2025--2026学年辽宁省沈阳市回民中学高二下册5月期中考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年辽宁省沈阳市回民中学高二下册5月期中考试数学试题 [含答案]，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“ ”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 设等比数列的前n项和为，且，则公比q=
A. B. C. 2D. 3
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）．
A. B. C. D.
6. 已知数列的首项，且满足，则的值为（ ）
A. 1025B. 1023C. D.
7. 已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（ ）
A. 2025B. 4050C. 2026D. 4052
8. 记函数的导函数为，已知，且，，若关于的不等式在上有解，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分部分选对的得部分分，有错选的得0分．
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度
B. 若随机变量服从二项分布，则
C. 某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变
D. 若随机变量服从正态分布，则
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 集合，若，则实数的取值集合为
C. 的最小值为2
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
11. 大衍数列是中国古代数学中的数列，该数列在现代通信编码领域中得到应用．已知大衍数列满足，，则正确的有（ ）
A. B.
C. D. 数列的前20项和为120
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 在等差数列中，若，且前项和则_____________.
13. 已知，则_____________.
14. 已知函数，若使得成立，则实数的取值范围是_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知首项为1的正项数列满足.
（1）求；
（2）求的通项公式；
（3）求数列的前项和.
16. 已知函数．
（1）当，求函数的单调性和极值；
（2）若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围．
17. 为研究高中生每周自主整理错题时长与数学学科成绩的关联性，某高中数学教研组从本校高二年级随机抽取了100名学生进行调查，统计其每周整理错题时长（单位：小时）及期末数学成绩，按照“整理错题时长小时”和“整理错题时长小时”将学生分为时长充足组和时长不足组，再按照数学成绩是否不低于120分（满分150分）分为成绩优秀和成绩一般，得到如下列联表：
同时，从样本中随机选取6名学生，记录其每周整理错题时长（记为变量x，单位：小时）与对应数学成绩（记为变量y，单位：分），得到如下数据：
（1）根据表中数据，依据的独立性检验，能否认为高中生数学成绩与每周整理错题时长充足与否有关联？并解释所得结论的实际含义；
（2）请你结合第（1）问得出的独立性检验结论，根据选取的6组数据，建立y关于x的经验回归方程，并预测某名学生每周整理错题时长为4.5小时，其数学成绩大约为多少分？该结果是否一定与实际情况相符合，原因是什么？
参考数据与公式：，．
经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．
18. 已知数列的首项的前项和为，且．
（1）证明数列是等比数列；
（2）令，求函数在点处的导数．
19. 已知函数.
（1）求曲线在点处的切线方程.
（2）设的导函数为，证明：存在唯一零点.
（3）求的最大值.
数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 命题“”的否定为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
思路：利用全称量词命题的否定直接判断得解.
解答过程：命题“”是全称量词命题，其否定是存在量词命题，
所以所求的否定是.
故选：B
2. 命题“ ”的一个充分不必要条件是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解答过程：不等式等价于，解得.
找充分不必要条件，即找集合的真子集，仅 C选项是原解集真子集.
3. 设等比数列的前n项和为，且，则公比q=
A. B. C. 2D. 3
答案：C
解析：
思路：将已知转化为的形式，解方程求得的值.
解答过程：依题意，解得，故选C.
方法提示：本小题主要考查利用基本元的思想求等比数列的基本量，属于基础题.基本元的思想是在等比数列中有个基本量，利用等比数列的通项公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.
4. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：
解答过程：令，可得：当时，，当时，，
所以函数的单调递减区间为，单调递增区间为，
当时，恒成立，又，
可知函数仅有一个零点，即B选项正确．
5. 已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则（ ）．
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：根据等差中项与等差数列前项和得出，，即可代入已知得出答案.
解答过程：由等差数列的性质可得：
，，
则，即，
，
故选：C.
6. 已知数列的首项，且满足，则的值为（ ）
A. 1025B. 1023C. D.
答案：A
解析：
思路：结合题意得到数列的通项公式，最后求解即可.
解答过程：因为，所以，
即是以为首项，为公比的等比数列，
故，即，
令，得．
7. 已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试用推导等差数列前项和的方法探求：若，则（ ）
A. 2025B. 4050C. 2026D. 4052
答案：D
解析：
思路：由函数解析式得到f(x)+f1x=4 ，再结合等比数列下标和性质即可求解.
解答过程：因为正数数列是公比不等于1的等比数列，且，所以，
又∵函数f(x)=41+x2,∴f(x)+f1x=41+x2+41+1x2=4+4x21+x2=4 ，
令T=fa1+fa2+⋯+fa2026，则T=fa2026+fa2025+⋯+fa1，
∴2T=fa1+fa2026+fa2+fa2025+⋯+fa2026+fa1=4×2026 ．
.
8. 记函数的导函数为，已知，且，，若关于的不等式在上有解，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解析：
思路：根据给定条件，构造函数，利用导数确定单调性，结合能成立求出范围.
解答过程：令，则，单调递减，
由，可得，，
即，
所以当时，有解，即有解，所以，
故的取值范围为．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分部分选对的得部分分，有错选的得0分．
9. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度
B. 若随机变量服从二项分布，则
C. 某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的方差不变
D. 若随机变量服从正态分布，则
答案：ABD
解析：
思路：本题考查统计与概率的基础知识点，包括数据离散程度的度量、二项分布概率计算、方差的运算、正态分布的对称性，需逐项分析判断正误。
解答过程：选项A：极差是数据最大值与最小值的差，方差、标准差是衡量数据波动程度的量，三者均能反映一组数据的离散程度，故A正确.
选项B：根据二项分布概率公式P(η=k)=Cnk1−pn−k，代入，得P(η=3)=C43×133×23=4×127×23=881.故B正确.
选项C：原7个数的方差为2，可得，加入新数据4后，8个数的平均数仍为4，新方差为，方差变小，故C错误.
选项D：正态分布的对称轴为，则，因此，故D正确.
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 集合，若，则实数的取值集合为
C. 的最小值为2
D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件
答案：ABC
解析：
思路：选项A，可根据不等式的性质判断；选项B，根据 得出 ，再分情况讨论集合B的情况；选项C，利用基本不等式成立的条件判断；选项D，根据一元二次方程根的判别式和韦达定理判断.
解答过程：选项A：已知 ，因 ，则 得 ；
又因为 ，则得 ，所以 ，故A错误；
选项B：因为 ，所以 ，
当 时，方程 无解，此时 ，满足 ，
当 时，B={x|ax=2}=2a，
若 ，则 ；若 ，则 ，
所以实数的取值集合为{0,−1,2} ，故B错误；
选项C：当时，，则y=lnx+1lnx0x1x20m