广东省广州市期末复习常考重难突破卷（一）2025-2026学年人教版八年级数学下册含答案

这是一份广东省广州市期末复习常考重难突破卷（一）2025-2026学年人教版八年级数学下册含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．4，6，8C．，，D．5，12，15
3．若一个多边形的内角和是，则这个多边形是（ ）
A．十边形B．九边形C．八边形D．七边形
4．若的三个内角分别为、、，三条边分别为、、，那么，根据下面的条件不能判定为直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在菱形中，E、F分别是的中点，如果，那么菱形的周长为（ ）
A．32B．24C．16D．12
6．如图，菱形的对角线、相交于点O，若，，则菱形的边长为（ ）
A．B．C．8D．10
7．一次投篮训练中，甲、乙、丙、丁四人各进行了10次投篮，每人投篮成绩的平均数都是8，方差分别为，，，，成绩最稳定的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
8．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（ ）
A．平均数是9.5B．中位数是9C．众数是9D．方差是2
9．下列有关一次函数的说法中，正确的是（ ）
A．的值随着值的增大而增大
B．函数图象与轴的交点坐标为
C．当时，
D．函数图象经过第二、三、四象限
10．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（ ）
A．小球在斜面上的最大速度为
B．所在直线的函数解析式为
C．小球从斜面底端到停止所用的时间为
D．小球在水平面上运动的总路程为
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．某校组织“欢度国庆”画展，参展的彩铅、水墨、水彩、速写四个类别作品幅数分别为：58，56，58，60，则这组数据的中位数为______．
12．若函数y＝5x+a﹣2是y关于x的正比例函数，则a=_____．
13．如图，四边形为平行四边形，的角平分线交于点E，若，，则的长为________．
14．如图，在中，、分别是、的中点，若，则_______．
15．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．“折竹抵地”问题源自《九章算术》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，问折高者几何？意思是一根竹子，原高一丈（一丈尺）一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部5尺远，则折断处离地面的高度是______尺．
16．如图1，在中，．动点从的顶点出发，以的速度沿匀速运动回到点．图2是点运动过程中，线段的长度（单位：）随时间（单位：）变化的图象，其中点为曲线部分的最低点．则图2中的值为________．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)
18．如图，四边形中，，．
(1)求的度数;
(2)求四边形的面积．
19．已知，求下列代数式的值．
(1)；
(2)．
20．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的名运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填空：的值为 ，图①中的值为 ；
(2)求统计的这组运动员初赛成绩数据的众数和中位数；
(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为的运动员能否进入复赛．
21．如图所示，的两条对角线，相交于点，是边上的高，．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，求四边形的面积．
22．一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要采购甲、乙两种道具，一商家对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买x件甲种道具，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)当时，求y与x之间的函数解析式．
(2)若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，甲种道具的数量不少于60件，且不超过75件，如何分配甲、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额单位：元最少？
23．如图，在中，D，E分别是线段，的中点，连结并延长至点F，使，连结FC．
(1)证明：．
(2)证明：四边形是平行四边形．
(3)若，求四边形的周长．
24．我们知道可以写成的形式，所以我们把叫做完全平方式．类似地，我们作出如下定义：对于正整数，因为，所以我们把叫做“完全平方根式”．
(1)下列各式中是“完全平方根式”的有_____；
①②③
(2)利用“完全平方根式”化简：；
(3)已知（，且为正整数），是“完全平方根式”，当的值最小时：①求出这个最小值；②若（为正整数），是整数，且，求的值．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，与直线相交于点，过点作轴于点．
(1)求直线的解析式及点的坐标；
(2)点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线，分别交直线于点，交直线于点，当时，求点的坐标；
(3)在（2）的条件下，坐标平面内是否存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，请直接写出点的坐标，如不存在，请说明理由．
参考答案
11．58
12．2
13．3
14．6
15．
16．
17．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【详解】（1）解：连接.
∵在中，
∴.
∵，
∴，
∴为直角三角形，，
∴．
（2）
．
19．【详解】（1）解：，
，，
．
（2）解：，
，
．
20．【详解】（1）解：根据题意得：
男子跳高初赛的运动员有：（人），
由，
∴，
故答案为：20，25；
（2）解：观察条形统计图：
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多
∴这组数据的众数是1.65；
将这组数据按由小到大的顺序排列，处于中间的两个数都是1.60，
∵
∴这组数据的中位数是1.60；
（3）解：能；理由如下：
∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，
根据中位数和统计图可以判断出成绩高于的运动员都能进入复赛；
∴能进入复赛．
21．【详解】（1）证明：∵是边上的高，
∴，
∴．
∵，
∴．
在中，，即．
又∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∴，
在中，由勾股定理得：​，
∴四边形的面积​．
22．【详解】（1）解：设当时，y与x之间的函数解析式为、b为常数，且，
将坐标和分别代入，得，
解得，
当时，y与x之间的函数解析式为；
（2）解：根据题意，得，
，
随x的增大而减小，
，
当时，w值最小，
件，
答：购买甲种道具75件、乙种道具25件才能使该班付款总金额w最少．
23．【详解】（1）证明：∵E是线段的中点，
，
在和中，
，
；
（2）∵D，E分别是线段的中点，
是的中位线，
，
，
，
∴四边形是平行四边形；
（3）在中，，
则四边形的周长．
24．【详解】（1）解：；
；
；
故满足要求的是①③；
（2）解：原式
；
（3）解：①
是“完全平方根式”，
，
又，且为正整数
或或，
当的值最小时，有最小值，
，
，
②，
为正整数，是整数，
，即，
，
，
，
，
当时，，原式；
当时，，原式．
25．【详解】（1）解：设直线的解析式为，
代入、得，
，
解得：，
直线的解析式为，
与直线联立得，
解得：，
；
（2）解：由（1）知，直线的解析式为，如图，
设，
轴，
，，
，
又，
，
解得：或，
点的坐标为或；
（3）解：由（1）知直线的解析式为，，
轴，
，
①当点的坐标为时，
，
设，
Ⅰ当以为对角线时，四边形为平行四边形，则共中点，如图，
，
解得，
，
Ⅱ当以为对角线时，四边形为平行四边形，则共中点，如图，
，
解得，
，
Ⅲ当以为对角线时，四边形为平行四边形，则共中点，如图，
，
解得，
，
②当点的坐标为时，
同理可得（舍），（舍），，
综上所述，存在一点，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
A
A
A
B
D
C