广东省广州市期末考试高频重难点题型检测卷（一）2025-2026学年人教版八年级数学下册含答案

这是一份广东省广州市期末考试高频重难点题型检测卷（一）2025-2026学年人教版八年级数学下册含答案，共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列二次根式，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数据分别是线段a，b，c的长，能组成直角三角形的是（ ）
A．7，2，9B．4，5，6C．3，4，5D．5，10，13
4．如图，已知菱形中，对角线与交于点，，，则该菱形的面积是（ ）
A．B．C．D．
5．菱形一定具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．邻边相等B．对角相等
C．对边平行且相等D．对角线互相平分
6．下列图象中，可以表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法正确的是（ ）
A．林茂整个行程共走了
B．体育场离文具店
C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是
D．林茂从文具店回家的平均速度是
8．下列说法正确的是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角
B．矩形的对角线互相垂直
C．平行四边形是轴对称图形
D．正方形的每一条对角线平分一组对角
9．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学八年级开展了“航空航天”知识问答系列活动．为了解活动效果，从八年级学生的知识问答成绩中，随机抽取名学生的成绩进行统计分析，绘制的条形统计图如下：
这名学生成绩（单位：分）的众数是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在平行四边形中，点E是的中点，作交于F，若，，下列结论中：①，②，③，④，正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若实数a，b满足，则的值是________．
12．如图，在数轴上点所表示的数为，则的值为_______．
13．已知一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则m的取值范围为_________．
14．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数是________．
15．在四边形中，，，若，则________．
16．如图，四边形为正方形，点P为平面内一点，已知，，则的最大值为_____．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点．
(1)直接写出下列线段的长度： ， ；
(2)连接，判断形状，并证明你的结论．
19．若，．
(1)求的值．
(2)求的值．
20．随着AI技术的发展，越来越多的人借助AI软件协助办公，极大地提高了工作效率，某公司组织全体员工学习和使用AI软件，并抽取部分员工每天学习使用的累计时间（分钟）（时间为整数，且）进行统计调查．
【数据收集与整理】将调查的数据进行整理，分成，，，四组：组“”，组“”，组“”，组“”．
【数据描述与分析】根据抽查的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)这次抽样调查的人数是________人，并补全频数分布直方图；
(2)在扇形统计图中，组所在扇形的圆心角是________度；
(3)若B组员工每天学习和使用时间为：63，67，70，75，78，78，78，81，84，84，85，86，86，88，求本次抽查的每天学习和使用时间的中位数，并解释其在本题中的意义；
(4)该公司共有600人，估计该公司平均每天学习和使用不少于90分钟的人数是多少？
21．已知一次函数的图象与的图象平行，且经过点．
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求一次函数图象与坐标轴围成三角形的面积．
22．如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，与相交于点G．

(1)求证：；
(2)求的度数．
23．“植树节”期间，我校组织八年级学生开展“共植一抹绿，一起上春山”活动．计划购买甲、乙两种树苗，已知购买2棵甲种树苗和3棵乙种树苗共需240元，购买3棵甲种树苗和2棵乙种树苗共需210元．
(1)求购买一棵甲种树苗、一棵乙种树苗各需要多少元；
(2)学校计划购买甲、乙两种树苗共600棵，经过与供货商沟通，每棵甲种树苗的售价不变，每棵乙种树苗的售价打9折，若要求购买时甲种树苗的数量不超过乙种树苗数量的2倍，则学校应该如何设计购买方案，才能使购买树苗的总费用最少？
24．下面是八年级教科书中的一道题．
如图1，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点．求证：．（提示：取的中点，连接．）
(1)如图1，通过添加辅助线，易知，进一步可证明________（请写出图中一组全等三角形），由这一组三角形全等可知．
(2)如图2，若点是边上任意一点（不与，重合），其他条件不变．求证：；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点作于点．设，当四边形是平行四边形时，求的值；
(4)如图4，点是边长为1的正方形的边上的一点，在外角平分线上取点使得，连接，，其中的最小值为，直接写出的值．
25．如图一次函数的图象经过点，并与直线相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．
(1)求一次函数的表达式；
(2)点Q为直线上一动点，当点Q运动到何位置时，的面积等于？请求出点Q的坐标；
(3)在y轴上是否存在点P，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
参考答案
11．1
12．
13．
14．十
15．/50度
16．
17．【详解】解：


．
18．【详解】（1）解：，
；
（2）解：是直角三角形；
证明：∵，，，
∴，
∴是直角三角形．
19．【详解】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
20．(1)40，
补全频数分布直方图如下：
(2)108
(3)分钟，意义是有一半人每天学习使用的时间超过分钟
(4)255人
21．【详解】（1）解：∵一次函数的图象与正比例函数的图象平行，
，
，
把点代入得，
解得，
∴一次函数的解析式为；
（2）解：令，则，
解得，
∴与x轴的交点的坐标为，
令，可得，
∴与y轴的交点坐标为，
∴一次函数图象与坐标轴围成三角形的面积为：．
22．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
在和中，
，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
即，
∴．
23．【详解】（1）解：设购买一棵甲种树苗需要元，一棵乙种树苗需要元，
由题意：，
解得：，
答：购买一棵甲种树苗需要30元，一棵乙种树苗需要60元；
（2）解：设购买甲种树苗棵，则购买乙种树苗棵，
由题意得：，
解得：，
设总费用为元，
由题意得：，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，有最小值，此时，，
答：购买甲种树苗400棵，乙种树苗200棵，才能使购买树苗的总费用最少．
24．【详解】（1）解：作的中点，连接，
四边形是正方形，是边的中点，
，
，
，
，
，
是正方形外角的平分线，
,
,
，
，
,
,
．
（2）证明：如图1，在边上取一点，使，连接，
四边形是正方形，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
是正方形外角的平分线，
,
，
，
，
，
，
，
∴．
（3）由（2）知，，
，
设，则，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
解得．
（4）如图3，延长至点，使，
是正方形外角的平分线，
,
，
，
，
，
，
过点作垂直于交延长线于点，
，，
，
，
．
25．【详解】（1）∵一次函数与相交于点B，其中点B的横坐标为3，
∴，
则点，
将点、的坐标代入一次函数表达式中，得，
解得：，，
所以一次函数的表达式为；
（2）设点，则的面积，
解得：或1.5，
故点或；
（3）设点，而点A、B的坐标分别为：，
则，，，
当时，，解得：或；
当时，同理可得：（舍去）或2；
当时，同理可得：；
综上点P的坐标为：或或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
B
A
D
D
D
B
C