2025--2026学年辽宁省大连市第八中学高一下册期中考试数学试题 [含答案]

这是一份2025--2026学年辽宁省大连市第八中学高一下册期中考试数学试题 [含答案]，共5页。试卷主要包含了 与角的终边相同的最小正角是， 在中，若，则角等于， 已知，则， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
1. 与角的终边相同的最小正角是（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，若，则角等于（ ）
A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°
3. 已知平面向量，，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
4. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（ ）
A. B. C. 2D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数则“的最小正周期大于4”是“在上单调递增”的（ ）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
8. 在中，角为锐角，的面积为4，且，则周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共9小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知函数，则（ ）
A. 是偶函数
B. 的最小正周期为
C. 的图象关于直线对称
D. 在上的值域为
10. 已知都是单位向量，且，则下列结论正确的有（ ）.
A. B.
C. 与的夹角为D. 存在，使得
11. 已知函数有两个零点，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知平面向量，满足，，，则=______
13. 在中，，，，则的面积为______.
14. 已知函数（）的图象关于直线对称，则______.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤）
15. 已知，，且，
（1）求的值；
（2）求的值；
（3）求角的大小．
16. 已知.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数的单调增区间；
（3）将函数的图象上的所有点沿向量平移，得到的图象.若图象关于点对称，求函数的解析式.
17. 已知，，分别为三边，，所对的角，，向量，，且.
（1）求角的大小；
（2）若的面积为，求的周长.
（3）若点是边上一点，且，，求的面积.
18. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.如图，某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要.
（1）游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，关于的函数解析式；
（2）当座舱距离地面的高度超过92.5m时，人的心跳速度就会加快，因此这段时间被称为“心跳加速时刻”，求游客甲在开始转动一周的过程中，处于“心跳加速时刻”的时间段；
（3）①请利用所学知识证明；
②若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中，求两人距离地面的高度差（单位：）关于的函数解析式，并求高度差的最大值（，精确到）.
19. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
（1）求角A的大小；
（2）当时，
（ⅰ）设BC，AC边上的两条中线AD，BE相交于点G，求的最大值；
（ⅱ）求值．
数学
一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 与角的终边相同的最小正角是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：
解答过程：由题意，则与角的终边相同的最小正角是.
2. 在中，若，则角等于（ ）
A. 60°B. 45°C. 30°D. 15°
答案：C
解析：
解答过程：由正弦定理可得，即，解得，
所以或，又因，则不符合题意，故.
3. 已知平面向量，，则向量在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：
解答过程：，，，向量在上的投影向量为.
4. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
解答过程：因为函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，
所以，
所以.
5. 在平面直角坐标系中，如图所示，将一个半径为1的圆盘固定在平面上，圆盘的圆心与原点重合，圆盘上缠绕着一条没有弹性的细线，细线的端头（开始时与圆盘上点重合）系着一支铅笔，让细线始终保持与圆相切的状态展开，切点为，细绳的粗细忽略不计，当时，点与点之间的距离为（ ）
A. B. C. 2D.
答案：D
解析：
思路：根据扇形的弧长公式，和展开过程中的长度关系即可.
解答过程：展开过程中：
,
,
故选：D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：应用两角和余弦公式结合同角三角函数关系计算，最后应用两角差余弦公式求解.
解答过程：因为，所以，
又因为，则，即得，
所以，且，
则.
7. 已知函数则“的最小正周期大于4”是“在上单调递增”的（ ）
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分也不必要条件
答案：B
解析：
解答过程：，所以，
令，
解得，
当时，单调递增区间为，
若在上单调递增，则，即，
所以，
因为真包含于，
所以“的最小正周期大于4”能推出“在上单调递增”，
“在上单调递增”推不出“的最小正周期大于4”，
所以“的最小正周期大于4”是“在上单调递增”的充分不必要条件.
8. 在中，角为锐角，的面积为4，且，则周长的最小值为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：
思路：利用三角恒等变换、正弦定理等知识判断出是直角三角形，利用基本不等式求得周长的最小值.
解答过程：由，得，即.
而，
所以，即.
由于为锐角，所以，，
所以与异号或，
若，即，
又，，则，，
所以，即，此不等式组无解，所以不成立.
同理可得不成立.
所以，
即，所以，，即为直角三角形.
由题意知，，即，所以.
所以的周长，
当且仅当时，等号成立.
所以周长的最小值为.
二､多选题（本题共9小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知函数，则（ ）
A. 是偶函数
B. 的最小正周期为
C. 的图象关于直线对称
D. 在上的值域为
答案：BC
解析：
思路：根据偶函数的定义判断A；根据余弦型函数的性质判断BCD.
解答过程：对于A：f−x=cs−x+π4=csx−π4，显然，所以不是偶函数，A错误.
对于B：的最小正周期为，B正确.
对于C：当时，f7π4=cs7π4+π4=cs2π=1 ，
余弦函数在对称轴处取最值，所以是的对称轴，C正确.
对于D：当时，x+π4∈0,3π4，则csx+π4∈−22,1，
所以在上的值域为，D错误.
10. 已知都是单位向量，且，则下列结论正确的有（ ）.
A. B.
C. 与的夹角为D. 存在，使得
答案：ABD
解析：
思路：根据向量的数量积，模长，求两向量的夹角公式计算即可.
解答过程：对于，，故正确；
对于，，，所以，故正确；
对于，设与的夹角为，，则，所以，故错误；
对于，假设存在，使得，则，因为是单位向量，所以，所以假设成立，故正确.
故选.
11. 已知函数有两个零点，则下列结论正确的有（ ）
A. B.
C. D.
答案：ACD
解析：
思路：以方程的两个零点、为核心，先利用单位圆推导出和的周期性，结合函数图象判断、，再将、代入表达式，结合三角函数在对应区间的符号、单调性，通过变形化简与符号分析，完成对和的正负判断，从而验证各选项正误.
解答过程：设，作单位圆，与轴交于，则，过点作垂直于轴，交射线于点，连接.
由三角函数的定义可知，，设扇形的面积为.
则，即，故，当时，有不等式；
已知函数，，令得.
由与图象与性质得零点：，.
满足，，且；.
对于选项A，画出y1=tanx,x∈x 0