广东省中山市2025-2026学年人教版八年级下册数学期末复习训练含答案

这是一份广东省中山市2025-2026学年人教版八年级下册数学期末复习训练含答案，共25页。试卷主要包含了式子2xx−2有意义的条件是，下列命题中，真命题是，已知A等内容，欢迎下载使用。
1．式子2xx−2有意义的条件是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x＜2
【分析】根据分式的分母不等于 0，二次根式中被开方数为非负数，列出不等式求解即可．
【解答】解：∵式子2xx−2有意义，
∴x﹣2≥0且x−2≠0，
∴x﹣2＞0，
解得：x＞2，
故选：A．
【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．12B．12C．0.7D．2
【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可．
【解答】解：A．原式=22，故本选项不符合题意；
B．原式＝23，故本选项不符合题意；
C．原式=7010，故本选项不符合题意；
D．原式是最简二次根式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查最简二次根式，熟练掌握其知识点是解题的关键．
3．“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想的青年学习行动．某校为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取7位同学，经统计他们的学习时间（单位：分钟）分别为：75，80，82，80，80，85，88．则这组数据的众数为（ ）
A．75B．80C．82D．85
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，根据概念解答即可．
【解答】解：这组数据中80出现3次，出现的次数最多，
所以这组数据的众数是80，
故选：B．
【点评】本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
4．对于函数y＝x+2，下列说法正确的是（ ）
A．它的图象经过二、三、四象限B．它的图象经过（﹣1，﹣1）
C．y随x增大而减小D．它的图象与y轴的交点为（0，2）
【分析】A．由k＝1＞0，b＝2＞0，利用一次函数图象与系数的关系，可得出函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限；
B．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数y＝x+2的图象不经过点（﹣1，﹣1）；
C．由k＝1＞0，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大；
D．利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出函数y＝x+2的图象与y轴的交点为（0，2）．
【解答】解：A．∵k＝1＞0，b＝2＞0，
∴函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，选项A不符合题意；
B．当x＝﹣1时，y＝﹣1+2＝1，1≠﹣1，
∴函数y＝x+2的图象不经过点（﹣1，﹣1），选项B不符合题意；
C．∵k＝1＞0，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D．当x＝0时，y＝1×0+2＝2，
∴函数y＝x+2的图象与y轴的交点为（0，2），选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析各选项的正误是解题的关键．
5．下列命题中，真命题是（ ）
A．菱形的四个内角都是直角B．矩形的对角线互相垂直
C．正方形的每一条对角线平分一组对角D．平行四边形是轴对称图形
【分析】利用菱形、矩形及正方形的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、菱形的四个内角不一定都是直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、矩形的对角线相等但不垂直，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
C、正方形的每一条对角线平分一组对角，正确，符合题意；
D、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．
6．如图，在▱ABCD中，AC是它的对角线．若∠ACB＝90°，AD＝3，AC＝4，则AB的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【分析】根据平行四边形的性质可得AD＝BC，由∠ACB＝90°，利用勾股定理求解即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝3，
∵∠ACB＝90°，AC＝4，
∴AB=AC2+BC2=42+32=5，
故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形对边相等是解题的关键．
7．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．
如图，直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1＞mx+n的解集为（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞1D．x＜1
【分析】结合图象，写出直线y＝x+1在直线y＝mx+n上方所对应的自变量的范围即可．
【解答】解：把P（a，2）代入y＝x+1，得x＝1，
即点P的坐标为（1，2），
观察图象得，当x＞1时，x+1＞mx+n，
所以不等式x+1＞mx+n的解集为x＞1．
故选：C．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
8．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，如果CD＝2DA＝2，那么CC′的长度等于（ ）
A．5B．25C．10D．210
【分析】矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°得到矩形AB′C′D′，可知旋转中心为点A，旋转角∠CAC′＝90°，根据对应点C、C′到旋转中心的距离相等可知，AC＝AC′，先在Rt△ACD中用勾股定理求AC，再在Rt△CAC′中，利用勾股定理求CC′．
【解答】解：∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90°后，得到矩形AB′C′D′，
∴∠CAC′＝90°，AC＝AC′，
在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=AD2+CD2=12+22=5，
在Rt△CAC′中，由勾股定理得：CC′=AC2+AC′2=10，
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握旋转怕性质是解答本题的关键．
9．已知A（﹣6，a+3），B（3，a），C（4，a+1），D（6，a+3）均在同一个函数图象上，这个函数图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由点A（﹣6，a+3），B（3，a），C（4，a+1），D（6，a+3）在同一个函数图象上，可得A与D关于y轴对称；由点B（3，a），C（4，a+1），可知当x＞0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．
【解答】解：∵点A（﹣6，a+3），D（6，a+3），
∴A与D关于y轴对称，
即这个函数图象关于y轴对称，故选项A不符合题意；
∵B（3，a），C（4，a+1），
∴当x＞0时，y随x的增大而增大，故选项B符合题意，选项C、D不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了函数的图象．注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键．
10．在矩形ABCD中，AC为矩形对角线，AB＞BC，有一动点P，沿AB→BC→CA方向运动，每秒运动1个单位长度，设点P运动的时间为x秒，线段AP的长为y，y随x变化的函数图象如图所示，则线段BC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．2.5
【分析】由函数图象可知，当运动7秒时点P运动到了点C，此时AP＝5，即AC＝5，AB+BC＝7，设BC＝m，则AB＝7﹣m，利用勾股定理得到52＝（7﹣m）2+m2，解方程即可得到答案．
【解答】解：由函数图象可知，当运动7秒时点P运动到了点C，此时AP＝5，即AC＝5，
∵点P每秒运动1个单位长度，
∴AB+BC＝7，
设BC＝m，则AB＝7﹣m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2+BC2，
∴52＝（7﹣m）2+m2，
解得m＝3或m＝4（不合题意，舍去），
∴BC＝3，
故选：A．
【点评】本题主要考查了勾股定理，矩形的性质，动点问题的函数图象，
二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11．当a＝5时，二次根式a+4= 3 ．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：当a＝5时，a+4=5+4=3．
故答案为：3．
【点评】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．
12．在平面直角坐标系中，直线l对应的函数表达式为y＝2x﹣3，现保持直线l的位置不动，将x轴沿竖直方向向上平移2个单位．在新平面直角坐标系中，直线l的函数表达式为 y＝2x﹣5 ．
【分析】根据平移的规律求解即可．
【解答】解：将x轴沿竖直方向向上平移2个单位，相当于将直线y＝2x﹣3沿竖直方向向下平移2个单位，则在新坐标系中，直线m的表达式为y＝2x﹣3﹣2＝2x﹣5，即y＝2x﹣5．
故答案为：y＝2x﹣5．
【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握一次函数平移的规律是解题关键．
13．某中学将晨练及体育课外活动、期中成绩、期末成绩按照2：4：4的比例确定学期体育综合成绩．若小云这三项的成绩（百分制）依次是95，90，80，则小云这学期的体育综合成绩是 87分 ．
【分析】按照2：4：4的比例算出本学期的体育成绩即可．
【解答】解：根据加权平均数计算公式可得：
小云这学期的体育综合成绩是95×2+90×4+80×42+4+4=87（分），
故答案为：87分．
【点评】本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的前提．
14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以这个三角形的三条边为边长向外作正方形，面积分别记为S1、S2、S3，若S3+S2﹣S1＝32，则阴影部分的面积为 8 ．
【分析】根据勾股定理得到S3+S2﹣S1＝32，根据题意求出S2＝16，再根据三角形面积公式计算即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即S2+S1＝S3，
∵S3+S2﹣S1＝32，
∴S2＝16，
则阴影部分的面积为：12S2＝8，
故答案为：8．
【点评】本题考查的是勾股定理、三角形的面积计算，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝30°，∠C＝90°，AC＝2，点D，E，F分别为边AB，BC，AC上的动点，且∠DEF＝120°，DE＝EF，点G为DF的中点，则AG的最小值为 3 ．
【分析】根据垂线段最短可得AG⊥DF时，AG的值最小，由垂直平分线的性质可得AD＝AF，∠DAF＝60°，从而可证△ADF是等边三角形，可得∠AFD＝60°，再根据等腰三角形的性质可得∠EFD＝30°，从而可得此时点F与点C重合，根据等边三角形的性质可得AF＝DF＝2，GF＝1，再利用勾股定理求解即可．
【解答】解：当AG⊥DF时，AG的值最小，
∴∠AGF＝90°，
∵点G为DF的中点，
∴AD＝AF，
∵∠B＝30°，∠C＝90°，
∴∠DAF＝60°，
∴△ADF是等边三角形，
∴∠AFD＝60°，
∵∠DEF＝120°，DE＝EF，
∴∠EFD＝30°，
∴∠AFE＝90°，
∴点F与点C重合，
如图，∵△ADF是等边三角形，
∴AF＝DF＝2，
∴GF=12DF=1，
在Rt△AGF中，AG=22−12=3，
故答案为：3．
【点评】本题考查等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理、垂线段最短、直角三角形的性质、垂直平分线的性质，根据题意得出当AG⊥DF时，AG的值最小是解题的关键．
三．解答题（共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算：4×18+(12)−2−2(2−12)．
【分析】先化简，然后计算乘法，再算加减法即可．
【解答】解：4×18+(12)−2−2(2−12)
=4×24+4−2+1
=2+4−2+1
=2+3．
【点评】本题主要考查了二次根式的混合运、负整数指数幂，准确应用负指数幂和二次根式的运算法则是解题的关键．
17．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC＝4，BC＝3，DB=95．
（1）AD的值；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
【分析】（1）由勾股定理求出CD的长，再由勾股定理求出AD的长即可；
（2）求出AB＝5，再由勾股定理的逆定理即可得出结论．
【解答】解：（1）∵CD⊥AB，
∴∠CDB＝∠CDA＝90°，
∴CD=BC2−DB2=32−(95)2=125，
∴AD=AC2−CD2=42−(125)2=165；
（2）△ABC是直角三角形，理由如下：
由（1）可知，AD=165，
∴AB＝AD+BD=165+95=5，
∵AC2+BC2＝42+32＝25＝52＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°．
【点评】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
18．如图，在直角坐标系中，直线l1：y=12x+1与x轴交于A，与直线l2：y=−34x+m交于B(85，n)，直线l2分别与x轴、y轴交于C、D，连接AD．
（1）求出m、n的值；
（2）直接根据图象写出关于x的不等式−34x+m＞12x+1的解集；
（3）求出△ABD的面积．
【分析】（1）把点B的坐标代入两个一次函数的解析式，即可求出m、n的值；
（2）根据B点的坐标和函数的图象即可求出不等式的解集；
（3）根据两个一次函数的解析式求出D，H的坐标，再由△ABD的面积＝△AHD的面积+△HBD的面积即可求得结论．
【解答】解：（1）∵直线y=12x+1经过B(85，n)，
∴n=12×85+1=95，
∵直线y=−34x+m经过B（85，95），
∴95=−34×85+m，
∴m＝3；
（2）由函数图象可知，当x＜85时，−34x+m＞12x+1，∴关于x的不等式−34x+m＞12x+1的解集为x＜85；（3）由（1）得直线l2的解析式为y=−34x+3，设直线l1与y轴的交点为H，
令x＝0，则y=12x+1＝1，
∴H（0，1），
令y＝0，则12x+1＝0，
∴x＝﹣2，
∴A（﹣2，0），
令x＝0，则y=−34x+3=3，
∴D（0，3），
∴△ABD的面积＝△AHD的面积+△HBD的面积=12×（3﹣1）×2+12（3﹣1）×85=185．
【点评】本题考查一次函数的图象及性质，一次函数与一元一次不等式，三角形的面积等知识点，能求出点B的纵坐标是解此题的关键．
四．解答题（共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在菱形ABCD中，M为边AD的中点，点N在边AB上，∠AND＝∠MBC，DE⊥BC交BC的延长线于点E．
（1）求证：△ABM≌△ADN．
（2）若AN＝3，BE＝8，则DE的长为 42 ．
【分析】（1）由菱形的性质得出AD＝CD＝BC＝AB，AD∥BC，推出∠AMB＝∠MBC，可得∠AND＝∠AMB，由“AAS”可证△ABM≌△ADN；
（2）由全等三角形的性质可得AM＝AN＝3，求出DC，CE，根据勾股定理求出即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD＝BC＝AB，AD∥BC，
∴∠AMB＝∠MBC，
∵∠AND＝∠MBC，
∴∠AND＝∠AMB，
在△ABM和△ADN中
∠AMB=∠AND∠A=∠AAB=AD，
∴△ABM≌△ADN（AAS）；
（2）解：∵△ABM≌△ADN，
∴AM＝AN＝3，
∵M为AD的中点，
∴AD＝6，
∴AB＝DC＝BC＝6，
∵BE＝8，
∴CE＝8﹣6＝2，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC＝90°，
由勾股定理得：DE=DC2−CE2=36−4=42．
故答案为：42．
【点评】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
20．学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．
请你根据图中信息，回答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于 72 度．
（2）补全条形统计图（标注频数）．
（3）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为多少人．
【分析】（1）根据喜欢相声的人数为14人，占总调查人数的28%，求出调查总人数，再用360°乘以歌曲所占百分比即可求出“歌曲”所在扇形的圆心角；
（2）先求出喜欢舞蹈的人数，然后再补全条形统计图即可；
（3）用总人数乘以喜爱小品的人数所占百分比即可．
【解答】解：（1）本次共调查了学生人数为：14÷28%＝50（人），∴“歌曲”所在扇形的圆心角为：360°×1050=72°，
故答案为：72；
（2）喜欢舞蹈的人数为：50﹣14﹣16﹣10＝10（人），
补全条形统计图：
（3）2000×1650=640（人），
答：该校2000名学生中最喜爱小品的人数为640人．
【点评】此题考查了扇形统计图，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计表和统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
21．某博主在一段时间内制作并上传甲、乙两种作品共70篇，甲作品平均每篇获利110元，乙作品平均每篇获利150元，设该博主制作并上传甲作品x篇，制作并上传这70篇作品共获利y元．
（1）求y与x之间的关系式．
（2）若乙种作品的数量不超过甲种作品数量的43，则该博主制作甲、乙两种作品各多少篇时获利最大？最大利润是多少？
（3）由于网络管理需要，有14的乙种作品需要再进行处理，每篇的处理费用是a（a＞0）元．若总获利y随x的增大而减小，则a的取值范围为 0＜a＜160 ．（直接写出答案）
【分析】（1）等量关系式：获利＝甲作品的获利+乙作品的获利，列出函数关系式，即可求解；
（2）由不等关系求出30≤x≤70，利用一次函数的性质，即可求解；
（3）等量关系式：获利＝甲作品的获利+乙作品的获利﹣乙作品的处理费，列出函数关系式，利用一次函数的性质，即可求解．
【解答】解：（1）设该博主制作并上传甲作品x篇，制作并上传这70篇作品共获利y元．
由题意得：y＝110x+150（70﹣x）＝﹣40x+10500，
故y与x之间的关系式为y＝﹣40x+10500；
（2）由题意得：70−x≤43x，
解得：x≥30，
∴30≤x≤70，且x为整数，
∵﹣40＜0，
∴当x＝30时，
y最大＝﹣40×30+10500＝9300（元），
∴70﹣30＝40（篇），
∴该博主制作甲30篇、乙40篇时获利最大，最大利润9300元；
（3）a的取值范围为0＜a＜160；理由如下：
由题意得：
y=110x+150(70−x)−14a(70−x)
=(14a−40)x+10500−352a，
∵总获利y随x的增大而减小，
∴14a−40＜0，
解得：a＜160，
∴0＜a＜160，
故答案为：0＜a＜160．
【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，理解x、y的实际意义，能找出等量关系式列出函数关系式，并能熟练利用一次函数的性质进行求解是解题的关键．
五．解答题（共2小题，22题13分，23题14分，共27分）
22．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点C（﹣2，0），点P是线段AB上的一个动点（点P与点A、点B不重合）．
（1）求直线BC的函数解析式；
（2）若△AOP是等腰三角形，求点P的坐标；
（3）在线段BC上存在一点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．
【分析】（1）求出B（0，4），再用待定系数法法可得直线BC的函数解析式为y＝2x+4；
（2）设P（p，﹣p+4），可得OA2＝16，AP2＝（p﹣4）2+（﹣p+4）2＝2p2﹣16p+32，OP2＝p2+（﹣p+4）2＝2p2﹣8p+16，分三种情况列方程即可解得答案；
（3）由四边形COPQ是平行四边形，知BC∥OP，可得直线OP解析式为y＝2x，联立y=2xy=−x+4，即可解得P（43，83），在y＝2x+4中，令y=83中得Q（−23，83）．
【解答】解：（1）在y＝﹣x+4中，令x＝0得y＝4，令y＝0得x＝4，
∴A（4，0），B（0，4），
设直线BC的函数解析式为y＝kx+b，
把B（0，4），C（﹣2，0）代入得：b=4−2k+b=0，
解得k=2b=4，
∴直线BC的函数解析式为y＝2x+4；
（2）设P（p，﹣p+4），其中0＜p＜4，
∵A（4，0），O（0，0），
∴OA2＝16，AP2＝（p﹣4）2+（﹣p+4）2＝2p2﹣16p+32，OP2＝p2+（﹣p+4）2＝2p2﹣8p+16，
若AP＝OA，则2p2﹣16p+32＝16，
解得p＝4+22（舍去）或p＝4﹣22，
∴P（4﹣22，22）；
若OP＝OA，则2p2﹣8p+16＝16，
解得p＝0（舍去）或p＝4（舍去）；
若OP＝AP，则2p2﹣16p+32＝2p2﹣8p+16，
解得p＝2，
∴P（2，2）；
综上所述，P的坐标为（4﹣22，22）或（2，2）；
（3）如图：
∵四边形COPQ是平行四边形，
∴BC∥OP，
由直线BC的函数解析式为y＝2x+4可知，直线OP解析式为y＝2x，
联立y=2xy=−x+4，
解得x=43y=83，
∴P（43，83），
在y＝2x+4中，令y=83中得：83=2x+4，
解得x=−23，
∴Q（−23，83）．
【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，等腰三角形判定与性质，平行四边形判定与性质，解题的关键是分类讨论思想的应用．
23．如图，在矩形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，E、F分别为BC、AB上的点，且 BE＝BF，连接AE、CF，过点B作AE的垂线并延长，交AC于点G，过点G作CF的垂线并延长，交BC于点H，交AE的延长线于点M．
（1）求证：∠BFC＝∠BEA；
（2）连接DG；
①求证：∠DAM＝∠ADG；
②试判断线段AM、BG、GM之间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）利用矩形的性质，等腰直角三角形的性质和正方形的判定定理得到四边形ABCD为正方形，则AB＝BC，再利用全等三角形的判定与性质解答即可；
（2）①通过证明△ABG≌△ADG，得到BG＝DG，∠ABG＝∠ADG，再利用直角三角形的性质解答即可；
②利用全等三角形的性质，直角三角形的性质和等角的余角相等的性质得到∠ABG＝∠BFC，进而得到∠CHG＝∠ADG，利用实际行动内角和定理及其推论和平角的定义得到D、G、M三点共线，再利用等腰三角形的判定定理和等式的性质解答即可．
【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，
∴∠ADC＝∠BAD＝∠ABC＝90°，
∵AC平分∠BAD，
∠CAD＝45°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AD＝CD，
∴四边形ABCD为正方形，
∴AB＝BC．
在△ABE和△CBF中，
AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF，
∴△ABE≌△CBF（SAS），
∴∠BFC＝∠BEA；
（2）①证明：在△ABG和△ADG中，
AB=AD∠BAG=∠DAGAG=AG，
∴△ABG≌△ADG（SAS），
∴BG＝DG，∠ABG＝∠ADG．
∵BG⊥AE，
∴∠BAE+∠ABG＝90°．
∵∠BAD＝∠BAE+∠DAM＝90°，
∴∠ABG＝∠DAM，
∴∠DAM＝∠ADG；
②解：线段AM、BG、GM之间的数量关系为：AM＝BG+GM．理由：
由（1）可知：△ABE≌△CBF，
∴∠BAE＝∠BCF．
∵∠CBF＝90°，
∴∠BFC+∠BCF＝90°，
∵BG⊥AE，
∴∠ABG+∠BAE＝90°，
∴∠ABG＝∠BFC．
∵GM⊥CF，
∴∠BCF+∠CHG＝90°．
∵∠BCF+∠BFC＝90°
∴∠CHG＝∠BFC＝∠ABG，
∴∠CHG＝∠ADG．
∵∠DGC＝∠ADG+45°，
∴∠DGC＝∠CHG+45°＝∠CHG+∠GCH，
∵∠CHG+∠GCH+∠CGH＝180°，
∴∠DGC+∠CGH＝180°
∴D、G、M三点共线．
又∵∠ADG＝∠DAM，
∴AM＝DM．
由①知：BG＝DG，
∴DM＝DG+GM＝BG+GM，
∴AM＝BG+GM．
【点评】本题主要考查了正方形的判定与性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握上述定理与性质是解题的关键．