第七章 万有引力与宇宙航行【单元测试】-2022-2023学年高一物理单元复习（人教版2019必修第二册）

2022–2023学年高一物理单元检测卷

第七章 万有引力与宇宙航行

（考试时间：90分钟  试卷满分：100分）

一、单项选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．（2022·江苏·涟水县第一中学高一阶段练习）下列科技成果中，属于技术活动的是（　　）

A．嫦娥三号登陆月球

B．发现抗艾滋病病毒感染新细胞

C．揭示了新型H7N9流感病毒的来源

D．观测到“量子反常霍尔效应”

【答案】A

【详解】嫦娥三号登陆月球侧重实践操作，属于技术活动；发现抗艾滋病病毒感染新细胞、揭示了新型H7N9流感病毒的来源、观测到“量子反常霍尔效应”侧重理论研究，不属于技术活动。

故选A。

2．（2022·广东肇庆·高一期末）如图所示，“天问一号”从地球飞向火星时的转移轨道又叫霍曼转移轨道。霍曼转移轨道是与火星和地球公转轨道均相切的椭圆轨道，其切点分别为P、Q。已知地球公转周期为T，火星公转周期为，“天问一号”从霍曼转移轨道P点运动到Q点所用时间为t，则（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由开普勒第三定律可知，“天问一号”在霍曼转移轨道周期，大于地球公转周期，小于火星公转周期，所以，C正确。

故选C。

3．（2022·浙江·杭师大附中高一期中）如图，以下是力学中的三个实验装置，由图可知这三个实验共同的物理思想方法是（　　）

A．极限的思想方法 B．等效的思想方法 C．控制变量的方法 D．放大的思想方法

【答案】D

【详解】由图可知这三个实验共同的物理思想方法是：微小量放大的思想方法。

故选D。

4．（2022·湖南·高一期中）500米口径的中国天眼（FAST）是世界上已建成的最大的射电望远镜，可监测脉冲星，探测引力波的存在。而引力波是实验验证爱因斯坦相对论的最后一块“拼图”。关于牛顿力学、相对论和量子力学，下列说法正确的是（　　）

A．不论是宏观物体，还是微观粒子，牛顿力学都是适用的

B．由于相对论的提出，牛顿力学已经失去了它的应用价值

C．高速运动的子寿命变长的现象，既能用相对论时空观解释，又能用经典理论解释

D．牛顿力学适用于研究宏观物体的低速运动

【答案】D

【详解】AD．牛顿力学适用于低速、宏观的情形，故A错误，D正确；

B．生活中大多都属于牛顿力学应用的范围，其价值是无可替代的，故B错误；

C．经典理论无法解释高速运动的子寿命变长的现象，只能用相对论时空观解释，故C错误。

故选D。

5．（2022·黑龙江·哈尔滨市第十四中学校高一期中）假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km，地球同步卫星距地面高为36 000 km，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为（　　）

A．4次 B．6次 C．7次 D．8次

【答案】C

【详解】设宇宙飞船的周期为T，由

得

则

解得

T=3 h

设两者由相隔最远至第一次相隔最近的时间为t1，有

解得

再设两者相邻两次相距最近的时间间隔为t2，有

解得

由

n==6.5次

知，接收站接收信号的次数为7次。

故选C。

6．（2022·安徽·涡阳县第九中学高一期末）火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量，一宇航员在地球上最多能举起80kg的物体，那么他在火星上最多能举起的物体质量为（　　）

A．180kg B．150kg C．120kg D．90kg

【答案】A

【详解】根据

可得

火星的半径是地球半径的一半，其质量是地球质量，可得火星的重力加速度

根据平衡条件

可得

故选A。

7．（2022·全国·高一专题练习）2020珠峰高程测量登山队于北京时间5月27日上午11时整，成功登顶珠峰，人类首次在珠峰峰顶开展重力测量。如果忽略地球自转的影响，测得一个物体在峰底的重力为G1，在峰顶的重力为G2，峰底离地心的距离为R，则峰顶到峰底的高度为（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】如果忽略地球自转的影响，在峰底时满足

在峰顶时满足

联立解得

B正确。

故选B。

8．（2022·福建·宁德市博雅培文学校高一阶段练习）我国首次火星探测任务“天问一号”探测器计划飞行约7个月抵达火星，并通过2至3个月的环绕飞行后着陆火星。如图所示，为关闭动力的“天问一号”探测器在火星引力作用下经椭圆轨道向火星靠近，然后绕火星做匀速圆周运动已知探测器绕火星做匀速圆周运动的半径为，周期为，引力常数为，火星半径为，下列说法正确的是（    ）

A．根据题中条件不能算出火星的重力加速度

B．根据题中条件能算出火星表面的第一宇宙速度

C．根据题中条件不能算出火星的平均密度

D．根据题中条件可以算出探测器在圆轨道受到火星引力大小

【答案】B

【详解】A．由可得，火星的质量M，再由可得火星得重力加速度，故A错误；

B．由可得，火星的第一宇宙速度，故B正确；

C．由可得火星的平均密度，故C错误；

D．由可知，因探测器的质量未知，所以无法算出探测器再圆轨道上受到火星引力的大小，故D错误。

故选B。

二、多项选择题(本题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分)

9．（2022·广东佛山·高一期末）在2022年3月23日的“空中课堂”上，宇航员叶光富在距地高约的中国空间站进行了水油分离实验，在太空微重力环境下水油混合物很难自动分离，但叶老师通过使装有水油混合物的小瓶做圆周运动，实现了水和油的分离。已知地球同步卫星离地高度约为，则下列说法正确的是（　　）

A．宇航员在空间站所受重力近似为零

B．空间站绕地球运动的速度小于

C．空间站绕地球运动的周期大于

D．空间站中分离水油混合物的原理和洗衣机脱水的原理类似

【答案】BD

【详解】A．宇航员随空间站绕地球做圆周运动，重力提供向心力，所以宇航员在空间站所受重力不近似为零，故A错误；

B．是最小的发射速度，最大的环绕速度，所以空间站绕地球运动的速度小于，故B正确；

C．地球同步卫星的运行周期为24h，空间站的轨道高度小同步卫星的轨道高度。由可得

所以空间站绕地球运动的周期小于，故C错误；

D．水的密度大于油的密度，在做圆周运动时更容易发生离心，所以空间站中分离水油混合物的原理和洗衣机脱水的原理类似，故D正确。

故选BD。

10．（2022·全国·高一课时练习）“嫦娥之父”欧阳自远预计我国将在2020年实现火星的着陆巡视，在2030年实现火星的采样返回.已知地球的质量约为火星质量的倍，地球的半径约为火星半径的倍，则下列说法正确的是（        ）

A．地球的密度是火星的倍

B．地球表面的重力加速度是火星表面的倍

C．地球的第一宇宙速度是火星的倍

D．地球同步卫星的运行速度是火星的倍

【答案】BC

【详解】星球密度，则有，故A错误；根据，得，则有，故B正确；当卫星的轨道半径等于星球半径时，卫星运行的速度即为第一宇宙速度，根据，得，则有，故C正确；因不知道同步卫星的轨道半径之比，故无法求出两者同步卫星的运动速度的关系，故D错误；故选BC.

11．（2022·全国·高一专题练习）2021 年 5 月 15 日，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆于火星，这标志着我国首次火星探测任务火星车着陆火星取得圆满成功。假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的 a 倍，火星半径是地球半径的 b倍，地球表面的重力加速度为 g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零， 则（　　）

A．火星表面重力加速度为

B．火星表面重力加速度为

C．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为

D．火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为

【答案】AC

【详解】AB．在地球表面有

在火星表面有

联立解得火星表面重力加速度为

则A正确；B错误；

CD．设火星的密度为，火星的半径为 ，由于质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零，则在火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度相当火星内部那部分产生的引力产生的，则火星内部那部分质量为

火星表面正下方距表面距离为火星半径处的重力加速度为，则有

联立解得

所以C正确；D错误；

故选AC。

12．（2022·河南·固始县城南永和高级中学高一阶段练习）为了探索未知星体的奥秘，科学家们发射飞行器携带探测工具进行探测。如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，已知该星球的半径为R，星球相对飞行器的张角为θ，飞行器的运动周期为T，下列说法正确的是（　　）

A．飞行器P的轨道半径为 B．飞行器P的线速度为

C．飞行器P的向心加速度为 D．此星球的平均密度为

【答案】CD

【详解】A．设星球的质量为M，飞行器绕星球运动的轨道半径为r，由几何关系可得

A错误；

B．根据线速度和周期的关系可得

B错误；

C．由飞行器的向心加速度

C正确；

D．由

得

又

所以

D正确。

故选CD。

三、实验题（本题共2小题，共15分。)

13．（6分）（2022·甘肃·天水市第一中学高一阶段练习）卡文迪许利用如图所示的扭称实验装置测量了引力常量

（1）横梁一端固定有一质量为m半径为r的均匀铅球A，旁边有一质量为m，半径为r的相同铅球B，A、B两球表面的最近距离L，已知引力常量为G，则A、B两球间的万有引力大小为F=______；

（2）为了测量石英丝极微的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的措施是______。

A．增大刻度尺与平面镜的距离        B．增大石英丝的直径

C．利用平面镜对光线的反射        D．减小T型架横梁的长度

【答案】、AC##CA

【详解】（1）[1]万有引力定律适用于质点模型，对于质量均匀分布的球，可以看成质量集中在重心上，两个重心的间距为，故两球间的万有引力为

（2）[2]B．当增大石英丝的直径时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，B错误；

AC．为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采用使“微小量放大”。利用平面镜对光线的反射，来体现微小形变的，或当增大刻度尺与平面镜的距离时，转动的角度更明显。A、C正确；

D．当减小T型架横梁的长度时，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，D错误；

故选AC。

14．（9分）（2022·四川·成都外国语学校高一期末）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，王亚平做了太空抛物实验，奥运顶流“冰墩墩”在空间站上被航天员抛出后，并没有像在地面上那样做曲线运动，而是水平飞出去了。

请根据此实验回答以下问题：

（1）关于冰墩墩被水平抛出后，做水平运动的原因，以下解释中正确的是_______；

A．冰墩墩在空间站内不受力的作用

B．冰墩墩水平方向不受外力作用

C．冰墩墩处于完全失重的状态

D．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力

（2）历史上，牛顿曾提出：若在地球表面的高山上来做平抛实验，把物体抛出，它将落向地面；如果将物体抛出的速度变大，它将会落向更远的地方。如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转。已知地球半径为6.37 × 103km，小伟同学用如下方法推导这一速度：

其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误的假设是_______；

A．卫星的轨道是圆的

B．卫星的轨道半径等于地球半径

C．卫星的周期等于地球自转的周期

D．卫星的向心力等于它在地球上受到的地球引力

（3）已知地球表面重力加速度g = 9.8m/s2，请你利用已学习的物理知识求出正确的“足够大的速度”为__________km/s。（保留3位有效数字）

【答案】     BCD     C    

【详解】（1）[1]A．冰墩墩在空间站内受地球等的万有引力作用，A错误；

BCD．冰墩墩随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，处于完全失重状态，并由于万有引力指向地心，则冰墩墩水平方向不受外力作用，BCD正确；

故选BCD。

（2）[2]AD．如果抛出的速度足够大，它有可能不落回地面，而是绕地球运转，由万有引力提供向心力，做匀速圆周运动，AD假设正确，不符合题意；

B．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，B假设正确，不符合题意；

C．由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，而只有地球同步卫星的周期才等于地球自转的周期，C假设错误，符合题意。

故选C。

（3）[3]由于山的高度远小于地球的半径，则该卫星的轨道半径可视为等于地球半径，则该卫星为近地卫星，有

在地球表面有

整理有

四、解答题（本题共4小题，共35分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。)

15．（6分）（2022·全国·高一课时练习）如图所示，火箭内平台上放有测试仪，火箭从地面启动后，以加速度（为地面附近的重力加速度）竖直向上加速运动，升到某一高度时，测试仪对平台的压力为启动前压力的。已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度。

【答案】

【详解】设火箭升到某一高度时，该位置的重力加速度为，根据牛顿第二定律有

解得

设火箭此时离地面的高度为，根据万有引力提供向心力

又有

联立解得

16．（10分）（2022·黑龙江·哈师大附中高一期末）高空遥感探测卫星在距地球表面高为h处绕地球转动，如果地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，人造卫星质量为m，万有引力常量为G，试求：

（1）地球的质量是多大？

（2）人造卫星绕地球转动的周期是多少？

【答案】（1）；（2）

【详解】(1)设地球表面的某一物体的质量为

根据万有引力定律公式

可得

(2)万有引力提供卫星做圆周运动的向心力，设人造卫星绕地球转动的周期为，则有

将质量M代入，解得

17．（9分）（2022·湖北·襄阳五中高一阶段练习）如图所示，我国北斗导航系统中，卫星A与卫星B在同一轨道平面内均绕地心O做逆时针方向的匀速圆周运动。若卫星A的运动周期为T，卫星B的轨道半径为卫星A轨道半径的2倍。从某次卫星A、B距离最近时开始计时，求：

（1）卫星B的周期；

（2）O、A、B三者间第一次构成直角三角形经历的时间。

【答案】（1） ；（2）

【详解】（1）两卫星均由万有引力提供向心力，故对A卫星有

，

同理对B卫星有

又

联立解得卫星B的周期

（2）由题意可知，当时，O、A、B三者第一次构成直角三角形，此时

如图所示

设经过的时间为t，有

解得经历的时间

18．（10分）（2022·黑龙江·哈九中高一阶段练习）拉格朗日点指在两个大天体引力作用下，能使小物体稳定的点（小物体质量相对两大天体可忽略不计）。这些点的存在由法国数学家拉格朗日于1772年推导证明的，1906年首次发现运动于木星轨道上的小行星（见脱罗央群小行星）在木星和太阳的作用下处于拉格朗日点上。在每个由两大天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗日点，其中连线上有三个拉格朗日点，分别是L1、L2、L3，如图所示。我国发射的“鹊桥”卫星就在地月系统平衡点L2点做周期运动，通过定期轨控保持轨道的稳定性，可实现对着陆器和巡视器的中继通信覆盖，首次实现地月L2点周期轨道的长期稳定运行。设某两个天体系统的中心天体质量为M，环绕天体质量为m，两天体间距离为L，万有引力常量为G，L1点到中心天体的距离为R1，L2点到中心天体的距离为R2。求：

（1）处于L1点小物体的向心加速度；

（2）处于L2点小物体运行的线速度；

（3）为了进一步的通信覆盖，发射两颗质量均为m0的卫星，分别处于L1、L2点，L1、L2到环绕天体的距离近似相等（远小于L），两卫星与环绕天体同步绕中心天体做圆周运动，忽略卫星间的引力，求中心天体对环绕天体的引力与它对两卫星的引力之和的比值？

【答案】（1）；（2）；（3）

【详解】（1）设处于点的小物体质量为，则小物体所受向心力由两天体的万有引力合力来提供，可得

解得

（2）设处于点的小物体质量为，则小物体所受向心力由两天体的万有引力合力来提供，可得

解得

（3）中心天体对环绕天体的引力为

中心天体对两卫星的引力之和为

设处于点的小物体与环绕天体相距x，由于x远小于L，所以有

则中心天体对环绕天体的引力与它对两卫星的引力之和的比值为