如图所示：
根据平衡条件，结合力的矢量三角形与三角形ABO相似可得：FBO=mgAB=NAO，
将吊篮中的生活用品缓慢拉到窗口过程，图中AB和AO不变，BO减小，则此人手上所受的拉力F减小，杆对绳的支持力N大小不变，由牛顿第三定律知，绳对杆的压力N'=N大小不变，故ABD错误，C正确。
题组4：辅助圆周角法与正弦定理法
10. （单选）如图所示，光滑圆柱A和半圆柱B紧靠着静置于水平地面上，二者半径均为R。A的质量为m，B的质量为m2，B与地面间的动摩擦因数为μ。现给A施加一拉力F，使A缓慢移动，运动过程中拉力F与圆心连线O1O2的夹角始终为60°保持不变，直至A恰好运动到B的最高点，整个过程中B保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。下列说法不正确的是( )
A. A、B间弹力逐渐增大B. A、B间弹力先增大后减小
C. 拉力F逐渐减小D. A、B间弹力的最大值Fmax=23 3mg
【答案】A
【解析】ABC.根据题意，以A为研究对象，A受到重力mg、拉力F、B对A的弹力FN，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示：
在FN转至竖直的过程中，A、B间的弹力先增大后减小，拉力F逐渐减小，故A错误，BC正确；
D.当夹角θ=30°(F水平向右)时，A、B间弹力最大，(此时F对应为圆的直径，所以取最大值。)且最大值为Fmax=mgcs30°=23 3mg，故D正确。
本题选说法不正确的，故选：A。
11. （单选）如图所示，倾角θ=30 ∘，顶端固定光滑滑轮的斜面体放置在水平面上，一跨过滑轮的轻质细绳，一端悬挂质量为m的重物A，另一端与斜面上质量为2m的物块B相连，滑轮与物块B之间的细绳平行于斜面。现用外力F缓慢拉动细绳上的结点O，使细绳OO'部分从竖直拉至水平，整个过程中始终保持外力F的方向与细绳OO'的夹角α=120 ∘不变，且细绳OO'部分始终拉直，物块B和斜面体始终处于静止状态，下列说法错误的是( )
A. 细绳OO'的拉力先增大后减小B. 外力F一直增大
C. 地面对斜面体的摩擦力先增大后减小D. 斜面对物块B的摩擦力一直增大
【答案】D
【解析】AB.以结点O为研究对象，受到两段细绳的拉力和外力F，其中OA段拉力大小等于mg，结点O转动过程中，保持外力F的方向与细绳 OO' 的夹角 α=120 ∘ 不变，则 mg 、外力 F 和细绳 OO' 的拉力 T 构成的矢量三角形动态变化如图所示。
由图可知细绳 OO' 的拉力 T 先增大后减小，外力 F 一直增大，故AB正确，不符合题意；
C.对A、B及斜面整体受力分析，地面对斜面体的摩擦力大小等于外力F在水平方向的分力，由上图可知，外力F在水平方向的分力先增大后减小，则地面对斜面体的摩擦力先增大后减小，故C正确，不符合题意；
D.对物块B受力分析可知，物块B受重力2mg、绳子的拉力 T 、支持力 N 和摩擦力 f 的作用；设摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件可得 f=T−2mgsinθ=T−mg，由于绳子的拉力 T 先增大后减小，所以斜面对B的摩擦力不可能一直增大，故D错误，符合题意。
故选D。
12. （单选）如图所示，送水工人用推车运桶装水，到达目的地后，工人抬起把手，带动板OA转至水平即可将水桶卸下。若桶与接触面之间的摩擦不计，∠AOB为锐角且保持不变，板OA、OB对水桶的压力大小分别为F1、F2，则在OA由竖直缓慢转到水平的过程中( )
A. F1、F2都不断增大B. F1不断增大，F2不断减小
C. F1不断减小，F2先增大后减小D. F1先增大后减小，F2不断减小
【答案】D
【解析】在倒出水桶的过程中，两个支持力的夹角是个确定值，受力情况如图所示
根据力的示意图结合平衡条件可得F'2sinα=F'1sinβ=mgsinθ
在转动过程中α从90°增大到180°，则sinα不断减小，Fˈ2'将不断减小，根据牛顿第三定律可得F2将不断减小；所以β从钝角减小到锐角，其中跨过了90°，因此sinβ先增大后减小，则Fˈ1'将先增大后减小，根据牛顿第三定律可得F1先增大后减小，故D正确、ABC错误。
故选D。
考点二 平衡中的临界极值问题
题组1：动态分析法
1. （单选）某同学表演了一个魔术，将一块磁铁藏在自己的袖子里，对着用细线悬挂的金属小球施加“魔力”，小球便按着他的指令运动起来。某时刻停止移动手臂，小球随即在手的右下方保持静止，此时悬线紧绷且偏离竖直方向的夹角为θ=30 ∘。已知小球的质量为m，重力加速度为g，则此时他对小球施加的“魔力”大小可能为( )
A. 13mgB. 12mgC. 2mgD. 3mg
【答案】B
【解析】以金属球为研究对象，受力分析如图所示，根据图解法可知，当“魔力”F的方向与细绳方向垂直时，“魔力”最小，根据平衡关系可知此时“魔力”的大小F=mgsin 30°=12mg，手臂在球的上方，则他对小球施加的“魔力”的取值范围为12mg⩽F