2025-2026学年人教版（2019）高一年级上学期寒假自主预习物理试卷六【第七章万有引力与宇宙航行B卷】

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（考试时间：75分钟 试卷满分：100分）
第一部分（选择题 共44分）
单选题（本大题共6小题， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，共24分）
1．在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示．若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（ ）
A．k3(T1T2)2B．k3(T2T1)2C．1k3(T1T2)2D．1k3(T2T1)2
2．2024年1月17日22时37分，天舟七号货运飞船发射升空，顺利进入近地点200 km、远地点363 km的近地轨道（LEO），经转移轨道与位于离地高度400 km的正圆轨道上的中国空间站完成对接，整个对接过程历时约3小时，轨道简化如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．天舟七号的发射速度大于7.9 km／s
B．天舟七号在LEO轨道的运行周期大于空间站的运行周期
C．天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度小于空间站经过N点时的加速度
D．空间站的运行速度大于近地卫星的运行速度
3．根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的2倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
4．如图所示，设行星绕太阳的运动是匀速圆周运动，金星自身的半径是火星的n倍，质量为火星的k倍，不考虑行星自转的影响，则
A．金星表面的重力加速度是火星的
B．金星的第一宇宙速度是火星的
C．金星绕太阳运动的加速度比火星小
D．金星绕太阳运动的周期比火星大
5．与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，已知地球的公转半径为，公转周期为，小行星甲的远日点到太阳的距离为，小行星乙的近日点到太阳的距离为，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等
B．小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小
C．小行星甲的公转周期为
D．太阳的密度为
6．如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动.由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同.已知Q的质量为M，引力常量为G.关于P的公转，下列说法正确的是（ ）
A．周期为2t1−t0B．半径为3GM(t1−t0)24π2
C．角速度的大小为πt1−t0D．加速度的大小为32πGMt1−t0
多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得部分，有选错的得0分．）
7．我国首个火星探测器“天问一号”，于2020年7月23日在海南文昌航天发射中心成功发射，计划于2021年5月至6月择机实施火星着陆，开展巡视探测，如图为“天问一号”环绕火星变轨示意图。已知地球质量为M，地球半径为R，地球表面重力加速度为g；火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的；着陆器质量为m。下列说法正确的是（ ）
A．“天问一号”探测器环绕火星运动的速度应大于11.2m/s
B．若轨道Ⅰ为近火星圆轨道，测得周期为T，则火星的密度约为
C．“天问一号”在轨道Ⅱ运行到Q点的速度大于在圆轨道Ⅰ运行的速度
D．着陆器在火星表面所受重力约为
8．引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星体组成，这两颗星绕它们连线上的某一点在二者之间万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星之间的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr（P星的轨道半径大于Q星的轨道半径），引力常量为G，则（ ）
A．P、Q两颗星的向心力大小相等
B．P、Q两颗星的线速度之差为
C．P、Q两颗星的质量之差为
D．P、Q两颗星的质量之和为
9．若宇航员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，万有引力常量为G。则下列说法正确的是（ ）
A．月球表面的重力加速度g月＝
B．月球的质量m月＝
C．月球的自转周期T＝
D．月球的平均密度ρ＝
10．宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。天眼在观察中发现三颗质量均为m的星球A、B、C恰构成一个边长为L的正三角形，在它们的中心O处还有一颗质量为3m的星球，如图所示。已知引力常量为G，四个星球的密度相同，每个星球的半径均远小于L。对于此系统，若忽略星球自转，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C三颗星球的线速度大小均为
B．A、B、C三颗星球的加速度大小均为
C．星球A和中心O处的星球表面的重力加速度之比为
D．若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，A、B、C三颗星球仍按原轨道运动，则A、B、C三颗星球运动的周期将变大
第二部分（非选择题 共56分）
三．非选择题（本大题共5小题，共56分）
11．2023年《三体》电视剧异常火爆，这正展示了人类想了解未知世界的渴望，为延续人类文明防患于未然，人类也需要寻找适宜人类居住的新家园。假设多年后宇航员找到了一类地星球，为了探究星球的相关情况，宇航员降落在星球表面，并做了以下实验（假设该星球为匀质球体，星球半径为R）：
实验Ⅰ：让一石子和一片羽毛分别从相同高度由静止同时释放多次，发现两者总沿竖直方向向下运动并同时落在水平地面上。由此可以判断该星球表面 （填“有”或“无”）大气。
实验Ⅱ：在赤道的水平地面上，以一定的水平速度抛出物体，并记录下抛出点的高度h及相应的从抛出到落地过程中的水平位移x，保持不变，改变高度，重复实验多次。并用描点法做出了图像，你认为宇航员做 图像最为合理。（选填选项前的相应字母）
A． B． C．
若求出图线的斜率为，则赤道处的重力加速度g= 。
实验Ⅲ：到达极地后，在抛出速度与实验Ⅱ中一样的情况下，重复实验Ⅱ，若得到图像的斜率为。据此宇航员推出了该类地星球的自转周期T= 。（用、、R、表示）
12．（1）卡文迪什利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量：如图所示，横梁一端固定有一质量为m、半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m、半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离为L，两球间的万有引力大小为F，则可以表示出引力常量 。
（2）已知某天体半径为R，现要测得该天体质量，用如图甲所示装置做了如下实验：悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝，当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断，小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前，拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片，经合成后，照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置，已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s，照片中坐标为物体运动的实际距离，已知引力常量为G，则：
①由以上信息，可以推算出该星球表面的重力加速度g为 m/s2（保留两位有效数字）；
②该星球质量为 。（用G、R和g表示）
13．宇宙空间有两颗相距较远、中心距离为的星球A和星球B。在星球A上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，如图（a）所示，P由静止向下运动，其加速度与弹簧的压缩量间的关系如图（b）中实线所示。在星球B上用完全相同的弹簧和物体P完成同样的过程，其关系如图（b）中虚线所示（图中未知）。已知两星球密度相等。星球A的质量为，引力常量为G。假设两星球均为质量均匀分布的球体。
（1）求星球A和星球B的表面重力加速度的比值；
（2）求星球B的质量M；
（3）若将星球A和星球B看成是远离其他星球的双星模型，求两星球做匀速圆周运动的周期T。
14．如图，质量分别为m和M的两个星球A、B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动，星球A和B两者中心之间的距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线，A和B分别在0的两侧.引力常量为G.
(1)求AO之间的距离；
(2)两星球做圆周运动的周期T；
(3)在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述星球A和B，月球绕其轨道中心运行的周期记为，但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做圆周运动的，这样算得的运行周期记为.已知地球和月球的质量分别为㎏和.求与两者二次方之比(结果保留3位小数).
15．(10分)利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
(1)某质量为m的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W。
(2)设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律r3T2＝k及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。
(3)宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒星公转的周期为T2，求T2T1。
参考答案
1．【答案】D
【解析】设月球与地球的距离为r1,月球半径为R1,地球与太阳距离为r2,太阳的半径为R2．
等量关系一：月球绕地球运动,有GM地M月r12=M月(2πT1)2r1,地球绕太阳运动,有GM地M太r22=M地(2πT2)2r2,两式联立有M地M太=r13r23⋅T22T12．
等量关系二：星体的质量等于密度与体积的乘积,有M地=ρ地⋅43π(kR1)3、M太=ρ太⋅43πR23,两式联立有M地M太=ρ地ρ太⋅k3⋅R13R23．
等量关系三：由角直径相等,结合相似三角形可得R1r1=R2r2．
联立上述等量关系式,解得ρ地ρ太=1k3⋅(T2T1)2,D正确．
2．【答案】A
【详解】A：天舟七号绕地球运动，发射速度需大于7.9 km／s，A正确；
B．根据开普勒第三定律可知，天舟七号在LEO轨道的运行周期小于空间站的运行周期，B错误；
C：根据万有引力提供向心力有，解得，则天舟七号在转移轨道经过N点时的加速度等于空间站经过N点时的加速度，C错误；
D：根据万有引力提供向心力有，解得，则空间站的运行速度小于近地卫星的运行速度，D错误；选A。
3．【答案】B
【解析】恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供向心力，其他位置万有引力的一个分力提供向心力，另一个分力提供重力，在同一恒星表面的不同位置重力不同，则重力加速度不同，A错误；在恒星表面两极处，有GMmR2＝mg，可得g＝GMR2，根据题意可知，恒星坍缩前后，质量不变，体积缩小，可知R变小，则恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B正确；由GMmR2＝mv12R，可得第一宇宙速度v1＝GMR，由于坍缩后半径R变小，则恒星坍缩后的第一宇宙速度变大，C错误；恒星的质量M＝ρV＝ρ·43πR3，可得恒星半径R＝33M4πρ，则第一宇宙速度v1＝GMR＝G34πρM23，由题意可知，中子星的质量大于白矮星的质量，中子星密度大于白矮星密度，则中子星的第一宇宙速度大于白矮星的第一宇宙速度，由于逃逸速度为第一宇宙速度的2倍，所以中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D错误。
4．【答案】B
【详解】有黄金代换公式GM=gR2可知g=GM/R2,所以 A错误，由万有引力提供近地卫星做匀速圆周运动的向心力可知解得，所以，B正确；由 可知轨道越高，则加速度越小，C错；由 可知轨道越高，则周期越大，D错；综上所述本题答案是：B
【关键点拨】结合黄金代换求出星球表面的重力加速度，并利用万有引力提供向心力比较运动中的加速度及周期的大小．
5．【答案】B
【详解】根据开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，但小行星甲与小行星乙在不同轨道上，所以小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，A错误；根据牛顿第二定律可得，可得，由于小行星乙在远日点离太阳距离等于地球离太阳距离，则小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小，B正确；根据开普勒第三定律可得，解得小行星甲的公转周期为，C错误；设太阳质量为，太阳半径为，太阳的密度为，则有，地球绕太阳转动，由万有引力提供向心力可得，联立可得太阳的密度为，D错误。
6．【答案】B
【详解】因为行星的遮挡，探测器检测到的亮度会略有降低，所以两次亮度减弱之间的时间就是行星的公转周期，即T=t1−t0，A错误；行星绕恒星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得GMmr2=m(2πT)2r，解得r=3GM(t1−t0)24π2，B正确；行星公转的角速度ω=2πT=2πt1−t0，C错误；该行星的向心加速度a=GMr2=2πt1−t032πGMt1−t0，D错误.
7．【答案】BD
【详解】
A．根据
可得星球的第一宇宙速度为
则火星的第一宇宙速度为
则“天问一号”探测器环绕火星运动的速度小于11.2m/s，故A错误；
B．在地球表面
在火星表面
根据密度表达式得
联立解得
故B正确；
C．在轨道Ⅱ上的Q点处作半径为r的外切圆，因为从轨道Ⅱ的Q点进入外切圆轨道时需点火加速，所以在外切圆时的速度
根据万有引力提供向心力得
解得
因为轨道l的半径小于轨道外切圆的半径，所以
即
故“天问一号”在轨道Ⅱ运行到Q点的速度小于在圆轨道Ⅰ运行的速度，故C错误；
D．在火星表面有
又
联立可得
着陆器在火星表面所受重力约为，故D正确。
故选BD。
8．【答案】AC
【详解】
A．双星系统中的两颗星体靠相互间的万有引力提供向心力，故向心力大小相等，A正确；
B．设P、Q两星的轨道半径分别为rP、rQ，由万有引力提供向心力，有
G=mPrP
G=mQrQ
又
rQ+rP=l
rP-rQ=Δr
联立得
rP=，rQ=
由v=得
vP=，vQ=
故
Δv=
B错误；
C．联立得
mQ=，mP=
所以
Δm=
C正确；
D．联立得
G（rQ+rP）
解得
mQ+mP=
D错误。
故选AC。
9．【答案】AB
【详解】
A．根据平抛运动规律：
L＝v0t
h＝g月t2
联立解得g月＝，A正确；
B．由：
mg月＝G
解得：m月＝＝，B正确；
C．v0是小球做平抛运动的初速度，而非月球自转的线速度，C错误；
D．月球的平均密度：
ρ＝＝
D错误。
故选AB。
10．【答案】AD
【详解】AB. 对三绕一模式，等边三角形边长为L，三颗绕行星轨道半径均为r，由几何关系得三角形的边长为
即有
对顶点的星体受力分析，根据矢量合成的方法可得
解得
故A正确，B错误；
C. 设它们的密度为，A半径为R，则有
A表面的重力加速度
联立可得
因密度相同，g与R成正比，星球A和中心O处的星球质量之比为，所以两者半径之比为
所以重力加速度之比
故C错误；
D. 由
可得
若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，A、B、C三颗星球的质量都是2m；若仍按原轨道运动，则对A有
可得
则A、B、C三颗星球运动的周期将变大，故D正确。
故选AD。
11．【答案】Ⅰ.无
Ⅱ.C；
Ⅲ.
【详解】实验Ⅰ，因只有没有空气阻力影响，石子和羽毛才能总是同时落地，可以判断该星球表面无大气。
实验Ⅱ，在实验Ⅰ的基础上可确定保证石子做的是平抛运动，由两个方向上的规律可得，。可得。即h与成正比关系，做此图像可以有效减小实验数据处理偶然误差，则宇航员做C图像最为合理。
由斜率可得。
实验Ⅲ，跟实验Ⅱ的原理相同，可得。又赤道，极地，联立可得。
12．【答案】（1） （2）①8.0；②
【详解】（1）根据万有引力定律有，解得引力常量。
（2）①根据解得；
②根据，解得。
13．【答案】(1)；(2)；(3)
【详解】
(1)对物体P受力分析，根据牛顿第二定律
可得
结合a−x图像可知，纵截距表示星球表面重力加速度，
则有
(2)设星球B的质量为M，根据黄金替换公式
根据质量与体积关系式
联立得
由于星球A和星球B密度相等，可见
可得
则星球B与星球A的质量比为
联系以上各式可得
(3)将星球A和星球B看成双星模型时，它们在彼此的万有引力作用下做匀速圆周运动，周期相同。研究星球A，有
研究星球B，有
又
联立可得
14．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】
（1）由题可知，A、B两星球角速度相同
；L=rAO+rBO
解得：
（2）设星球A做圆周运动的半径为rAO ，星球B做圆周运动的半径为rBO ，两星球运动的周期为T.
根据万有引力定律得 ；
解得：
（3）在地月系统中，由于地月系统旋转所围绕的中心O不在地心，月球做圆周运动的周期可得出
式中，M′和m′分别是地球与月球的质量，L′是地心与月心之间的距离.若认为月球在地球的引力作用下绕地心做匀速圆周运动，则：
式中为月球绕地心运动的周期:
联立代入题给数据得：.
15．【答案】(1)12mv22－12mv12 (2)见解析 (3)42
【解析】(1)由动能定理有W＝12mv22－12mv12(2分)
(2)设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v，恒星对行星的作用力F提供向心力，则F＝mv2r(1分)
运动周期T＝2πrv(1分)
根据开普勒第三定律r3T2＝k，k为常量，解得F＝4π2kmr2，
即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比(1分)
(3)假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接收到的辐射能量P＝P04πr2(2分)
设地球绕太阳公转半径为r1，在新轨道上公转半径为r2，地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，解得r2＝4r1，
设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，
由万有引力提供向心力，有GMmr2＝mr4π2T2(1分)
解得T＝4π2r3GM(1分)
由于恒星质量是太阳质量的2倍，可得T2T1＝42(1分)